本單元以四則運算為核心，教材編排遵循“實際情境-數(shù)學概念-關脈絡，從西寧至拉薩鐵路里程的現(xiàn)實問題切入，自然引出加、減法的意義(合并與分解)及各部分關系(和=加數(shù)+加數(shù)等);繼而通過插花情境類比遷移至乘、除法(求幾個相同加數(shù)的簡便運算),系統(tǒng)構建“乘除互逆”的認知網(wǎng)絡；進而引入括號規(guī)終在“租船最省錢”“一日游方案選擇”等復雜決策任務中，實現(xiàn)從算理理解到策略優(yōu)化的能力躍升，完整貫穿“概念生成-關系推導-順序內(nèi)化-實際應用”的學習鏈條。四年級學生已具備加減乘除的基本計算能力，但多數(shù)僅停留在機械運算層面，對四則運算的意義及其內(nèi)在關聯(lián)(如減法是加法的逆運算)缺乏系統(tǒng)性理解；能按順序計算無括號算式，但面對多重括號嵌套時易混淆優(yōu)先級(如96÷[(12+4)×2]);雖能解決一步應用題，但需要引導將生活問題 (如租車方案)轉化為數(shù)學模型，并靈活運用數(shù)量關系進行優(yōu)化決策，這一過程需借助直觀案例和①理解加、減、乘、除法的意義，掌握各部分間的關系(如因數(shù)=積÷另一個②掌握含有括號的四則運算順序(先小括號，再中括號),能正確計算復雜算③運用數(shù)量關系解決實際問題(如租船、購票方案優(yōu)化),能通過計④認識0在運算中的特性，養(yǎng)成嚴謹?shù)挠嬎懔晳T。①情境與問題：借助鐵路里程、插花等現(xiàn)實情境，發(fā)現(xiàn)運算的意義及相互關系，提知量求未知量”的核心問題。③思維與表達：通過互逆關系推導和方案對比(重點：理解四則運算的意義及各部分關系(加減、乘除互逆);掌握難點：多重括號算式的順序處理；實際問題中的數(shù)量關系分析(如租船空位成本計算)與模型優(yōu)授課者：課時：第1課時教材以西寧至拉薩的鐵路路線為現(xiàn)實情境切入點，通過三個遞進的實際問題自然引出加法和減法的數(shù)學定義。教材先以814千米與1142千米的鐵路段合并為例闡釋加法作為合并運算的意義，繼而借助全長1956千米的已知條件分別求兩段路程，揭示減法作為已知和與一個加數(shù)求另一個加數(shù)的逆運算本質(zhì)。隨后系統(tǒng)總結加減法各部分間的相互關系，如和等于加數(shù)相加、加數(shù)等于和減另一個加數(shù)等公式，并通過“做一做”的即時練習強化概念應用，體現(xiàn)從具體問題抽象數(shù)學概念再到學生已具備基礎的加減法計算能力，但對運算意義的理解多停留在機械計算層面，難以主動建構加減法之間的互逆關系。尤其在抽象關系表述如“減數(shù)等于被減數(shù)減差”的公式理解上易產(chǎn)生混淆，需借助現(xiàn)實情境的多次對比與變式練習來打通具體問題與抽象關系之間的邏輯橋梁，培養(yǎng)其逆關聯(lián)的數(shù)學問題。③思維與表達：能用數(shù)學語言解釋加法和減法是互逆運算，并能根據(jù)算式。④交流與反思：在小組游戲和討論中分享對加教學重點：理解加、減法的意義以及各部分之間的關系。教學難點：理解并概括減法是加法的逆運算。設計意圖感受合和拆的過程。引導學生在游戲中初步感受加今天我們一起來玩轉撲克牌游學生以小組為單位，玩轉撲克牌游戲，抽取1、6、8、10牌面為例，說一說可以提出的問初步讓學生在游戲中喚醒已有的一副撲克牌中的J、Q、K和大小王拿走，用剩下的40張撲克(把A當作1),任意抽取四張，你能提出什么問題?預設1:任意兩張牌、三張牌、四張牌的和是多少?預設2:任意兩張牌的差是多少?預設3:6-4-1還剩幾?預設4:8+4-6-1是多少?(學生只要提出和牌面有關的問題都算對。)教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題設計意圖1.體會加法的意義。會并理解加法的個過程可以提出什么問題?2.理解加法的意義和各部分的(1)引導學生通過加法算式理解加法的意義。有一位同學這樣列算式8-6=2,可以嗎?像這樣把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的過程用什么運算來計算?(2)引導學生自學教材，總結出加法的定義和各部分名稱及自學教材第2頁，說說什么叫加法和各部分的名稱及關系。1.學生拿著牌6和8展示合成14的過程，學生提出問題再交預設1:學生會想到求兩個數(shù)的預設2:學生不能準確理解合的過程，列式為8-6=2。論8-6=2這個算式合適嗎?兩個數(shù)合的過程用什么運算來計預設2:減法是從總數(shù)里去掉一部分或者比較兩個數(shù)的大小。(2)自學要求：自學教材第2頁，明確加法的定義和加法各部分名稱及關系。預設1:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)程中，明確加法的意義和各部分3.明確減法的意義和各部分名(1)引導學生通過游戲感受拆的運算叫作加法。預設2:相加的兩個數(shù)叫作加數(shù)。加得的數(shù)叫作和。預設3:加數(shù)+加數(shù)=和進一步在游戲中(舉起牌6和8)現(xiàn)在我們知道其中一張撲克牌變變變藏起來。牌面還原一下，再把另一張撲克牌變變變藏起來，這個過程你能提出什么問題?(2)引導學生比較和思考有什么共同點?(3)引導學生小結：已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求在減法算式中，總數(shù)稱為被減數(shù)，已知的一部分稱為減數(shù)，4.理解加、減法關系。(1)引導學生在游戲中體會加回憶并操作一下把牌6和8合的過程以及藏起一張牌變變變的過程，再觀察6+8=14、14-8=6、14-6=8這三個算式，思考加法算式與減法算式各部分間有什么關系?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?(2)引導學生小結：減法是加我們已經(jīng)知道了加、減法各部分的名稱，那加、減法各部分之間有什么關系呢?你能通過玩撲克牌舉例子來說明嗎?出問題，再交流匯報。預設1:已知兩張牌總數(shù)是14,其中一張牌是8,另一張牌是幾?列式為14-8=6預設2:已知兩張牌的總數(shù)是14,其中一張牌是6,另一張牌是幾?列式為14-6=8(2)合作要求：先獨立思考減法的意義，再小組交流，全班匯報。預設1:都可以用減法解決。預設2:這兩個游戲都是已知牌面上數(shù)的和與其中一張牌，求另一張牌是幾。為單位，先用牌對比著操作一討論加法算式和減法算式各部分之間的關系。預設1:合的過程和拆的過程正好相反。預設2:加法和減法也應該是2個相反的過程。預設3:加法是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，而減法是已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。它們應該是個相反的關系。預設4:從加法推導出減法，說明加法是個正向的過程，減法是個相反的過程。5.小組內(nèi)繼續(xù)玩撲克牌，并整理總結加法各部分之間的關系比如：3+2=5加數(shù)+加數(shù)=和5-3=2和-加數(shù)=另一個加數(shù)5-2=3和-另一個加數(shù)=加數(shù)體會并理解減的意義和各部分的名稱，進一步發(fā)能夠在對比操作和對比觀察中，理解減法是加法的逆運算，形成識。最后在游戲操作中，明確加法和減法各部分之間的關系，并用文字表達出來，進一步深化推理意9-3=6被減數(shù)-減數(shù)=差9-6=3被減數(shù)-差=減數(shù)6+3=9差+減數(shù)=被減數(shù)教學環(huán)節(jié)三：輔導練習，解決問題設計意圖1.基礎練習猜猜我是幾?引導學生思考，并說說自己的2.變式練習1.基礎練習預設1:()-56=120,我是被減數(shù)，可以用120+56=176,直接計算。預設2:483+()=792,我是792-483=309,直接計算。2.變式練習預設：“被減數(shù)-差=減數(shù)”容易寫錯成67-12=55,學生容易再55-67=12,應理解被減數(shù)是兩數(shù)的和也就是總數(shù)最大的，應該用被減數(shù)減差。3.提升練習來算，個位7-5=2,十位2減3不夠減，要用12-3=9,這樣就向百位進1,寫下來，7-1-1=5,百位是5。減法豎式個位的數(shù)都要注意是退位后的數(shù)再減，可以考慮()-9=3,也可以考慮3+9=(),所以算出來的要加1,應該是3不是2。百位和千位按豎式計算就可以。間的關系解決簡能夠準確并熟練運用加、減法互為逆運算的關系解決較復雜的數(shù)運用加法之間關系、減法之間的關系解決復雜問題，發(fā)展學生推導小組合作交流，說說用什么方法計算，為什么,再獨立解答，集體訂正。3.提升練習引導思考突破口在哪里?(個還是不進位?觀察減法的每一可以運用什么關系式?教學環(huán)節(jié)四：引導反思，提升問題設計意圖引導學生回顧總結本節(jié)課所學內(nèi)容、方法和素養(yǎng)的提升。預設1:我知道了什么叫加法，什么叫減法，加法和減法之間的關系。預設2:利用減法和加法之間的關系，可以不用計算就推理出結果。加深對加法和減法意義以及它們解。基礎作業(yè)：根據(jù)加減法各部分的關系，完成分層作鞏固作業(yè)：給定一個加法或減法算式，寫出利用其關系推導出的另外兩個算提升作業(yè)：解決簡單的實際問題，能自覺運用加減法的互逆關系進行驗算或逆向思考。加、減法的意義和各部分間的關系把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫作加法。和=加數(shù)+加數(shù)已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫作減法。差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差關系：減法是加法的逆運算授課者：課時：第1課時教材以“插花”這一具體生活情境為素材，通過三個相關聯(lián)的問題層層遞進地揭示乘、除法的意義及其內(nèi)在關系。首先以“求幾個相同加數(shù)的和”引入乘法的簡便運算本質(zhì)，再兩種除法情境，自然引出已知積與一個因數(shù)求另一個因數(shù)的除法定義，最后通過對比三個問題，引②知識與技能：理解乘法和除法的意義，掌握乘除法各部分的名稱，并能闡述乘除法各部③思維與表達：能用數(shù)學語言解釋乘除法互為逆運算的關系，并能根據(jù)一教學重點：理解乘、除法的意義以及各部分之間的關系。教學難點：理解并概括除法是乘法的逆運算。五、教學準備：撲克牌學具、多媒體課件、板書設計意圖引導學生在游戲中體會加法和今天我們繼續(xù)來玩撲克牌的游則；把一副撲克牌中的大小王學生以四人小組為單位玩抽牌游戲。抽取一組牌面都是3的撲克為例，說一說可以提出的問題。在游戲中復習有關乘法的知識。拿走，還剩52張牌，把A當作1,J當作11,Q當作12,K當作13,牌面上的數(shù)相同算一組并疊放在一起，共13組倒扣在桌面上，小組內(nèi)同學任意抽取一組你能提出什么問題?預設1:牌面總數(shù)是多少?預設2:3×4=12教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題設計意圖1.引導明確乘法的意義及各部(1)這兩種方法你會選擇用哪種方法?為什么?(2)自學課本第5頁，明確乘2.明確除法的意義及各部分的(1)引導學生在游戲中體會除(繼續(xù)出示這些牌)計算的三句話小故事嗎?(學生說完，教師及時出示在屏幕上或書寫在黑板上)這兩道題怎樣列式?(2)引導學生理解除法算式兩種分法的相同點和不同點。么發(fā)現(xiàn)?(3)引導學生用自己的話說一試著說說什么叫除法，除法各部分名稱是什么?1.活動一：(1)合作要求：小組四人說一說這道題是用加法還是乘法計算簡便，什么樣的加法能改寫成乘法，試著用自己的話總結乘法的定義。預設1:乘法計算更簡便，直接背口訣就可以。預設2:有的同學認為3+3+3+3也很簡單，這是因為3這個數(shù)字小，如果換成大一點的數(shù)比如17+17+17+17,就可以明確得到乘法計算簡便。預設3:相同加數(shù)相加的加法才能改寫成乘法算式。預設1:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫作乘法。預設2:3和4叫因數(shù)，12叫作2.活動二：(1)合作要求：小組交流討論用除法計算的小故事可以編出幾個?列式是什么?預設1:我抽了4張一樣大的撲克牌，總數(shù)是12,每張撲克牌是多少?預設2:我抽的撲克牌每張都是3,總數(shù)是12,我抽了幾張?會并理解乘法的程中，明確加法的定義和各部分進一步在游戲中體會并理解除的意義和各部分的名稱，進一步發(fā)(4)引導學生用數(shù)學語言表達小結：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫作除法。已知的積叫作被除數(shù)，其中已知的因數(shù)叫作除數(shù)，另一個因數(shù)叫作商，被3.理解乘、除法之間的關系?！?=3、12÷3=4,它們之間有什么聯(lián)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?你能再抽一組牌快速說出三道算式嗎?4.明確乘、除法各部分之間的(1)引導學生在游戲中總結乘、除法各部分之間的關系。你能根據(jù)剛才抽的一組牌說說乘、除法各部分之間的關系嗎?(2)引導學生將乘、除法關系根據(jù)乘、除法之間的關系我們可以解決什么問題?(2)合作要求：獨立思考，小組討論后全班匯報交流。預設1:都是已知總數(shù)12和其中一個數(shù)。張，求每張牌是多少?第二題已知每張牌是多少，求數(shù)量。(3)合作要求：同桌兩人一起說一說除法各部分的名稱。預設1:已知兩個數(shù)的乘積和其中一個數(shù)，求另一個數(shù)的過程叫除法。已知的乘積稱為被除數(shù)，已知的數(shù)稱為除數(shù)，要求的數(shù)稱為商。3.活動三：(1)學生以小組為單位進行討論并匯報。預設1:被除數(shù)12相當于積12,除數(shù)3相當于一個因數(shù)3,商4相當于另一個因數(shù)4。預設2:被除數(shù)12相當于積12,除數(shù)4相當于一個因數(shù)4,商3相當于另一個因數(shù)3。是把總數(shù)分一分的過程，兩個過程相反。預設4:一道乘法算式能推出兩道除法算式。預設5:乘法是已知兩個因數(shù)求積，除法正好相反，是知道積和其中一個因數(shù)求另一個因(2)游戲規(guī)則：小組內(nèi)再抽一組撲克牌，說一說能寫成哪三個算式。預設：4×8=3232÷4=8能夠在對比操作和對比觀察中，理解除法是乘法的逆運算，形成識?；顒铀模?1)四人小組合作交流并匯報乘、除法各部分之間的關系。預設1:4×8=32因數(shù)×因數(shù)=積；32÷4=8被除數(shù)÷除數(shù)=商32÷8=4被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)+余數(shù)(2)獨立思考，全班交流預設1:比如求一個因數(shù)，求一個除數(shù)，求被除數(shù)。預設2:還可以利用乘、除法之間的關系進行檢驗。比如計算53×12=636,可以用636÷12看商是否等于53。也可以用636÷53看商是否等于12。還可以交換兩個因數(shù)的位置再乘一通過在游戲操作活動中，明確乘、除法各部分之間的關系，并用文字表達出來，深教學環(huán)節(jié)三：輔導練習，解決問題設計意圖1.基礎練習根據(jù)36×14=504,直接寫出下引導思考根據(jù)乘除間的關系填寫商，不用計算。2.變式練習已知△+□=O,

×◆=☆,下面哪些算式是正確的?正確的畫“”,錯誤的畫“×”。你是怎么想的?1.基礎練習預設1:504÷14=36,預設2:當作筆算除法筆算寫商2.變式練習預設1:可以舉個例子3+4=7,5×2=10,分別代入算式算一預設2:根據(jù)加、減法之間的關系，△=O-□,□=O-△,這里要搞清楚○是總數(shù)，是最大的，要用和減加數(shù)求另外的加預設3:根據(jù)乘、除法之間的關系，◆=☆÷

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=☆÷◆,間的關系，不用計算解決簡單問題，發(fā)展學生應能夠分析符號所代表的意義，掌握乘、除法之間的關系，熟練解引導學生思考和比較，然后小組討論，舉例法和根據(jù)四則運算關系解決的方法，哪個更簡3.提升練習商店里有水果糖、玉米糖和奶糖共200千克，其中水果糖的質(zhì)量是玉米糖的3倍，奶糖的質(zhì)量是水果糖的2倍，玉米糖有多重?引導學生讀懂題意，依據(jù)數(shù)量間的倍數(shù)關系，畫線段圖，理解誰是1份的量，為什么?找所以3.提升練習預設1:易錯點是學生看到題目，會搞不清這三種糖之間的關系，可以通過畫線段圖來解決。這道題應找對一份的量，分析題目得知，玉米糖數(shù)量最少，所以玉米糖是1份的量，水果糖是3份的量，奶糖就是23+6+1=10份的量。預設2:200÷10=20(千克),玉米糖是1份的量，所以是20千克。綜合算式為：=20(千克)答：玉米糖重20千克。能夠準確理解題意，運用所學知識靈活解題，提性。教學環(huán)節(jié)四：引導反思，提升問題設計意圖引導學生回顧總結本節(jié)課所學內(nèi)容、方法和素養(yǎng)的提升。預設2:利用除法是乘法的逆運算?？梢赃M行乘法或除法的驗意義以及它們之間關系的理解和應用?；A作業(yè)：根據(jù)給定的乘法算式，直接寫出相關的兩個除法算式的得鞏固作業(yè)：判斷基于抽象符號表示的乘除法關系式是否正確，并說明理提升作業(yè)：解決涉及倍數(shù)關系的實際問題，能利用對乘除法意義的理解分析數(shù)量關系并解乘、除法的意義和各部分間的關系授課者：課時：第1課時教材在明確乘除法各部分關系的基礎上，重點探討有關0的運算規(guī)則。教材通過系統(tǒng)的知識梳理，先總結乘除法中各部分的互逆關系，進而自然引出0在四則運算中的特殊性，特別是明確“0不能作除數(shù)”這一核心規(guī)則，并從數(shù)學原理上解釋了其內(nèi)在原因(如5÷0不可能得到商，0÷0商不確定),最后設計尋找數(shù)字規(guī)律的數(shù)學游戲活動，引導學生在應用中對運算知識進行鞏固與深化。學生在此之前已經(jīng)掌握了乘除法的基本運算，并初步理解了乘除法之間的互逆關系，但對于0在運算中的特殊規(guī)定，尤其是“0為什么不能作除數(shù)”這一算理缺乏深入理字的運算，往往容易忽視0這類特殊數(shù)的運算規(guī)則，或產(chǎn)生機械記憶而不知其所以然。本節(jié)內(nèi)容需要通過清晰的算理闡釋和反例分析，幫助學生從本質(zhì)上理解運算規(guī)則，錯誤。③思維與表達：能夠清晰地解釋0在運算中設計意圖引導學生在游戲中總結有關0我們繼續(xù)用撲克牌來玩游戲，游戲規(guī)則；把一副撲克牌中的J、Q、K和大、小王拿走，用剩下的40張撲克牌，把A當作1,任意抽取1張牌，寫下和0有小組內(nèi)玩撲克牌游戲，首先明確分工：一人抽牌，一人負責寫，四人一起思考和0有關的運算。比如：中，思考并初步總結有關0的運算有哪些，建立數(shù)感。預設1:有關加法的運算，學生可能寫7+0=7、0+7=7。預設2:有關減法的運算，學生可能寫7-0=7、7-7=0。(不全可以找其他學生補充)預設3:有關乘法的運算，學生可能寫7×0=0、0×7=0。預設4:有關除法的運算，學生可能寫，0÷7=0、7÷0=0。(7÷0=0這個算式為后面學習0不能為除數(shù)這個知識做鋪墊)教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題設計意圖把有關0在四則運算中進行分投影展示一個小組的答案這是一個小組的答案，寫得最多，大家來看一下，你有什么想說的?2.理解0不能作除數(shù)的道理。(1)引導學生理解非0除以0式成不成立?為什么不成立呢?8÷0、9÷0有商嗎?你有什么(2)引導學生理解0除以0商數(shù)是0,0除以0等于幾?你有什么發(fā)現(xiàn)?1.活動一：預設1:7+0=7、0+7=7可以算預設2:有關0的減法算式有兩預設3:7×0=0、0×7=0也可以算一個算式，因為得數(shù)都是預設4:有關0的除法算式有兩預設5:有關0的除法算式只有一個，因為7÷0≠0,這個算式2.活動二：(1)合作要求：小組討論7÷0=0到底成立不成立?7÷0的商到底是幾?預設1:成立。預設3:不成立。7÷0不可能等于0,也不可能等于7,因為反過來看0×0≠7,0乘任何數(shù)都得0,所以這道題結果沒有過程中，進一步總結有關0的運算。并思考7÷0結果是多少，發(fā)對比非零的數(shù)除商的情況，得出0不能作除數(shù)的結論，進一步增強發(fā)展推理意識。教師板書：非零的數(shù)÷0=無商0÷0=商不確定3.歸納0在四則運算中的特性。(1)引導學生應用0不能作除我們把剛才這個小組寫得不對的算式先劃掉再將上面的口算(2)再次引導學生應用0不能作除數(shù)這一知識解決問題。同學們對以上結論有什么疑問嗎?我們一起來觀看視頻來了解0預設4:8÷0、9÷0都沒有商。預設5:一個數(shù)除以0沒有商，所以0不能作除數(shù)。(2)合作要求：小組內(nèi)討論可能得出三種結論，全班匯報。預設1:0÷0=0,因為反過來看0×0=0.預設2:0÷0=2,因為反過來看預設4:0除以0商可以是任何數(shù)，得不到一個確定的商，研究沒有意義。3.活動三：通過篩選幾除以0這個算式的過程，學生掌握0不能作除數(shù)這個結論。預設2:減法分一類：一個數(shù)減去0,還得原數(shù)；被減數(shù)與減數(shù)相同時，差為0。預設3:乘法分一類：一個數(shù)與0相乘，得0。預設4:除法分一類：0除以任何數(shù)，都得0。合作要求：同桌討論0除以任何數(shù)，都得0這句話對嗎?預設：0不能作除數(shù)，0除以任何非0的數(shù)都得0。4.活動四：觀看視頻數(shù)字0的在總結歸納0在四則運算中的特性，進一步提升通過觀看0的歷史故事視頻，進教學環(huán)節(jié)三：輔導練習，解決問題設計意圖1.基礎練習2.變式練習(2)0除以任何數(shù)都得0。()(3)一個數(shù)加上0仍得0。()請同學們獨立完成并思考錯題3.提升練習下面哪個算式的結果最大?1.基礎練習比如：0×9=92.變式練習(2)0除以任何數(shù)都得0。(×)預設2:第三題有同學做錯了，3.提升練習么進行判斷，再獨立完成，集預設1:根據(jù)一個數(shù)加上0,還得原數(shù)。所以第一題不得0。預設2:根據(jù)一個數(shù)與0相乘，得0。所以第二題得0。預設3:第三題加數(shù)都是0,所以第三題得0。算中的特性，提靈活運用有關0的運算特性，在糾錯的過程進一步提升運算能算，真正理解和掌握0的運算特教學環(huán)節(jié)四：引導反思，提升問題設計意圖引導學生回顧總結本節(jié)課所學預設1:有關0的加法、減法、預設2:0為什么不能作除數(shù)。通過對本節(jié)課知識歸納總結匯總，加深鞏固有基礎作業(yè)：直接計算如5+0、0×8、0÷7等關于0的基本運算鞏固作業(yè)：判斷如0÷5=0、5÷0=0等算式的正誤，并說明理由。提升作業(yè)：解決簡單的實際問題，如“有若干物品平均分給0個人”為何不可行，深化對0不能作有關0的運算非零的數(shù)÷0=無商0÷0=商不確定0不能作除數(shù)。一個數(shù)減去0,還得原數(shù)；被減數(shù)與減數(shù)相同時，差為0除以任何不是0的數(shù)，都得0。授課者：課時：第1課時教材在學生已掌握四則運算順序的基礎上，系統(tǒng)引入小括號和中括號的使用規(guī)則。通過對比算式"96÷12+4×2"及其添加小括號、中括號后的變形，直觀展示不同括號對運算順序的改變作用，明確"先算小括號里面的，再算中括號里面的"這一核心規(guī)則。教材采用"觀察對比-總結規(guī)律-實踐應用"的編排邏輯，旨在幫助學生建立完整的括號使用認知體系，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪\算思維能學生已具備基本的四則運算能力，對小括號的作用有初步接觸，但面對復合括號時容易產(chǎn)生順序混淆。學生正處于具體運算向形式運算過渡階段，雖能理解單一規(guī)則，但靈活應用多層括號仍需要大量直觀案例支撐。通過本課學習，學生將在對比辨析中深化對運算優(yōu)先級理解，為后續(xù)解決復雜實際問題奠定基礎。①情境與問題：通過撲克牌湊24點的游戲情境，感受運算順序?qū)Y果的影響，提出如何正確使用括號規(guī)定運算順序的數(shù)學問題。④交流與反思：在小組合作探究和錯誤辨析中，分享對括號作用的理解，養(yǎng)成按順序運算的嚴謹習教學重點：掌握含有中括號和小括號的四則運算順教學難點：理解中括號的使用場景，并能根據(jù)要求為算式正確添加括號。設計意圖引導學生在游戲中體會四則運今天我們繼續(xù)玩有關撲克牌的下面4張撲克牌上的點數(shù)，經(jīng)過怎樣的運算才能得到24呢?學生思考后和小組成員一起寫(寫幾個都可以，重復的后面以當練習處理)預設：讓學生試著列三步的綜合算式，為后面的學習做鋪墊。寫得最多?教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題設計意圖1.總結四則運算“法則”。(1)引導學生通過計算不含有小括號四則運算，總結出運算法則。(出示6×2+3×4,3×6+2+4)讓學生獨立計算得數(shù)是不是24?計算時你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)引導學生通過計算含有小括號的四則運算，總結出運算法則。出示這四道題：先觀察這四道題你有什么發(fā)現(xiàn)?請小組內(nèi)討論一下每道題的運算順序，并畫一畫，說一說或算一算。(展示小組內(nèi)寫的算式)像這樣的加、減、乘、除四種運算統(tǒng)稱四則運算。(板書課題：四則運算)關于四則運算，你都知道些什么?2.引導學生掌握小括號的運算順序。1.活動一：(1)合作要求：先獨立計算這道題，再同桌說一說這兩道題的運算順序是什么?預設1:6×2+3×4這道題，先算乘法，再把它們的和相加。預設2:3×6+2+4這道題先算3乘6,再加2,最后加4.預設3:有乘法和加法時，先算乘法。預設4:連續(xù)加兩個數(shù)時，要從左往右一步一步計算。(2)合作要求：小組討論這四預設1:都有小括號。預設2:算式4×6÷(3-2),先算減法，再算乘法，最后算除法。預設3:算式6+(4+2)×3,正確計算不含括號的四則運算，提高運算能力。同學們總結得很到位，出示課(1)在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。小組討論一下，小括號作用以及有小括號的四則運算的運算順序是什么?3.認識中括號，理解含有小括(1)引導學生認識中括號，通自學教材第9頁，先和你的同(2)引導學生通過計算含有中括號的四則運算，體會中括號的作用。請同學們嘗試計算6×[(4+2)÷3],看看結果是不是24呢?(2)引導學生為自己的聰明才智點贊。師生一起來為寫算式多且正確先算加法，再算乘法，最后算加法。預設4:算式3×(6+4-2),先算加法，再算減法，最后算乘預設5:算式(6+4÷2)×3,先算除法，再算加法，最后算乘法。小結：有小括號時，會改變運算順序，先算小括號里面的。預設1:一個算式里既有加、減法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、減法。2.活動二：合作要求：四人小組說一說小括號的作用以及含有小括號的預設1:小括號作用是改變運算順序。預設2:先算小括號里的，再算讓學生總結四則運算法則，初步發(fā)展推理意識。讓學生總結有關小括號的運算順序，掌握有關小括號的四則混合運算，提高運算能力里面也遵循先乘除后加減。 讓學生明確帶有“中括號”的混合運算的運算順算，進一步增強推理意識和發(fā)展運算能力。號里面的號里面的及時投影讓全班同學糾錯。全，及時投影讓全班同學糾錯。6×[(4+2)÷3]4.活動四：合作要求：學生閱讀小括號的歷史并思考括號的作用是什么?小括號“()”是公元17世紀由荷蘭人吉拉特首先使用的。中括號“[]”是公元17世紀英國數(shù)學家瓦里士最先使用括號“{}”,又稱為花括號。大括號是法國數(shù)學家韋達在1593年首先使用的。預設：大括號、中括號和小括號的功能一樣，都是改變運算讓學生對括號有更深刻的認識，教學環(huán)節(jié)三：輔導練習，解決問題設計意圖1.基礎練習先說一說下面各題的運算順2.變式練習在240+60×2÷8中，按要求先(1)按加法、乘法、除法的順(2)按乘法、加法、除法的順引導小組討論一下，再獨立完3.提升練習根據(jù)運算順序添上小括號或中括號。(1)32×800-400÷25。先減再乘最后除三、解決問題1.基礎練習2.變式練習易錯點：第2問容易出錯，先算乘法，學生加小括號，再算加法，學生再加中括號。教師及時糾錯先算乘法不用加括預設：(1)按加法、乘法、除法的順序計算。正確計算含有小括號和中括號的題目，提高運算能力。理解“小括號”(2)32×800-400÷25。先除再減最后乘(3)32×800-400÷25。先減再除最后乘(2)按乘法、加法、除法的順序計算。3.提升練習易錯點：這類題不能只考慮運算順序(先算乘除再算加減),還要考慮運算的前后順序。第二題就容易出錯。400÷25是除法不用加小括號，但是800-400÷25得加小括號，因為800減的這個商在算式的后面，前面是乘法，要改變運算順序所以先算減法800-400先加小括號，預設：(1)32×(800-400)÷25。先減再乘最后除(2)32×(800-400÷25)。先除再減最后乘先減再除最后乘能夠分析小括號和中括號的使用條件，深化增強教學環(huán)節(jié)四：引導反思，提升問題設計意圖引導學生回顧總結本節(jié)課所學內(nèi)容、方法和素養(yǎng)的提升。預設1:認識了中括號和知道了中括號的作用。預設2:有括號和沒有括號的運算順序是什么?預設3:添加括號時，不能只考慮運算法則(先算乘除再算加對本節(jié)課的知識進行歸納匯總和鞏固，加深對括號的相關知識的理解。基礎作業(yè)：計算給定的含有小括號和中括號的算式，并說出運算順鞏固作業(yè)：根據(jù)指定的運算順序，為算式添加小括號或中括號。提升作業(yè)：解決需要靈活運用括號來改變運算順序才能得到特定結果的復雜問有中括號、小括號的四則運算當一個算式里同時出現(xiàn)中括號和小括號時，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括授課者：課時：第1課時《租船問題》以“32人租船游玩”的真實生活情境為載體，通過分析大船與小船的租金差異、學生已具備基本的乘除法計算能力，能獨立解決單一租船方案的費用計算，但面對需要統(tǒng)籌考慮船只容量、租金成本、空位利用率等多重因素的綜合問題時，往往缺乏系統(tǒng)分析意識和策略性思考。學生習慣于直接計算而難以主動調(diào)整方案，需通過引導逐步經(jīng)歷試錯而提升解決實際問題的邏輯性與靈活性。問題。②知識與技能：掌握解決“租船問題”的基本策略，即先比較單價，再通過③思維與表達：能夠用數(shù)學語言清晰表述不④交流與反思：在小組合作探究多種方案的過程中，分享與辨析不同思路思政元素：在解決最省錢方案的過程中，滲透合理規(guī)劃與教學重點：掌握解決租船類問題的一般策略，即先比較單價，再調(diào)整方案減少空教學難點：靈活運用優(yōu)化策略解決變式問題，如團體購票中的組合方案。設計意圖1.引導學生復習回憶本單元的知識，引入新知識。我們通過玩撲克的游戲?qū)W習了四則混合運算，說說你都知道了些什么?學生回憶本單元有關四則運算的知識，為本節(jié)課的學習打下基礎。預設1:知道了加、減、乘、除的意義和各部分的名稱及關回憶學過的四則識，為后面的學2.今天我們就運用這些知識解(板書課題：租船問題)預設2:認識了中括號，能計算含有中括號和小括號的題目。預設3:理解有關0的運算。教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題設計意圖1.租哪種船便宜。引導學生明確已知信息和問題，充分理解最省錢的意思。(1)有32人要租船游玩1小時，怎樣租船最省錢?1.活動一：(1)合作要求：請同學們獨立思考，小組討論，說說自己的想法。預設1:一共有32人，要租大船或小船1小時。每條船最多坐6人。每條船最多坐4人。預設4:最省錢也就是花錢最(課件相應出示有關信息)(2)合作要求：請同學們先獨立思考在小組內(nèi)交流一下，然后全班匯報。預設1:全租小船：32÷4=8(條)24×8=192(元)全租大船：32÷6=5(條)……2(人)5+1=6(條)30×6=180(元)預設2:大船每個座位30÷6=5(元)小船每個座位24÷4=6(元)5<6租大船便宜。2.活動二：初步判斷租哪種船便宜，發(fā)展應探究“租船費用”最省的過程，培識。小船24元/時小船24元/時大船30元/時小船限乘4人，大船限乘6人。觀察圖片，說一說你都知道了哪些信息?怎樣理解最省錢。(2)引導學生通過計算的方法一共有32人，要租船游玩，大船和小船的租金不一樣，怎樣租船最省錢，你有什么想法?同學們說出了自己的想法，租大船比租小船便宜，租幾條大船呢?為什么?2.調(diào)整方案。(1)引導學生思考雖然租大船便宜，但是多出來的2人如果再坐一條大船這種安排并不是最便宜的方案。(2)引導學生思考還有更便宜的方案嗎，你有什么想法?(3)引導學生對比這兩種方案，哪一個更省錢?3.總結最省錢方案。(1)引導學生充分理解把安排多出來的2人坐滿也就是不空小組討論一下為什么第二種方案更省錢?(2)引導學生再次理解不會有空位，也就