限時集訓(二十五)微專題25概率1.[2025·山西臨汾模擬]公共汽車上有3名乘客,在沿途的4個車站隨機下車,3名乘客下車互不影響,則恰有2名乘客在第4個車站下車的概率是 ()A.13 B.C.364 D.2.骰子是質地均勻的正方體,各面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.現(xiàn)在擲一枚骰子兩次,記事件A=“兩次點數(shù)的較小值為3”,事件B=“兩次點數(shù)的較大值為6”,則P(B|A)= ()A.14 B.C.27 D.3.小孟一家打算從武漢市、十堰市、荊州市中選一個城市去旅游,這三個城市都有游樂園,去武漢市、十堰市、荊州市的概率分別為0.5,0.3,0.2,到了武漢市小孟一家去游樂園的概率為0.6,到了十堰市小孟一家去游樂園的概率為0.4,到了荊州市小孟一家去游樂園的概率為0.3,則小孟一家去游樂園的概率為 ()A.0.48 B.0.49C.0.52 D.0.214.已知A,B,C是三種電子信息傳遞元件,第一次由A元件將信息傳出,每次傳遞時,傳遞元件都等可能地將信息傳遞給另外兩個元件中的任何一個,則第三次傳遞后,信息在A元件中的概率是 ()A.12 B.C.38 D.5.[2025·湖南長郡中學一模]已知一組數(shù)據(jù)0,9,7,4,5,從1到10中的整數(shù)里隨機選擇2個不同的數(shù)加入這組數(shù)據(jù),則得到的新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)中位數(shù)相同的概率為 ()A.1645 B.2945 C.59 6.甲箱中有3個紅球和2個白球,乙箱中有2個紅球和3個白球,先從甲箱中隨機取出1個球放入乙箱,再從乙箱中隨機取出2個球,則取出的2個球顏色相同的概率為 ()A.715 B.3275 C.725 7.(多選題)[2025·山東棗莊調研]已知A,B為隨機事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.4,則下列結論正確的是 ()A.若A,B互斥,則P(A∪B)=0.9B.若A,B相互獨立,則P(AB)=0.2C.若A,B相互獨立,則P(A∪B)=0.7D.若P(B|A)=0.5,則P(B|A)=0.38.(多選題)[2025·湖南師大附中二模]甲箱中有5個紅球、2個白球和3個黑球,乙箱中有4個紅球、3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出1個球放入乙箱,分別用A1,A2和A3表示從甲箱取出的球是紅球、白球和黑球,再從乙箱中隨機取出1個球,用B表示從乙箱取出的球是紅球,則()A.B與A3相互獨立 B.P(A1|B)=5C.P(A2B)=655D.P(B)=99.[2025·湖北黃石模擬]以平行六面體ABCD-A'B'C'D'的任意3個頂點為頂點作三角形,從中任取2個三角形,則這2個三角形不共面的概率為.

10.[2025·天津南開區(qū)二模]甲、乙兩個袋子中各有10個除顏色外完全相同的小球,其中甲袋中有7個紅球、3個黃球,乙袋中有8個紅球、2個黃球.若從兩個袋子中各任取1個球,則都取到紅球的概率為;若從兩個袋子中各任取1個球,則在兩球顏色不同的條件下,乙袋中取出的是黃球的概率為.

11.[2025·陜西西安模擬]某所學校進行知識競賽,最終甲、乙兩位同學進入決賽,爭奪冠軍,決賽一共有文化、科技、體育三個項目,每個項目中回答對問題多的那個同學在該項目獲勝并且獲得20分,沒獲勝的同學得0分,三個項目比賽結束,總得分高的同學獲得冠軍.已知甲同學文化、科技、體育三個項目獲勝的概率分別為45,12,2(1)求乙同學的總得分為40分的概率;(2)用X表示甲同學的總得分,求X的分布列與期望;(3)判斷甲、乙兩名同學誰獲得冠軍的概率更大.12.乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:在雙方打成10平后,領先兩分者獲勝.在某校組織的乒乓球比賽中,甲、乙兩名同學已經(jīng)打成了10平.已知下一球乙同學得分的概率為13,且對以后的每一球,若乙同學在本球中得分,則他在下一球得分的概率為23,若乙同學在本球中未得分,則他在下一球得分的概率為(1)求在繼續(xù)打了兩個球后比賽結束的條件下,乙同學獲勝的概率;(2)求乙同學獲勝的概率.13.[2025·山東聊城三模]一種微生物可以經(jīng)過自身分裂不斷生存下來,對于每個微生物,每次分裂的結果為:有p(0≤p≤1)的概率消失