第一章《集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、復(fù)數(shù)》第01講集合1．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B或B?A.(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作A?B或B?A.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(5)若一個(gè)集合有n(n∈N)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)真子集，2n－1個(gè)非空子集，2n－2非空真子集．3．集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語(yǔ)言集合語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法并集所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B補(bǔ)集全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集{x|x∈U，且x?A}?UA一．集合的含義與表示例1．（1）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分別表示的數(shù)集，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】不屬于自然數(shù)，故A錯(cuò)誤；不屬于正整數(shù)，故B正確；是無(wú)理數(shù)，不屬于有理數(shù)集，故C錯(cuò)誤；屬于實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選:B.（2）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【分析】根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以共有9個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素關(guān)系，點(diǎn)與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)概念理解與識(shí)別.（3）已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．【答案】D【分析】依題意可得或，分別求出的值，再代入檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，即可得解.【詳解】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿足題意，故成立．若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．（4）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.注意記憶區(qū)分常見數(shù)集的大寫字母表示；2.注意分類討論，尤其要考慮集合的互異性?！敬鸢浮緽【解析】本題可根據(jù)得出，然后通過計(jì)算以及元素的互異性得出、的值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，解得或，?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故，，，故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：通過集合相等求參數(shù)時(shí)，要注意求出參數(shù)后，檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性，考查計(jì)算能力，是中檔題.二．集合間的基本關(guān)系例2．（1）已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)【答案】C【分析】求出集合A中元素，再求，則子集個(gè)數(shù)可求.【詳解】，，則的子集個(gè)數(shù)是.故選：C.（2）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值所組成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】考慮與兩種情況，進(jìn)行求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，滿足條件，當(dāng)時(shí)，或，即或解得或.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值所組成的集合是.故選：C.（3）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可得，由此可得出結(jié)論.【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.（4）已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】:1.能把集合元素一一列舉出來(lái)分析集合間關(guān)系的題，可考慮列舉法對(duì)比；2.集合元素是范圍形式的，考慮畫數(shù)軸分析?！敬鸢浮緼BC【分析】討論和時(shí)，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)椋曰?，可得或，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.三．集合的基本運(yùn)算命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算例3．（1）設(shè)集合，，則(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，再利用數(shù)軸求出結(jié)論.【詳解】由得，則有，，∵在上單調(diào)遞增，則，，如圖，觀察數(shù)軸得.故選：D（2）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出絕對(duì)值不等式和對(duì)數(shù)不等式的解集，得出集合，進(jìn)而可求出.【詳解】由，得或，所以，由，得，所以，所以.故選：A.（3）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出與的值域，得到與，進(jìn)而求出.【詳解】，所以，，所以，故故選：D（4）若集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集的定義直接求解作答.【詳解】不等式化為：，解得：，則，不等式，即，整理得：，解得，則，所以.故選：D（5）已知全集U=R，集合，，則=（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出集合B，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求得，再根據(jù)交集的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：，所以=．故選：B.（6）已知集合，則（

）A． B．C． D．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.集合的運(yùn)算要注意其中考查到的各種不等式的計(jì)算，可結(jié)合第03講《解不等式》進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)；2.如果是運(yùn)用描述法表示集合，并且出現(xiàn)函數(shù)解析式時(shí)，要特別注意元素是還是?！敬鸢浮緽【分析】先根據(jù)題意得，，再根據(jù)集合運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)榧?，所以，，，?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值（范圍）例4．（1）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由單調(diào)遞增，解出指數(shù)不等式的解集得集合A，因，結(jié)合數(shù)軸可求得的取值范圍.【詳解】解：，，又，結(jié)合數(shù)軸可得，所以的取值范圍為.故選：D.（2）設(shè)集合，或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件按集合A是否為空集兩類列式計(jì)算得解.【詳解】因集合，若，有，解得，此時(shí)，于是得，若，因或，則由得：，解得：，綜上得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A（3）若集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)__________；【答案】0或2或18【分析】集合有且僅有兩個(gè)子集，由于空集是任何集合的子集，所以集合是單元素集合，即方程只有一個(gè)根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，分和兩種情況求出實(shí)數(shù)即可.【詳解】∵集合有且僅有兩個(gè)子集,∴集合中有且僅有一個(gè)元素,即方程有一個(gè)根或者兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,滿足題意;當(dāng)時(shí),令,解得或.綜上,或或.故答案為：0或2或18.（4）已知集合,或，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.此類題型要注意分類討論；2.檢驗(yàn)所列不等式和最終結(jié)果的范圍是否含有“=”，一定要看清楚選項(xiàng)中區(qū)間的表示，是選擇閉區(qū)間還是開區(qū)間。【答案】【分析】由已知，根據(jù)條件給的集合A和集合B，結(jié)合，通過對(duì)集合A進(jìn)行分類討論，討論集合是不是空集，然后借助數(shù)軸從而確定參數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，從而．①若，則，解得；②若，在數(shù)軸上標(biāo)出集合A，B，如圖所示，則，解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四．集合的新定義問題例5．（1）定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（

）A．16 B．18 C．14 D．8【答案】A【分析】由題設(shè)，列舉法寫出集合，根據(jù)所得集合，加總所有元素即可.【詳解】由題設(shè)知：，∴所有元素之和.故選：A.（2）已知，是任意兩個(gè)非空集合，定義集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意.故選：B.（3）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A．31 B．63 C．32 D．64【答案】B【分析】根據(jù)條件即可求出集合P*Q的元素個(gè)數(shù)，從而可得出集合P*Q的真子集個(gè)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得，，則中有6個(gè)元素，∴的真子集個(gè)數(shù)為26﹣1＝63個(gè)．故選：B．（4）已知全集，定義，若，，則______．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：嚴(yán)格按照新定義進(jìn)行解題，多讀幾遍題目理解清楚題意，結(jié)合所學(xué)知識(shí)靈活變通?！敬鸢浮俊痉治觥坷眉线\(yùn)算的新定義和補(bǔ)集運(yùn)算求解.【詳解】全集，定義，，所以，所以.故答案為：1．設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先寫出集合,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可【詳解】由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤故選:2．已知集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】列舉法得出集合，共含個(gè)元素．故答案選3．若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題中條件可得或，解方程即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.4．(2020·全國(guó)Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a等于()A．－4B．－2C．2D．4【答案】B【詳解】A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(a,2))))).由A∩B＝{x|－2≤x≤1}，知－eq\f(a,2)＝1，所以a＝－2.5．下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷即可.【詳解】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確.故選：C.6．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題知，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，解得，所以，?shí)數(shù)的取值范圍是故選：D7．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B,再判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】∵，，由此可知，，，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8．集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，①當(dāng)時(shí)，即無(wú)解，此時(shí)，滿足題意．②當(dāng)時(shí)，即有解，當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時(shí)，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.9．已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】求解一元二次方程，得，易知.因?yàn)?，所以根?jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個(gè)數(shù)，即有個(gè)，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個(gè)數(shù)時(shí)，也可采用列舉法.列出集合的所有可能情況，再數(shù)個(gè)數(shù)即可.來(lái)年要注意集合的交集運(yùn)算，考查頻度極高.10．已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【詳解】因?yàn)?所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.11．已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.12．若集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】先求得集合A,然后根據(jù)子集的個(gè)數(shù)求解即可.【詳解】解：，則的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：D.13．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，則()．A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB【答案】B【詳解】依題意，又因?yàn)锽＝{x|－＜x＜}，由數(shù)軸可知A∪B＝R，故選B.14．設(shè)集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A?B．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題.16．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合A，由得到，再分類討論a的值即可.【詳解】，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，集合，滿足；當(dāng)時(shí)，集合，由，得或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中易忽略時(shí)，集合滿足，而錯(cuò)解.17．若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D18．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個(gè)A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)．【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19．設(shè)集合則=（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故選C．20．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合，再根據(jù)并集運(yùn)算的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21．已知集合.，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的值域，化簡(jiǎn)集合，按照交集定義，即可求解.【詳解】，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，涉及到函數(shù)的定義域與值域，屬于基礎(chǔ)題.22．已知集合，，且、都是全集（為實(shí)數(shù)集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．或C． D．【答案】C【解析】根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為，根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據(jù)補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.23．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得集合，結(jié)合圖象求得正確結(jié)論.【詳解】，所以，圖象表示集合為，，.故選：B24．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)求函數(shù)的值域求出集合A，然后解一元二次方程求出集合B，進(jìn)而根據(jù)集合的補(bǔ)集與并集的概念即可求解.【詳解】因?yàn)椋捎?，所以，故所以，則或，故或，故選：B.25．若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解出集合A、B,再求.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：A．26．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先分別求出集合A、B，再求.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單減，在上單增，所以，要使函數(shù)有意義，只需，解得，所以，所以27．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意先簡(jiǎn)化，而含參數(shù)，故對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，進(jìn)一步得到答案.【詳解】集合,①當(dāng)時(shí)，或，∵，結(jié)合數(shù)軸作圖知，即得；②當(dāng)時(shí)，顯然；③當(dāng)時(shí)，或，結(jié)合數(shù)軸作圖知，此時(shí)恒成立，由①②③知.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是集合相關(guān)概念和分類討論思想，命題體現(xiàn)了直觀想象、數(shù)學(xué)基本運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于比較簡(jiǎn)單的題型.28．若，，定義，則（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：由題意，，所以,所以考點(diǎn)：新定義及集合的基本運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性．研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求，即是集合A或B的元素，但不是集合A,集合B共有的元素,一般要在數(shù)軸上表示出來(lái)，形象直觀，一定要注意端點(diǎn)值，看是否包括，是易錯(cuò)點(diǎn)．29．集合，集合，則集合等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的并集運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，由得，所以，所以.故選：C30．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先解出集合A、B，再求.【詳解】，所以.故選：D31．已知集合,，則(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解集合，利用換元法和均值不等式求集合，然后利用集合間的交運(yùn)算求解即可.【詳解】由或，故或；不妨令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式取等號(hào)，故，從而.故選：C.32．已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．77 B．49 C．45 D．30【答案】C【詳解】因?yàn)榧?，所以集合中?個(gè)元素（即5個(gè)點(diǎn)），即圖中圓中的整點(diǎn)，集合中有25個(gè)元素（即25個(gè)點(diǎn)）：即圖中正方形中的整點(diǎn)，集合的元素可看作正方形中的整點(diǎn)（除去四個(gè)頂點(diǎn)），即個(gè)．考點(diǎn)：1．集合的相關(guān)知識(shí)，2．新定義題型．33．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由即可求解滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：由題意，滿足條件的平面內(nèi)以為坐標(biāo)的點(diǎn)集合，所以集合的元素個(gè)數(shù)為.故選：B.34．設(shè)U＝{1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B＝{3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：（A，B）與（B，A）是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【答案】C【分析】由題意知，子集A和B不可以互換，即視為不同選法，從而對(duì)子集A分類討論，當(dāng)A是二元集或三元集或是四元集，求出相應(yīng)的B，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)論．【詳解】解：對(duì)子集A分類討論：當(dāng)A是二元集{3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4結(jié)果；當(dāng)A是三元集{1，3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{2，3，4}，{3，4}，共2種結(jié)果；當(dāng)A是三元集{2，3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{1，3，4}，{3，4}，共2種結(jié)果；當(dāng)A是四元集{1，2，3，4}時(shí)，此時(shí)B取{3，4}，有1種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理知共有4+2+2+1＝9種結(jié)果．故選：C．35．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)x∈A時(shí)，若有，且x＋1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無(wú)“孤立元素”的非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．17 C．18 D．20【答案】D【分析】由集合S＝{0，1，2，3，4，5}，結(jié)合x∈A時(shí)，若有，且x＋1?A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得出答案.【詳解】∵當(dāng)xA時(shí)，若有x－1A，且x＋1A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，∴單元素集合都含“孤立元素”．S中無(wú)“孤立元素”的2個(gè)元素的子集為{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5個(gè)，S中無(wú)“孤立元素”的3個(gè)元素的子集為{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4個(gè)，S中無(wú)“孤立元素”的4個(gè)元素的子集為{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6個(gè)，S中無(wú)“孤立元素”的5個(gè)元素的子集為{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4個(gè)，S中無(wú)“孤立元素”的6個(gè)元素的子集為{0，1，2，3，4，5}，共1個(gè)，故S中無(wú)“孤立元素”的非空子集有20個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，我們根據(jù)定義列出滿足條件的所有不含”孤立元素”的集合，進(jìn)而求出不含”孤立元素”的集合個(gè)數(shù).36．定義集合的一種運(yùn)算：，若，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的新定義確定集合中的元素.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故集合中的元素個(gè)數(shù)為3，故選：C.37．已知，，為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別對(duì)，，的符號(hào)進(jìn)行討論，計(jì)算出集合的所有元素，再進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)題意，分4種情況討論；①、全部為負(fù)數(shù)時(shí)，則也為負(fù)數(shù)，則；②、中有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則為負(fù)數(shù)，則；③、中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則為正數(shù)，則；④、全部為正數(shù)時(shí)，則也正數(shù)，則；則；分析選項(xiàng)可得符合．故選：A.38．（多選）已知集合，集合，下列關(guān)系正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)集合的定義判斷，注意集合中代表元形式．【詳解】由已知集合，集合是由拋物線上的點(diǎn)組成的集合，A正確，B錯(cuò)，C正確，D正確，故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查集合的概念，確定集合中的元素是解題關(guān)鍵．39．（多選）若集合，則之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系分析理解.【詳解】∵，，且為奇數(shù)，為整數(shù)，∴，即，A、D錯(cuò)誤，C正確；又∵，且均為整數(shù)，∴，B正確；故選：BC.40．（多選）定義：若集合A非空，且是集合B的真子集，就稱集合A是集合B的孫子集.下列集合是集合的孫子集的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)孫子集的定義，結(jié)合各選項(xiàng)集合與集合B的關(guān)系，即可確定正確選項(xiàng).【詳解】A：為集合B的真子集，當(dāng)不是非空集，不合要求；B：為集合B的真子集，且為非空集，符合要求；C：為集合B的真子集，且為非空集，符合要求；D：為集合B的子集，但不是真子集，不合要求.故選：BC41．用列舉法表示集合＝________．【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.【分析】利用題目條件，依次代入，使，從而確定出的值，即可得到答案【詳解】，為的因數(shù)則則答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示法，理清題意，找出滿足條件的因數(shù)是關(guān)鍵，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．42．已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=，則集合C的子集有___________個(gè).【答案】8【分析】一個(gè)集合中有n個(gè)元素，其子集個(gè)數(shù)為.【詳解】x可能的結(jié)果有，，，，所以集合，因此子集個(gè)數(shù)為.故答案為：8.43．設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為________【答案】16【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再利用子集的定義求解.【詳解】解：，故A的子集個(gè)數(shù)為，故答案為：1644．已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_