本單元以“負(fù)數(shù)”為核心主題，教材編排遵循“生活實(shí)例引入一概脈絡(luò)。首先通過中央氣象臺(tái)的氣溫預(yù)報(bào)(如-6℃表示零下溫度)和電子賬單(如“-500元”表示支出)等真實(shí)情境，直觀展現(xiàn)負(fù)數(shù)的必要性，引導(dǎo)學(xué)生理解負(fù)數(shù)表示相反意義的量；繼而明確定義正負(fù)數(shù)、讀寫法及0的特殊地位，并借助數(shù)軸模型(如用點(diǎn)表示-4、-2等)將抽象概念可視化，幫助學(xué)生建立數(shù)與形的聯(lián)系；最后在練習(xí)中設(shè)計(jì)溫度比較、水位記錄、收支計(jì)算等實(shí)際問題，促進(jìn)知識(shí)遷移。整個(gè)單元層層遞進(jìn)，從具體感知到抽象概括，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)六年級(jí)學(xué)生已熟悉正數(shù)運(yùn)算，但負(fù)數(shù)作為數(shù)系擴(kuò)展的新概念，學(xué)生易陷入“數(shù)的大小比較”慣性思維(如誤認(rèn)為-3比-1大);雖能通過溫度、賬單等生活實(shí)例初步感知負(fù)數(shù)的存在，但對(duì)“相反意義”的本質(zhì)(如“增長-10%”表示減少)理解需借助對(duì)比分析；數(shù)軸引入時(shí)，部分學(xué)生對(duì)“左負(fù)右正”的空間方位和相對(duì)性(如-2在0左側(cè))存在認(rèn)知障礙，需通過動(dòng)手標(biāo)注、情景模擬等活動(dòng)搭建思維階梯；同時(shí)，將負(fù)數(shù)應(yīng)用于復(fù)雜場(chǎng)景(如家庭收支平衡)時(shí)，需強(qiáng)化邏輯轉(zhuǎn)換能①理解負(fù)數(shù)的意義，知道負(fù)數(shù)用于表示相反意義的量，正確讀寫負(fù)②掌握在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)的方法，能比較負(fù)數(shù)大小(如-3℃比-18℃溫度高)。③靈活運(yùn)用負(fù)數(shù)解決實(shí)際問題，如填寫氣溫表、計(jì)算賬單余額、解釋“負(fù)增長”等。④在探究中發(fā)展數(shù)感，體會(huì)負(fù)數(shù)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的描述價(jià)值。①情境與問題：從“南北城市溫差對(duì)比”“家庭收支記錄”等現(xiàn)實(shí)情的局限，自然引出“如何規(guī)范表示相反意義”的核心問題。②知識(shí)與技能：掌握負(fù)數(shù)的概念、讀寫規(guī)范及在數(shù)軸上的表示方法，③思維與表達(dá)：通過數(shù)軸建模將抽象負(fù)數(shù)具象化，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思維，用數(shù)學(xué)語言重點(diǎn)：理解負(fù)數(shù)的本質(zhì)是表示相反意義的量，掌握負(fù)數(shù)的讀寫方法及在數(shù)軸上的表示規(guī)則。難點(diǎn)：負(fù)數(shù)大小比較的邏輯(數(shù)軸上左小右大)、復(fù)雜情境中負(fù)數(shù)意義的抽象轉(zhuǎn)換(如“負(fù)增長”表示減少),以及負(fù)數(shù)與正數(shù)混合運(yùn)算的初步感授課者：課時(shí)：第1課時(shí)圍繞負(fù)數(shù)概念展開，教材以中央氣象臺(tái)發(fā)布的六個(gè)城市氣溫預(yù)報(bào)和李叔叔手機(jī)電子賬單為現(xiàn)實(shí)案例，引導(dǎo)學(xué)生理解負(fù)數(shù)在表示溫度、收支等相反意義量中的作用。教材通過具體生活情境如零下溫度用負(fù)號(hào)表示、收入與支出分別用正負(fù)數(shù)記錄，幫助學(xué)生初步建立負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)意義，并介紹負(fù)數(shù)的形式、讀法以及0的特殊性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，注重通過觀察、填表和討論促進(jìn)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)實(shí)際應(yīng)用的理解。學(xué)生此前已接觸過正數(shù)，具備一定的數(shù)感基礎(chǔ)，但對(duì)負(fù)數(shù)較為陌生。雖然可能在家庭賬單、冰箱溫度顯示等場(chǎng)景中見過負(fù)數(shù)，卻未必理解其數(shù)學(xué)含義和作用。該階段學(xué)生好奇心強(qiáng)且有一定生活經(jīng)驗(yàn)可遷移，但抽象思維仍在發(fā)展中，理解負(fù)數(shù)的概念及表示相反意義量的功能可能存在困難，需要教師結(jié)合豐富的生活實(shí)例進(jìn)行引導(dǎo)，幫助他們?cè)诰唧w感知中逐步構(gòu)建負(fù)數(shù)的抽象概念。①情境與問題：能在氣溫預(yù)報(bào)、賬單記錄、電梯樓層等現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)②知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確讀寫正負(fù)數(shù)，表示的具體含義。思政元素：引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)用數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)描述現(xiàn)實(shí)世界的智慧，增強(qiáng)民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合具體情境理解負(fù)數(shù)的意義，能正確讀寫正負(fù)數(shù)；教學(xué)難點(diǎn)：理解0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的特殊性，并能用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，包含溫度計(jì)、電梯按鍵、賬單等展示相反意義量的圖片設(shè)計(jì)意圖師：寒假期間，小紅一家準(zhǔn)備1.觀察與發(fā)現(xiàn)：學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖中的溫度計(jì)示數(shù)和對(duì)應(yīng)通過學(xué)生熟悉的溫度情境，激發(fā)到外地游玩。為了準(zhǔn)備所需用品，小紅收集了某天中央氣象臺(tái)發(fā)布的氣溫預(yù)報(bào)。1.初步感知負(fù)數(shù)。師：觀察上圖，你能發(fā)現(xiàn)什么?師：0℃代表什么意思?師介紹：在物理學(xué)中，把在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度定為0℃。師：-6℃和6℃各代表什么意思?師小結(jié)：以0℃為分界點(diǎn)，比0℃低的溫度叫零下溫度，通常在數(shù)字前加“一”(負(fù)號(hào))。例如：-6℃表示零下6攝氏度，讀作負(fù)六攝氏度。比0℃高的溫度叫零上溫度，在數(shù)字前加“+”(正號(hào))表示一般情況下“+”可省略不寫。例如：+6℃表示零上6攝氏度，讀作正六攝氏度，也2.師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖中的信息填寫表格，并說一說它們的含義。度”和“零上6攝氏度”的意獨(dú)立或合作完成教材P2的表格填寫(將不同的城市及其氣溫幾位學(xué)生匯報(bào)填寫結(jié)果，并清晰地說出每個(gè)氣溫?cái)?shù)據(jù)的含學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在記錄零下溫度的活動(dòng)中親身體驗(yàn)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，初步感受負(fù)數(shù)表示相反教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計(jì)意圖首先，我們從簡(jiǎn)單的開始，老師發(fā)現(xiàn)有很多同學(xué)已經(jīng)會(huì)讀、寫負(fù)數(shù)了，對(duì)嗎?那我們就試1.讀出下面各數(shù)。(課本第4頁做一做第2題)讀出下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。說說你是怎么讀數(shù)的?師：那么0應(yīng)該歸為哪一類呢?2.試著寫幾個(gè)負(fù)數(shù)，老師指導(dǎo)1.預(yù)設(shè)1:負(fù)數(shù)的讀法；先讀小組討論交流后明確：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2.學(xué)生試寫：-5、-1.7、-203.學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)說總結(jié)負(fù)數(shù)的讀、感受兩種相反意能結(jié)合具體情境，說出負(fù)數(shù)的寫法，如負(fù)五，負(fù)一點(diǎn)七，負(fù)指導(dǎo)學(xué)生說出實(shí)際生活情境中的負(fù)數(shù)，并理解相反意義的量。結(jié)合剛才的情境，誰能說一說0℃表示什么意思?20℃和出示例2電子賬單。出示電梯按鍵圖。你能看懂這份電子賬度，零上的數(shù)越大，就越暖和；是“-”(負(fù)號(hào))的表示支出，比如餐廳，-85表示在餐廳支出預(yù)設(shè)3:電梯中的負(fù)數(shù)表示地下樓層，比如-2表示地下2樓。預(yù)設(shè)2:剛剛題目中正數(shù)和負(fù)數(shù)閱讀資料，了解中國古代負(fù)數(shù)思考問題，主動(dòng)與他人交流，提升思考問題的能8月31日11:528月26日14:158月31日11:528月26日14:15轉(zhuǎn)賬一轉(zhuǎn)給超市-500.00轉(zhuǎn)賬一來自李小明+500.008月15日20:03掃二維碼付款一給停車場(chǎng)-8.008月12日12:32二維碼收款一來自王亮+78.458月10日18:30根據(jù)學(xué)生回答，板書：零上、零下；收入、支出；地上、地4.從剛才的描述中，你發(fā)現(xiàn)了總結(jié)：為了表示兩種相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、一種是我們以前學(xué)過的數(shù)，如3、500、4.7、3/8,這些數(shù)是正數(shù)。另一種是在這些數(shù)的前面添上“-”(負(fù)號(hào))的數(shù)，如虧損為負(fù)。我國古代數(shù)學(xué)家劉徽給出了用算籌區(qū)分正、負(fù)數(shù)就是用紅色算籌表示正數(shù)，黑教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)2021年10月16日，翟志剛、式進(jìn)駐空間站，雖然空間站內(nèi)部能夠保持恒溫，但外部溫度120℃,120℃記作()℃,2.變式練習(xí)則電梯下降4層記作-4層B.若身高增加2cm記作+2cm,C.若向西走100m記作+100m,(2)若規(guī)定10t記作0t,11t記作+1t,則下列說法中，錯(cuò)誤B.15t記作+5tC.6t記作-4tD.+3t表示質(zhì)量為13t3.提升練習(xí)一瓶果汁的外包裝上標(biāo)有“凈含量(500±5)g"。經(jīng)過稱重，這瓶果汁的凈含量是498g,這瓶果汁的凈含量符合要求嗎?為什么?1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：學(xué)生在寫正數(shù)時(shí)可以省略正號(hào)，但是負(fù)數(shù)不能省略負(fù)號(hào)。2.變式練習(xí)加和減少，沒有注意到身高、體重的區(qū)別。預(yù)設(shè)2:選A,8t比10t少，只考慮用負(fù)數(shù)表示，沒有考慮少3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)1:不符合要求，因?yàn)樽鳛闃?biāo)準(zhǔn)，最少可以比500g少5g,是495g,498>495,所以符合要求。正確地讀、寫負(fù)結(jié)合情境，能用正、負(fù)數(shù)表示生活中兩種具有相反意義的量。正、負(fù)數(shù)表達(dá)的教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計(jì)意圖說一說，這節(jié)課對(duì)數(shù)有哪些新的認(rèn)識(shí)?可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表達(dá)。獨(dú)立思考，互相交流，感受負(fù)數(shù)正如大家所說，源于生活中表達(dá)的需要，確定標(biāo)準(zhǔn)后，我們用正數(shù)、負(fù)數(shù)能更加簡(jiǎn)潔地表達(dá)兩種相反意義的量。這正是數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活預(yù)設(shè)2:用負(fù)數(shù)來表示更加簡(jiǎn)潔、方便。產(chǎn)生的必要性。鞏固作業(yè)：結(jié)合“凈含量(500±5)g”等具體生活實(shí)例，說明正負(fù)數(shù)的含義。相反意義的量零上收入地上……正數(shù)20、+2、+13.8零下支出地下……負(fù)數(shù)-20、-2、-1.5授課者：課時(shí)：第1課時(shí)借助學(xué)生以樹為起點(diǎn)向東西兩個(gè)相反方向行走的現(xiàn)實(shí)情境，自然引出軸雛形)表示相反方向距離的需求。教材通過“分析與解答”引導(dǎo)學(xué)生理解用0表示起點(diǎn)、用正負(fù)數(shù)表示方向與距離的方法，并在“回顧與反思”中明確數(shù)軸的三要素(原點(diǎn)、方向、單位長度),最后通過“做一做”的標(biāo)數(shù)練習(xí)與“你知道嗎”的數(shù)學(xué)史介紹，將抽象的數(shù)與直觀的形、歷史文化學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已初步認(rèn)識(shí)了正、負(fù)數(shù)的意義，能夠讀寫正負(fù)數(shù)，并理解其表示相反意義的量的作用，但尚未系統(tǒng)地將數(shù)與直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來。從具體的生活情境(如溫度、方向)過渡到用數(shù)軸模型進(jìn)行抽象表征，對(duì)學(xué)生而言是一次重要的思維跨越，他們0的核心參照作用以及負(fù)數(shù)在直線上的方向表征上遇到困難，需要通過充分的動(dòng)手操作與直觀演示②知識(shí)與技能：掌握在規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單③思維與表達(dá)：能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，解釋直線上的點(diǎn)與數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，說明點(diǎn)、方向和單位長度的重要性。④交流與反思：在嘗試畫圖、評(píng)價(jià)與修正的過程中，交流如何規(guī)范地在直線上教學(xué)重點(diǎn)：掌握在直線上用點(diǎn)表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的方教學(xué)難點(diǎn)：理解并建立數(shù)軸模型，理解直線上的點(diǎn)與數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖1.溫故知新。師：指出下面哪些數(shù)是正數(shù)，哪些數(shù)是負(fù)數(shù)。(課件出示數(shù)。)1.正數(shù)有57,2.4,+23;負(fù)數(shù)有-32,-0.08,-30%,-7/8;0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。通過復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生回憶正數(shù)、負(fù)數(shù)的知識(shí)，然2.閱讀與理解。師：從圖中你知道了什么?師：四人行走的方向和距離已知，怎樣在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢?這節(jié)課我們就來探究這個(gè)問題。(板書課題：在直線上表示數(shù))預(yù)設(shè)2:樹是起點(diǎn)，小天和小芳走的路程一樣長，小雯和小東走的路程一樣長。后拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，了解圖中有哪些基本的數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)二：自主探究，學(xué)習(xí)在直線上表示數(shù)設(shè)計(jì)意圖1.初步感知用直線上的點(diǎn)表示我們應(yīng)該在直線上作什么準(zhǔn)備?教師在黑板上畫出一條直線。師：怎樣用數(shù)來表示這些學(xué)生和樹的相對(duì)位置關(guān)系呢?請(qǐng)大家試一試吧!師：請(qǐng)大家評(píng)價(jià)一下這幾份作業(yè)，你有什么想法?有什么建議?大家都是以樹為起點(diǎn)。比如規(guī)定“向東走”為正。預(yù)設(shè)3:還要確定他們走的距學(xué)生動(dòng)手畫圖。預(yù)設(shè)1:沒有標(biāo)0。預(yù)設(shè)2:沒有分點(diǎn)。預(yù)設(shè)3:沒有標(biāo)方向。引導(dǎo)學(xué)生理解起點(diǎn)、行走方向、行走距離等生活概念，放手讓學(xué)生自主嘗試，在直線上表示四人到達(dá)的位置，通過交流、評(píng)價(jià)，初步感知在直線上表示正、負(fù)數(shù)2.認(rèn)識(shí)能表示數(shù)的直線。師：到底怎樣才能準(zhǔn)確地在直線上表示他們到達(dá)的位置呢?我們看課件的演示。師：大家能說一說直線上的點(diǎn)各表示什么嗎?師小結(jié)：我們可以像這樣在直線上表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)。師：觀察直線，直線上的數(shù)有什么特點(diǎn)?向東為正，向西為負(fù)。)預(yù)設(shè)2:2m表示以樹為起點(diǎn)向東走2m,-2m表示以樹為起點(diǎn)向西走2m。預(yù)設(shè)3:4m表示以樹為起點(diǎn)向點(diǎn)向西走4m。(學(xué)生發(fā)言，課件配合演示。)預(yù)設(shè)1:直線上0右邊的數(shù)是正預(yù)設(shè)2:一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)。3.用直線上的點(diǎn)表示數(shù)。教師在黑板上畫出直線圖。(如3.先找到1.5的點(diǎn)，再用相同讓學(xué)生經(jīng)歷在直線上表示正、負(fù)果前面教師已經(jīng)在黑板上畫出，此處就直接觀察。)師：用直線上的點(diǎn)表示正、負(fù)數(shù)時(shí)應(yīng)注意哪幾點(diǎn)?引導(dǎo)學(xué)生說出用直線上的點(diǎn)表師：大家再想一想，如何在直線上表示小數(shù)和分?jǐn)?shù)呢?請(qǐng)你在直線上找出1.5、-1.5、和師：你還能在直線上找到哪些點(diǎn)呢?同桌之間互相說一說，找一找。讓學(xué)生嘗試提出問題，再在直線上找出相應(yīng)的點(diǎn)。同理，先找到,再在反方向上找到歸納用直線上的點(diǎn)表示正、負(fù)數(shù)的方法：可以用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，0是分界點(diǎn)。數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用帶箭頭的直線上的點(diǎn)表示數(shù)。0右邊的數(shù)是正數(shù)的過程，把實(shí)際問題中的“向東”與“向西”這兩個(gè)相反意義的量與正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量建立起聯(lián)系。用數(shù)形結(jié)合的方點(diǎn)、行走方向、行走距離等概念和直線上的點(diǎn)與立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。明確0表示正、負(fù)數(shù)的分界教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)數(shù)形結(jié)合，會(huì)用數(shù)學(xué)書第5頁做一做在圖中標(biāo)出下列各數(shù)。認(rèn)真審題，你有什么要提醒大家的嗎?學(xué)生獨(dú)立完成后，集體訂正。2.變式練習(xí)已知下圖中1格代表1m,點(diǎn)A在-1處，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3m,預(yù)設(shè)1:學(xué)生習(xí)慣性地認(rèn)為1個(gè)格表示1。預(yù)設(shè)2:0的右邊為正，左邊為預(yù)設(shè)3:圖中從0到1有2個(gè)格。說明每個(gè)格是0.5或者二分之2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)1:點(diǎn)B可能在2處。預(yù)設(shè)2:點(diǎn)B可能在2處，也可能在-4處。正數(shù)、負(fù)數(shù)表示點(diǎn)，理解在一條直線上表示相對(duì)關(guān)