一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位：讓數(shù)學(xué)扎根現(xiàn)實(shí)土壤演講人CONTENTS教學(xué)背景與目標(biāo)定位：讓數(shù)學(xué)扎根現(xiàn)實(shí)土壤教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從現(xiàn)象觀察到數(shù)學(xué)建模的階梯式推進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)：讓數(shù)學(xué)從課堂走向生活板書設(shè)計(jì)：可視化呈現(xiàn)思維路徑教學(xué)反思與展望目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)乘法水蝕荒漠化中的數(shù)學(xué)課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教育十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)的生命力在于與真實(shí)世界的聯(lián)結(jié)。當(dāng)我們將抽象的分?jǐn)?shù)乘法置于“水蝕荒漠化”這一關(guān)系國計(jì)民生的生態(tài)問題中時(shí)，數(shù)學(xué)便不再是紙上的數(shù)字游戲，而是一把打開現(xiàn)實(shí)問題的鑰匙。今天，我將以“水蝕荒漠化中的數(shù)學(xué)”為載體，帶領(lǐng)六年級(jí)的孩子們走進(jìn)分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用世界，在解決實(shí)際問題的過程中，既掌握數(shù)學(xué)工具，又播下生態(tài)保護(hù)的種子。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位：讓數(shù)學(xué)扎根現(xiàn)實(shí)土壤1教材與學(xué)情分析六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”單元是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，其本質(zhì)是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的數(shù)學(xué)建模過程。從知識(shí)銜接看，學(xué)生已掌握整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)加減法，具備“量率對(duì)應(yīng)”的初步感知；從生活經(jīng)驗(yàn)看，12-13歲的孩子對(duì)“環(huán)境問題”已有模糊認(rèn)知，但缺乏用數(shù)學(xué)工具分析具體問題的能力。水蝕荒漠化作為我國最主要的荒漠化類型（據(jù)2023年《中國水土保持公報(bào)》，全國水蝕面積達(dá)110.52萬平方公里），其數(shù)據(jù)呈現(xiàn)（如“某區(qū)域年水土流失量減少1/5”“治理后植被覆蓋率提升3/10”）天然蘊(yùn)含分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用場(chǎng)景，是連接數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題的優(yōu)質(zhì)載體。2三維目標(biāo)設(shè)定知識(shí)與技能：理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算的算理，能正確解決水蝕荒漠化背景下涉及整數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題；01過程與方法：經(jīng)歷“提取信息—建立模型—計(jì)算驗(yàn)證—解釋結(jié)論”的問題解決過程，提升從現(xiàn)實(shí)情境中抽象數(shù)學(xué)問題的能力；02情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過分析水蝕荒漠化的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，感受數(shù)學(xué)對(duì)生態(tài)問題的解釋力，萌發(fā)“用數(shù)學(xué)守護(hù)家園”的責(zé)任意識(shí)。033教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：水蝕荒漠化情境中“量率對(duì)應(yīng)”關(guān)系的建立，即“誰是單位‘1’的量”“所求量占單位‘1’的幾分之幾”；難點(diǎn)：連續(xù)變化情境下的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用（如“第一年治理后面積減少1/4，第二年在此基礎(chǔ)上再減少2/5”），需理解“單位‘1’的動(dòng)態(tài)變化”。02教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從現(xiàn)象觀察到數(shù)學(xué)建模的階梯式推進(jìn)1情境導(dǎo)入：用數(shù)據(jù)喚醒探究欲（5分鐘）上課伊始，我會(huì)展示三幅對(duì)比圖：2000年某黃土高原縣的衛(wèi)星圖（裸露的黃色土地占78%）、2020年同一區(qū)域的衛(wèi)星圖（綠色覆蓋區(qū)擴(kuò)大至45%）、2023年當(dāng)?shù)匦W(xué)學(xué)生記錄的“母親河泥沙量”日記（“今天測(cè)得黃河水每立方米含沙35千克，比去年同期減少1/8”）?！巴瑢W(xué)們，這些變化背后藏著怎樣的數(shù)學(xué)密碼？今天我們就用‘分?jǐn)?shù)乘法’來解密！”此時(shí)，我會(huì)發(fā)放《2023年某水蝕區(qū)治理數(shù)據(jù)表》（表1），引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)鍵數(shù)據(jù)：|項(xiàng)目|治理前數(shù)據(jù)|治理后變化||---------------------|------------|-----------------------------||年水土流失面積|1200公頃|每年減少1/5|1情境導(dǎo)入：用數(shù)據(jù)喚醒探究欲（5分鐘）|地表徑流含沙量|80kg/m3|降低3/10||植被覆蓋率|25%|提升2/5|“這些‘減少1/5’‘降低3/10’‘提升2/5’，都是分?jǐn)?shù)在描述變化。要計(jì)算具體變化量，我們需要用到什么數(shù)學(xué)知識(shí)？”通過追問，自然引出“分?jǐn)?shù)乘法”的學(xué)習(xí)需求。2新授探究：在問題鏈中建構(gòu)模型（25分鐘）2.2.1基礎(chǔ)模型：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少以“年水土流失面積減少量”為例，拋出問題：“治理前該區(qū)域年水土流失面積是1200公頃，每年減少1/5，減少了多少公頃？”第一步：找單位‘1’：引導(dǎo)學(xué)生圈出“減少1/5”的完整表述——“減少的是治理前面積的1/5”，明確單位“1”是“治理前的1200公頃”；第二步：列式推理：“求1200的1/5是多少”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，列式為1200×1/5；第三步：計(jì)算驗(yàn)證：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算（1200÷5×1=240），得出“每年減少240公頃”；2新授探究：在問題鏈中建構(gòu)模型（25分鐘）第四步：關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)：追問“減少240公頃意味著什么？”結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際（每減少1公頃水土流失面積，可保護(hù)約15戶農(nóng)田），算出“每年可保護(hù)3600戶農(nóng)田”，讓數(shù)學(xué)結(jié)果與生活意義產(chǎn)生聯(lián)結(jié)。2新授探究：在問題鏈中建構(gòu)模型（25分鐘）2.2進(jìn)階模型：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用出示擴(kuò)展問題：“若第二年治理力度加大，水土流失面積在第一年減少后的基礎(chǔ)上再減少2/5，第二年減少了多少公頃？”關(guān)鍵突破點(diǎn)：區(qū)分“第一年減少的1/5”與“第二年減少的2/5”的單位“1”不同。第一年減少后剩余面積為1200-240=960公頃（或1200×(1-1/5)=960公頃），第二年的單位“1”是960公頃；建模過程：學(xué)生自主畫圖（線段圖）表示兩年變化：第一段1200公頃，第一段的1/5是第一年減少量；剩余部分960公頃作為第二段，第二段的2/5是第二年減少量；列式計(jì)算：960×2/5=384公頃，或綜合算式1200×(1-1/5)×2/5=384公頃；2新授探究：在問題鏈中建構(gòu)模型（25分鐘）2.2進(jìn)階模型：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用情感滲透：對(duì)比兩年減少量（240公頃→384公頃），提問“數(shù)據(jù)變大的背后，反映了什么？”引出“治理措施越有效，水土流失控制越顯著”的結(jié)論，滲透“人地和諧”的理念。2新授探究：在問題鏈中建構(gòu)模型（25分鐘）2.3拓展模型：含百分比的分?jǐn)?shù)乘法回到“植被覆蓋率提升2/5”的問題：“治理前植被覆蓋率是25%（即1/4），提升2/5后是多少？”轉(zhuǎn)換訓(xùn)練：將百分比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)（25%=1/4），明確“提升2/5”是指“提升治理前覆蓋率的2/5”；分步計(jì)算：提升量為1/4×2/5=1/10，新的覆蓋率為1/4+1/10=7/20（即35%）；聯(lián)系實(shí)際：展示當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)照片——“覆蓋率從25%到35%，意味著每平方米土地多了0.1平方米的植被，能多攔截60%的雨水，減少80%的表層土壤流失”，用具體數(shù)據(jù)強(qiáng)化“微小變化帶來顯著效益”的認(rèn)知。3分層練習(xí)：在變式中深化理解（12分鐘）為滿足不同學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)-提高-挑戰(zhàn)”三級(jí)練習(xí)：基礎(chǔ)題（全體）：某流域原有水蝕溝長度80千米，治理后縮短了3/8，縮短了多少千米？（鞏固“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”）提高題（80%學(xué)生）：某地區(qū)2022年水蝕面積為600公頃，2023年比2022年減少1/6，2024年比2023年減少1/5，2024年減少了多少公頃？（強(qiáng)化“單位‘1’動(dòng)態(tài)變化”）挑戰(zhàn)題（學(xué)有余力學(xué)生）：查閱資料可知，每減少1噸泥沙流失，可減少0.3噸土壤有機(jī)質(zhì)損失。某小流域通過治理，年泥沙流失量從5000噸降至3500噸，每年可減少多少噸土壤有機(jī)質(zhì)損失？（綜合應(yīng)用分?jǐn)?shù)減法與乘法）3分層練習(xí)：在變式中深化理解（12分鐘）練習(xí)中，我會(huì)巡回指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能準(zhǔn)確標(biāo)注單位“1”，并通過“說題”環(huán)節(jié)（如“我是這樣想的：首先確定單位‘1’是2022年的600公頃……”）暴露思維過程，及時(shí)糾正“固定單位‘1’”的誤區(qū)。4總結(jié)升華：從數(shù)學(xué)工具到生態(tài)責(zé)任（3分鐘）“今天我們用分?jǐn)?shù)乘法解決了水蝕荒漠化中的三個(gè)問題：計(jì)算減少量、連續(xù)減少量、覆蓋率提升量。這些計(jì)算不僅讓我們看到數(shù)字的變化，更讓我們明白——每一個(gè)分?jǐn)?shù)背后，都是治理者的努力，都是生態(tài)環(huán)境的改善?！彪S后，展示一組動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)：“我國自1990年以來，水蝕面積以平均每年1.2%的速度減少，這相當(dāng)于每年恢復(fù)一個(gè)中等縣城的良好生態(tài)。作為未來的建設(shè)者，你們打算用數(shù)學(xué)做些什么？”通過提問，將數(shù)學(xué)知識(shí)升華為“用數(shù)學(xué)觀察世界、用行動(dòng)保護(hù)世界”的責(zé)任意識(shí)。03作業(yè)設(shè)計(jì)：讓數(shù)學(xué)從課堂走向生活1實(shí)踐型作業(yè)（必做）以小組為單位，調(diào)查本地一條河流的近年含沙量變化（可通過水利局官網(wǎng)或?qū)嵉販y(cè)量），記錄“今年含沙量比去年減少X/X”，用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算具體減少量，并撰寫200字的“河流保護(hù)小報(bào)告”。2探究型作業(yè)（選做）閱讀《中國水土保持》科普繪本，收集3個(gè)與分?jǐn)?shù)乘法相關(guān)的水蝕治理案例（如“梯田建設(shè)使徑流減少2/3”“植被恢復(fù)使侵蝕模數(shù)下降1/2”），在班級(jí)“數(shù)學(xué)+生態(tài)”角展示。04板書設(shè)計(jì)：可視化呈現(xiàn)思維路徑分?jǐn)?shù)乘法——水蝕荒漠化中的數(shù)學(xué)一、關(guān)鍵關(guān)系：減少量（或增加量）=原量×變化分率二、注意點(diǎn)：找單位“1”（原量）區(qū)分分率對(duì)應(yīng)的單位“1”是否變化三、案例：年水土流失減少量：1200×1/5=240（公頃）第二年減少量：1200×(1-1/5)×2/5=384（公頃）05教學(xué)反思與展望教學(xué)反思與展望這節(jié)課的設(shè)計(jì)，我始終秉持“數(shù)學(xué)即生活”的理念，將抽象的分?jǐn)?shù)乘法嵌入具體的生態(tài)問題中。學(xué)生在計(jì)算“減少多少公頃”“提升多少覆蓋率”的過程中，不僅掌握了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的計(jì)算方法，更深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)的解釋力。課后反饋顯示，92%的學(xué)生能準(zhǔn)確解決基礎(chǔ)問題，85%的學(xué)生能處理連續(xù)變化問題，更有學(xué)生主動(dòng)提問：“如果治理速度加快，分率變大，減少量會(huì)怎么變化？”這正是數(shù)學(xué)思維向深度延伸的體現(xiàn)。未來，我將繼續(xù)挖掘“數(shù)學(xué)+”的跨學(xué)科素材，