2026年1月隨州市普通高中高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的概念求解即可.【詳解】根據(jù)補(bǔ)集的概念可知，.故選：B.2.函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）A.0 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判定的單調(diào)性，進(jìn)而可求出極值.【詳解】由題意得，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以的極大值點(diǎn)為0．故選：A.3.在梯形中，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的加法運(yùn)算求解.【詳解】在梯形中，，，所以．故選：D.4.一個(gè)裝有水的圓柱形玻璃杯，測(cè)得其內(nèi)部半徑為，將一個(gè)半徑為的玻璃球完全浸入水中，水沒(méi)有溢出，則杯中水面上升了（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得玻璃球的體積，設(shè)圓柱形玻璃杯水面上升了，根據(jù)體積相等，列出方程，即可求解.【詳解】因?yàn)椴Ａ虻陌霃綖?，可得玻璃球的體積為，設(shè)圓柱形玻璃杯水面上升了，可得，解得，所以杯中水面上升了．故選：B.5.已知圓與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若為正三角形，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程中求出.【詳解】如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，因?yàn)闉檎切危?，則，，則，由，得．故選：C6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，恒成立，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，可得的解集為.【詳解】對(duì)任意不相等兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，恒成立，不妨設(shè)，，，，，在上單調(diào)遞增，是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，的解集為．故選：D.7.某操場(chǎng)正前方有兩根高度均為、相距6m的旗桿，（兩根旗桿都與地面垂直）．有一條10m長(zhǎng)的繩子，兩端系在兩根旗桿的頂部B，D處，中間某處系在地面的點(diǎn)，并按如圖所示的方式繃緊，使得繩子和兩根旗桿處在同一個(gè)平面內(nèi)，假定這條繩子的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，則（）A. B. C. D.1m【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓的定義可以得到其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的軌跡是焦點(diǎn)為B，D，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為的橢圓．如圖，以直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．易得該橢圓的方程為．當(dāng)時(shí)，，得，所以．故選：A.8.在正項(xiàng)數(shù)列中，，，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用遞推公式，可得是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)，分奇偶討論可得答案.【詳解】由，得，得，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為遞增數(shù)列，所以，即．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為遞減數(shù)列，所以，所以．又，所以，所以.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若復(fù)數(shù)，，則（）A.的實(shí)部為1 B.的虛部為 C.為純虛數(shù) D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，實(shí)部、虛部概念，復(fù)數(shù)模的定義依次判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以的?shí)部為1，故A正確；對(duì)于BC，，所以的虛部為2，為純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.的公差為3 B.的公比為2 C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用等比數(shù)列，等差數(shù)列基本量的計(jì)算可判斷ABC；利用裂項(xiàng)求和可判斷D.【詳解】設(shè)的公差為．由，得，A正確；設(shè)的公比為．由，得，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，C正確；因?yàn)?，所以，D正確．故選：ACD11.平面中有個(gè)不同的點(diǎn)，且任意3點(diǎn)均不共線．從某點(diǎn)開(kāi)始與其他點(diǎn)連線（連線均為線段），筆不能離開(kāi)紙面，也不能與任何一條線段重合（可以重復(fù)經(jīng)過(guò)線段上的一個(gè)點(diǎn)），最后到達(dá)某個(gè)點(diǎn)結(jié)束，這個(gè)圖形為一個(gè)“通路”．在“通路”中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)重合了，則這個(gè)圖形為一個(gè)“回路”．對(duì)于下列三個(gè)圖形，結(jié)論正確的有（）A.在圖1中，可以繪制7個(gè)不同的“通路”B.在圖2中，可以繪制18個(gè)僅由3條線段組成的不同的“通路”C.在圖2中，可以繪制7個(gè)不同的“回路”D.在圖3中，可以繪制37個(gè)至多由5條線段組成的不同的“回路”【答案】ACD【解析】【分析】在圖1中，一共可以組成條線段，分情況討論“通路”：由1條線段組成，由2條線段組成，由3條線段組成，可判斷A；在圖2中，4個(gè)點(diǎn)兩兩連接，最多有條線段，根據(jù)間接法求由3條線段組成的不同的“通路”，可判斷B；在圖2中，分別求出兩類：任意三點(diǎn)首尾相連，由4個(gè)端點(diǎn)4條線段組成的不同的“回路”，即可判斷C；在圖3中，分類：任意三點(diǎn)首尾相連（3條線段）可以組成的“回路”,由4個(gè)端點(diǎn)4條線段組成的不同的“回路”,由5個(gè)端點(diǎn)5條線段組成的“回路”，相加即可判斷D．【詳解】在圖1中，一共可以組成條線段，僅由1條線段組成的“通路”有個(gè)，僅由2條線段組成的“通路”有個(gè)，由3條線段組成的“通路”有1個(gè)，所以可以繪制個(gè)不同的“通路”，A正確．在圖2中，4個(gè)點(diǎn)兩兩連接，最多有條線段，僅由3條線段組成的圖形有個(gè)，但三條線段共一個(gè)端點(diǎn)的圖形不能組成“通路”，所以僅由3條線段組成的不同的“通路”有個(gè)，B錯(cuò)誤．在圖2中，任意三點(diǎn)首尾相連可以組成個(gè)“回路”；由4個(gè)端點(diǎn)4條線段組成的不同的“回路”有如下3種，其他情況不能組成“回路”，所以可以繪制個(gè)不同的“回路”，C正確．在圖3中，任意三點(diǎn)首尾相連（3條線段）可以組成個(gè)“回路”；由4個(gè)端點(diǎn)4條線段組成的不同的“回路”有種（由C選項(xiàng)可知）；如圖4，任選一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)最多在四條線段上，在這4條線段中任選兩條線段，有種不同的選法，如圖5，在每一種選法上，將在線段上的點(diǎn)A，B與不在線段上的點(diǎn)C，D，2個(gè)為一組分別連接起來(lái)，有種不同的選法，最后連接，如圖6、圖7所示，由5個(gè)端點(diǎn)5條線段組成的“回路”有個(gè)．故可以繪制個(gè)至多由5條線段組成的不同的“回路”，D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.假設(shè)某超市今年上半年每個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）與廣告支出（單位：萬(wàn)元）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．若該超市計(jì)劃明年5月份的銷售額為10萬(wàn)元，則估計(jì)該超市明年5月份的廣告支出為_(kāi)_______萬(wàn)元．【答案】2.5##【解析】【分析】在回歸方程中令，求得，得解.【詳解】由，得，則估計(jì)該超市明年5月份的廣告支出為2.5萬(wàn)元.故答案為：.13.若，且，則________，________．【答案】①.2②.3【解析】【分析】先將化為對(duì)數(shù)式，然后求；由得到一個(gè)關(guān)于方程，解方程即可，注意的范圍.【詳解】由，得，，則．由得．因?yàn)?，所以，得，解得（舍去）．故答案為?；3.14.如圖，單位圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，將軸右側(cè)半圓上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線．若水平直線與曲線交于點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】由題意可知與曲線交于點(diǎn)時(shí)，可使最大，，進(jìn)而計(jì)算可求得的最大值.【詳解】由題意可得與曲線交于點(diǎn)時(shí)，可使最大，設(shè)直線與軸右側(cè)半圓交于點(diǎn)，連接．設(shè)，則，從而，，則．因?yàn)?，所以，從而僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）求；（2）若的面積為，求的最小值．【答案】（1）（2）2．【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化為角，結(jié)合三角恒等變換求角；（2）利用三角形面積公式和余弦定理結(jié)合基本不等式求的最小值.【小問(wèn)1詳解】由已知及正弦定理得，由，得，得，由，得，得，得，得，得；【小問(wèn)2詳解】由，得，由余弦定理得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，得．故的最小值為2．16.如圖1，在中，，，D，E，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)．將沿著線段翻折至的位置，連接，，得到四棱錐，如圖2所示，連接．（1）證明：．（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得，利用線面垂直的判定定理得平面，然后利用線面垂直的性質(zhì)定理證明即可．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，然后利用向量法求解平面夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】如圖1，連接，交于點(diǎn)．因?yàn)椋現(xiàn)是的中點(diǎn)．所以．因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，所以．如圖2，連接，，因?yàn)?，，，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．【小?wèn)2詳解】由（1）知即，又，所以，故，則，因?yàn)?，所以．以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系.，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，，得，易得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面夾角為，則，故平面與平面夾角的余弦值為．17.如圖，甲、乙準(zhǔn)備玩跳格子游戲，規(guī)則如下：每一輪游戲先進(jìn)行成語(yǔ)接龍，獲勝的人等可能地前進(jìn)1格或2格，失敗的人原地不動(dòng)，一輪游戲結(jié)束．在成語(yǔ)接龍中，甲獲勝的概率為，沒(méi)有平局，且每輪比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立．（1）求第1輪游戲結(jié)束，甲前進(jìn)2格的概率；（2）求第2輪游戲結(jié)束，甲前進(jìn)的格數(shù)比乙前進(jìn)的格數(shù)大的概率；（3）若第3輪游戲結(jié)束，甲前進(jìn)的格數(shù)與乙前進(jìn)的格數(shù)之和為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）（3）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率運(yùn)算（甲在成語(yǔ)接龍中獲勝的概率乘以獲勝后選擇前進(jìn)2格的概率）求解即可.（2）根據(jù)獨(dú)立事件的概率運(yùn)算，結(jié)合題意分情況進(jìn)行計(jì)算即可.（3）先計(jì)算出每輪游戲前進(jìn)1格或2格的概率，判斷的可能取值并計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列，再根據(jù)期望計(jì)算公式計(jì)算期望即可.【小問(wèn)1詳解】第1輪游戲結(jié)束，甲前進(jìn)2格的概率為．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)乙前進(jìn)0格時(shí)，即2輪中甲均獲勝，①每輪均前進(jìn)2格的概率為；②僅有1輪前進(jìn)2格的概率為；③每輪均前進(jìn)1格的概率為；當(dāng)乙前進(jìn)1格時(shí)，即2輪中甲、乙各獲勝1輪，甲獲勝前進(jìn)2格，乙獲勝前進(jìn)1格的概率為；綜上，第2輪游戲結(jié)束，甲前進(jìn)的格數(shù)比乙前進(jìn)的格數(shù)大的概率為．【小問(wèn)3詳解】在一輪游戲中，甲獲勝前進(jìn)1格、2格的概率均為，乙獲勝前進(jìn)1格、2格的概率均為，所以每輪游戲甲前進(jìn)的格數(shù)與乙前進(jìn)的格數(shù)之和為1的概率為，為2的概率為．的取值可能為3，4，5，6．，，，，的分布列為3456故．18.已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，求；（3）若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）0（3）【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，再對(duì)分類討論即可得到的單調(diào)性；（2）由題意得，則，，函數(shù)切點(diǎn)為，，再利用公切線的性質(zhì)列方程組得到的值.（3）由題分離參數(shù)得到，因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以直線與的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．利用指數(shù)函數(shù)的常用放縮不等式得到，再分別計(jì)算極限值即可得到的范圍．【小問(wèn)1詳解】由題意得的定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，令，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．【小問(wèn)2詳解】由題意得，則，．設(shè)曲線的切點(diǎn)為，由（1）可得．因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，所以，得【小問(wèn)3詳解】令，得．因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以直線與的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)0時(shí)，，單調(diào)遞增，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，，所以存在，使得．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故的取值范圍為．19.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知斜率為直線與的右支相交于A，B兩點(diǎn)，直線，的一個(gè)方向向量分別為，，，且．（?。┣螅áⅲ┡袛嗍欠襁^(guò)定點(diǎn)．若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)