江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學(xué)、鎮(zhèn)江中學(xué)等第一批次學(xué)校2026屆高三上學(xué)期1月學(xué)情調(diào)研（四校聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|xA.{0,1,2,3} B.{0,1,2}C.{1,2,3} D.{1,2}2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(1+i)·i，則其共軛復(fù)數(shù)A.?i B.C.?1 D.13.已知f(x)=cos(x+φA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{A.a3+aC.a3+a5.若|a|=2，|b|=1，|c|=A.1 B.2C.3 D.36.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C滿足1?cos2A.sinB.?ABCC.aD.?ABC7.已知函數(shù)f(x)=e?x?eA.a<1 B.C.a>1 D.8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)M?p2,0，點(diǎn)A.x=?2 B.C.x=?1 D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分9.已知logb2026>logA.0.B.1C.lnbD.若m>0，則10.某班要舉辦一次學(xué)科交流活動，現(xiàn)安排A，B，C，D，E這五名同學(xué)負(fù)責(zé)語文、數(shù)學(xué)、英語、物理學(xué)科相關(guān)工作.則下列說法中正確的是（

）A.若這五人每人任選一門學(xué)科，則不同的選法有54B.若每人安排一門學(xué)科，每門學(xué)科至少一人，則有240種不同的方案C.若數(shù)學(xué)學(xué)科必須安排兩人，其余學(xué)科安排一人，則有60種不同的方案D.若每人安排一門學(xué)科，每門學(xué)科至少一人，其中A不負(fù)責(zé)語文且B不負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)工作，則有138種不同的方案.11.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱長AA1

A.動點(diǎn)P的軌跡長度為π2B.當(dāng)B1P∥平面A1C1C.直線C1P與底面ABCDD.二面角P?A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知二項(xiàng)式(x+213.已知圓C：[x?(a?2)]2+(y?3a)2=16，定直線14.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)c∈D，使得上具有性質(zhì)P.現(xiàn)有下列三組函數(shù)：①f(x)=x，g(x)=x2；②其中具有性質(zhì)P的是

ˉ四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在銳角?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且cos（1）求角B的大小；（2）求cosA+16.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=12AD=2（1）證明：平面PAC⊥平面ACD（2）若M為PD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面ACM的距離為255，求二面角17.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列{an}（2）令bn=n+1(n+2)2an18.在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)Q到直線l:x=?4的距離與到點(diǎn)F(?1,0)的距離之比為2，動點(diǎn)（1）求曲線C的方程；（2）P是直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，求tan∠19.已知函數(shù)f(x)=x（1）令g(x)=（2）令h(x)=f(（i）求a的取值范圍；（ii）若方程xex?a(lnx+x)=0參考答案題號1234567891011答案DCCBDBDAACBCDAC1.A={x|0<2.z=(1+i)·i=?1+i，則有3.若f(1)+f(?1)=0，則cos(1+φ)+cos(?1+φ)=0，所以cos(1+φ)+cos(?1+φ)=2cosφcos1=0，且cos1≠0，則cosφ=0，即φ=π24.∵an=a1qn?1，bn=b1+(5.|a+b|2=(a+b)2=a6.1?cos2Asin2A=2sin2A2sinAcosA=sinAcosA=1?sinBcosB，sinAcosB=cosA(1?sinB)，cosA=sinAcosB7.令g(x)=f(x)?5=e?x?ex?3x3?5x，∴g(?x)=e8.由題知C的準(zhǔn)線過點(diǎn)M，如圖，過點(diǎn)P作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，由拋物線的定義可知|PQ|=|PF|，則由|PM|=2|PF|可知|PQ||PM|=|PF||PM|=22，∴9.由logb2026>loga2026>0及換底公式ln2026lgb>lg2026lga>0，∴0<lgb<lga，∴1<b<a，又y=0.2x單調(diào)遞減，故0.2a<0.2b，A正確；由1<b<a得a2>b210.這五人每人任選一門學(xué)科，則不同的選法有45種，故A錯誤；根據(jù)若每人安排一門學(xué)科，每門學(xué)科至少一人，我們把這五人分成四組共有C52=10種方法，再將這四組人去負(fù)責(zé)四個學(xué)科相關(guān)工作共有A44=24種，有10×24=240種不同的方案，故B正確；若數(shù)學(xué)學(xué)科必須安排兩人，則有C52=10種方法，其余學(xué)科各安排一人共有A33=6種，有10×6=60種不同的方案，故C正確；“每人安排一門學(xué)科，每門學(xué)科至少一人”的總方案數(shù)為240（同選項(xiàng)B），需排除“A負(fù)責(zé)語文”或“B負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)”的情況，用容斥原理計(jì)算：情況1：A負(fù)責(zé)語文，A固定在語文，剩余4人分配到4科（每科至少1人），分2種子情況：①語文為“2人組”（A+1人）：選1人加入語文（C41），剩余3人分配到其他3科（A33），方案數(shù)：C41×A33=4×6=24；②語文為“1人組”（僅A）：先B、C、D、E分為三組(2,1,1)，有C42種方法，再將三組分到數(shù)學(xué)、英語、物理，有A33種方法，故總的方法數(shù)為：C42×A11.因?yàn)锳A1∥BB1且A1P與BB1所成角為30°，所以A1P與AA1所成角也為30°.又AA1⊥AP，∴AP=AA1·tan30°=1.又P在底面ABCD內(nèi)，∴P的軌跡為以A為圓心，1為半徑的圓周的四分之一，長度為14×2π×1=π2故選項(xiàng)A正確；當(dāng)B1P∥平面A1C1D時，B1到平面A1C1D的距離即為B1P與平面A1C1D當(dāng)P在線段AB上時，AP=1，BP=2?1，因?yàn)?A1C1D是等腰三角形，所以取A1C1中點(diǎn)O，連接OD，則OD⊥A1C1。過P作PM∥A1C1交BC于點(diǎn)M，分別連接A1P，C1M，則A1P=C1M=2，故四邊形A1PMC1是等腰梯形，取PM中點(diǎn)N12.Tr+1=C5r(x)5?r·(213.圓心C坐標(biāo)為(a?2,3a)，半徑r=4。令x=a?2，y=3a，消去參數(shù)a可得，y=3(x+2)，所以圓心C在直線y=3(x+2)上運(yùn)動。因?yàn)橹本€l被圓C截得的弦長始終為定值，結(jié)合弦長公式可知，圓心到直線l的距離為定值。因此直線l應(yīng)與圓心軌跡直線平行。又直線l經(jīng)過點(diǎn)14.對于①：函數(shù)f(x)=x和g(x)=x2定義域均為?，且存在x=?1使得f(?1)+g(?1)=?1+(?1)2=0，所以函數(shù)f(x)和g(x)在?上具有性質(zhì)P；對于②：函數(shù)f(x)=2?x和g(x)=?ex定義域均為?，如圖，函數(shù)y=2?x與y=?2?x圖象關(guān)于x軸對稱，y=?2?x與?ex圖象只有一個交點(diǎn)(0,?1)，所以只存在一個實(shí)數(shù)x=0使得f(0)+g(0)=0，所以函數(shù)f(x)和g(x)在?上不具有性質(zhì)P；對于③：f(x)=15.（1）因?yàn)閏os2C=所以sin2B=sin因?yàn)锽∈(0,π（2）cosA=?因?yàn)?ABC為銳角三角形，且B=π所以C∈π6,所以cosA+cosB+16.（1）在梯形ABCD中，取AD中點(diǎn)N，連接CN，∵BC∥AD，BC=AN平行四邊形，∴AB∴CN=1∵PA⊥CD，PA∩AC=A，PA，AC∵CD?平面ACD，∴平面PAC⊥（2）分別取AC，AD中點(diǎn)O，G，連接PO，OG，∵PA=PC，OAC，又平面PAC⊥平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，∴PO⊥平面ACD，∵O，G分別為AC，AD中點(diǎn)，∴OG∥則以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OG，OP正方向?yàn)閤，y，z軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,1)，A(3,0,0)，C(?(?23,0,0)，CD=(0,2,0)，AD設(shè)DM=λDP=(3λ則{AC?n=?23x=0AM?∴點(diǎn)P到平面ACM的距離d=|PA·n||n|=平面ACD的一個法向量m=(0,0,1)，∴|cos?m，∴二面角M?AC?17.（1）因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2?(n2+n?1)Sn?(所以S1=2，因?yàn)镾n解得Sn=n2+n或當(dāng)n≥2時，有an=當(dāng)n=1時，a1=S1=2，符合（2）因?yàn)閎n=n所以數(shù)列{bn}的前nT=當(dāng)n∈N?時，有518.（1）設(shè)動點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y)，因?yàn)閯狱c(diǎn)Q到直線l:可得|x+4|(（2）設(shè)點(diǎn)P(?4,t)y=聯(lián)立方程組：{y(4k由Δ=64t2?3=0，設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，則則tan∠APB=k1?k19.（1）因?yàn)閒'(x)=1?2lnx則g'(x)=x?2x，g(x)在區(qū)間(0,2)，g遞增區(qū)間為(2,+∞)，極小值為g(2)=2?2（2）（i）h(x)=①當(dāng)a≤0時，h'(x)>0②當(dāng)a>0時，令h'(x