專題01集合與常用邏輯用語

2024年真題研析

1.(2024新高考I卷-1)已知集合4={4-5c父＜5},5={-3,-1,0,2.3},則A'8=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-1-1.0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化簡集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因為4=1|-為＜xv網(wǎng)1={-3,-1,0,2,3},且注意到1＜痣＜2,

從而A-3={T,0}.

故選：A.

2.(2024新高考II卷?2)已知命題小VA-GR.IX+1I＞1：命題3H_r＞0./=?■.則

()

A.〃和夕都是真命題B.f和g都是真命題

C.〃和F都是真命題D.f和F都是真命題

【答案】B

【分析】對于兩個命題而言，可分別取4-1、X=1,再結(jié)合命題及其否定的真假性相反

即可得解.

【詳解】對于〃而言，取*=-1,則有卜+1|=0＜1,故〃是假命題，f是真命題，

對于9而言，取x=l,則有p=r=]=x,故，/是真命題，F(xiàn)是假命題，

綜上，f和q都是真命題.

故選：B.

近年真題精選

1.(2022新高考I卷」)若集合M={x|4<4},/V={A|3A>1},則MCN=()

A.{x|0<x<2}B.?x—<x<2C.{x|3<x<16}D.x-<x<16?

33

【答案】D

【分析】求出集合M,N后可求McN.

【詳解】A/={.v|O<x<16},Ar={x|A故McN=-16.,

33

故選：D

2.(2023新高考I卷」)已知集合”={-2,-1,0,1,2},'=卜-一%-6訓(xùn)，則McN=

()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運算解出.

方法二：將集合"中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出.

【詳解】方法一：因為'=卜卜27_6之。}=(--2］33，+8),而M={-ZT0,l,2},

所以McN={-2}.

故選：C.

方法二：因為,將代入不等式.620,只有-2使不等

式成立，所以McN={—2}.

故選：C.

3.(2022新高考II卷-1)已知集合八二{-1,124},8=卜卜一1|?1},則A05=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.［1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一；求出集合8后可求AcB.

【詳解】［方法一］:直接法

因為3={x|0?x?2},故人。8={1,2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

尸-1代入集合8=卜卜-1區(qū)：},可得2W1,不滿足，排除A、D；

K=4代入集合8=卜卜-1區(qū)1},可得3V1,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法:

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解.

4.（2023新高考H卷,2）設(shè)集合A={O,r},B={\,a-Z2a-2},若AqB,則。=

（）.

A.2B.1C.-D.-I

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和2a-2=0兩種情況討論，運算求解即可.

【詳解】因為八勺3,則有：

若a-2=0,解得〃=2,此時A={0,—2},B={l,0,2}?不符合題意；

若2a—2=0,解得a=l,此時A={01},8={1,-1,0},符合題意；

綜上所述：a=\.

故選：B.

5.（2023新高考I卷-7）記邑為數(shù)列{4}的前〃項和，設(shè)甲：{%}為等差數(shù)列；乙：（}}

為等差數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n

項的關(guān)系推理判斷作答.，

【詳解】方法1,甲：{q}為等差數(shù)列，設(shè)其首項為《，公差為心

EI°〃5—1),50/?-1.ddS..S?d

則工=幽+="個=6一「云需n一片5

因此{2}為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；

n

反之，乙：{當(dāng)為等差數(shù)列，即a=⑸“丁?'=為常數(shù),設(shè)為/，

nn+ln心+1）〃（〃+1）

〃aS

即=，，貝IjS“=na,-t-n(n+1),有=(n-\)a-t-n(n-1),n>2

n(n+l)l+irlt

兩式相減得：an=nan+i-(n-i)an-2tnt即對”=1也成立，

因此｛q｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛叫為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛〃”｝的首項《，公差為d,即S“=，M+若

則與=4+空+因此｛&｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

qqqq

反之，乙：(2)為等差數(shù)列，即義巴-3L=D3.=S1+(〃-1)0,

n/?+1nn

即Sn=吟+n(n-\)DfS“T=(n-l)S,+5—1)(〃-2)D,

當(dāng)〃N2時，上兩式相減得：S“-S,i=SI+2(〃-l)。，當(dāng)〃=1時，上式成立，

于是4=6+2(〃-1)。，又q川-=6+2，力-[4+2(〃-1)。]=2。為常數(shù)，

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

必備知識速記

一、元素與集合

1、集合的含義與表示

某些指定對象的部分或全體構(gòu)成一個集合.構(gòu)成集合的元素除了常見的數(shù)、點等數(shù)學(xué)對象

外，還可以是其他對象.

2、集合元素的特征

(1)確定性：集合中的元素必須是確定的，任何一個對象都能明確判斷出它是否為該集合

中的元素.

(2)互異性：集合中任何兩個元素都是互不相同的，即相同兀素在同一個集合中不能重復(fù)

出現(xiàn).

(3)無序性：集合與其組成元素的順序無關(guān).

3、元素與集合的關(guān)系

元素與集合之間的關(guān)系包括屬于（記作4）和不屬于（記作"任A）兩種.

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列舉法、描述法、圖示法（韋恩圖）.

5、常用數(shù)集的表示

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號NN?或MZQR

二、集合間的基本關(guān)系

（1）子集：一般地，對于兩個集合A、6,如果集合A中任意一個元素都是集合4中的

元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合人為集合8的子集，記作AqB（或

B2A），讀作“4包含于3”（或“3包含A”）.

（2）真子集：對于兩個集合4與用，若且存在8但力宏人，則集合A是集合

3的真子集，記作AU8（或8冢A）.讀作“A真包含于3”或“4真包含A”?

（3）相等：對于兩個集合人與3，如果4q8，同時那么集合人與3相等，記

作A=氏

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，記作0；0是任何集合的子集，是任何非

空集合的真子集.

三、集合的基本運算

（1）交集:由所有屬于集合A且屬于集合3的元素組成的集合，叫做A與3的交集，記

作Ac8,即Ac8={x|xwAJLVW8}.

（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩?的元素組成的集合，叫做A與4的并集，記

作AD8,即=人小€8}.

（3）補集：對于一個集合4,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合

A相對于全集U的補集，筒稱為集合A的補集，記作C。/,即。2/={月*€（/,乩丫在4}.

四、集合的運算性質(zhì)

⑴AfyA=A?A10=0,Af|8=8nA，AcBqA，■

（2）人J人=人，A|J0=A，人（J2=?UA，人=

（3）AQ（G，，A）=0，A\J（Cb.A）=U?Q（QA）=A.

（4）4c8=Ao4u8=8=楸q〃4oAc?/=0

【集合常用結(jié)論】

（I）若有限集A中有〃個兀素，則人的子集有2”個，其子集有2”-1個，非空子集有2"-1

個，非空真子集有2"_2個.

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合8的真子集.

（3）4G/?<=>4CA=Au>AB=BoC”RqC。A.

（4）Q（AB）=（CL；A）（QB）,Q.（A8）=（Q4）（CL,B）.

五、充分條件、必要條件、充要條件

1、定義

如果命題“若〃，則g”為真（記作〃=“），則〃是，/的充分條件；同時g是〃的必要條

件.

2、從邏輯推理關(guān)系上看

（1）若p=qAqa〃，則p是，/的充分不必要條件；

（2）若〃匕q且c/n〃，則p是的必要不充分條件；

（3）若〃=4且q=〃，則p是的的充要條件（也說〃和“等價）；

（4）若〃4q且q￡〃，則p不是g的充分條件，也不是^的必要條件.

六、全稱量詞與存在量詞

（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，

并用符號“XT表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題”對例中的任

意一個X，有p（x）成立"可用符號簡記為“Ev€M,p（x）”，讀作“對任意x屬于有p（x）

成立

（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個”、“至少有一個“在邏輯中通常叫做存在量

詞，并用符號“丁'表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在M

中的一個天,使雙飛）成立"可用符號簡記為“瞥讀作“存在用中元素使

〃（.％）成立“（存在量詞命題也叫存在性命題）.

七、含有一個量詞的命題的否定

（1）全稱量詞命題〃:VxeM〃（x）的否定一p為叫GM，-YJ（x0）.

（2）存在量詞命題p:也）wM,〃（天）的否定-/?為VxGM,/。）.

注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點之一.

【常用邏輯用語常用結(jié)論】

1、從集合與集合之間的關(guān)系上看

設(shè)A=5|p(x)},B=k|g(x)}.

(1)若則〃是g的充分條件(〃=q),q是〃的必要條件；若4躡8,則〃是夕

的充分不必要條件，q是〃的必要不充分條件，即〃p：

注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小=大”.

(2)若B=A,則〃是的必要條件，q是p的充分條件；

(3)若4=8,則〃與夕互為充要條件.

名校模擬探源

集合三模題

一、單選題

1.(2024?河南?三模)命題“士>(),『+工一1>0”的否定是()

A.Vx>0,x2+x-l>0B.Vx>0,x2+A-1<0

C.3X<0,A2+x-l>0D.3x<0,x2+^-l<0

【答案】B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

即命題“Bx>0,x2+x-l>0”的否定為“Br>0,x2+x-l<0

故選：B.

2.(2024.湖南長沙?三模)已知集合M={xl|4,2},N={x|huyl},則McN=()

A.[2,e)B.[-2,1]C.[0,2)D.(0,2]

【答案】D

【分析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡N,根據(jù)交集運算求解即可.

【詳解】因為"=[—2,2],N=(O,c),

所以歷N=(0,2].

故選：D.

3.(2024?河北衡水?三模)已知集合4={1,2,3,4,5},。={乂-1SIg(x-l)wg■，則AC|8=

()

A.*A|-^<A<5B.{2,3,4}C.{2,3}D.

【答案】B

【分析】求得8=卜生不?而+1},可求Ac8.

【詳解】"={H一1<愴。-后+1},

又從={1,2,3,4,5},故4m2,3,4},

故選：B.

4.(2024?陜西?三模)已知集合人={》1-1匕102},8=卜|一/+”>0},則Au8=()

A.RB.(0,2]C.[-1,0)D.[-1,3)

【答案】D

【分析】先解一元二次不等式求出集合8,再根據(jù)集合并集定義計算即可.

【詳解】由_丁+3]>0,解得()<x<3,所以集合8={x|0<x<3},

所以AuB={.r|-l?x<3),所以Au8=[—1,3).

故選：D.

5.(2024.安徽?三模)已知集合A={x|—5W1},〃={#>一2},則圖中所示的陰影部分

A.{x\-2^x^l}B.{x|-2<E}

C.{x\-5<x<-2]D.{x\-5<x<-2]

【答案】C

【分析】圖中所示的陰影部分的集合為A,結(jié)合集合的運算即可得解.

【詳解】由圖可知，陰影部分表示的集合的元素為a8cA,

而A={x|-5KI},?={.V|A>-2},貝g8={舊-2},

得48cA={+5W-2},

故所求集合為3-5JW-2}.

故選：C.

6.（2024?湖南長沙?三模）已知直線/:"->，+血=0,圓0:犬+），2=1,則“&<1”是“直線

/上存在點P,使點夕在圓。內(nèi)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由直線與圓相交可求得-1<攵<1,則通過判斷-1<?<1與A<1的關(guān)系可得答案.

【詳解】由直線，上存在點P,使點〃在圓。內(nèi)，得直線/與圓。相交，即

解得一l<k<l,即

因為Z<1不一定能得到-1<左<1,而-1〈女<1可推出火<1,

所以，1”是“直線/上存在點P,使點。在圓。內(nèi)”的必要不充分條件.

故選：B

7.（2024?湖北荊州?三模）已知集合4=卜|2"/&0},B=4A,其中R是實數(shù)集，集合

C=（f1]，則BcC=（）

A.（-oo,0]B.（0.1]C.S，。）D.（0J）

【答案】B

【分析】解出一元二次不等式后，結(jié)合補集定義與交集定義計算即可得.

【詳解】由2X-./W0可得xKO或上整2,貝IJ3=4A={H（）<x<2},

又。=（y,l],故3cC=（O』.

故選：B.

8.（2024.北京?三模）已知集合八={x|m<l}，若。史A,則?？赡苁牵ǎ?/p>

A.-B.1C.2D.3

e

【答案】D

【分析】解對數(shù)不等式化簡集合A,進而求出〃的取值集合即得.

【詳解】由Inxvl,得0<x<e,則A={x|0<x<e},=或Ze},

由a。4,得八，顯然選項ABC不滿足，D滿足.

故選：D

9.（2024?河北衡水?三模）已知函數(shù)/（.K）=（2i+/〃2）sinx,則“濟=「，是，，函數(shù)/⑶是奇

函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既

不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由函數(shù)/*）是奇函數(shù)，可求得〃?=1,可得結(jié)論.

【詳解】若函數(shù)/（X）是奇函數(shù)，

則/（X）+/（-A-）=（2*+m-Tx）sinx-（2-x+m-2x）sinx=（l-m）（2K-2^）sinx=0恒成立，即

m=1,

Wnr=1>得"?=±l.

故"標=「是，，函數(shù)r（x）是奇函數(shù)”的必要不充分條件.

故選：B.

10.（2024.內(nèi)蒙占?三模）設(shè)右〃是兩個不同的平面，，〃，/是兩條不同的直線，且

a/=/則〃/”是〃6且m//a”的（）

A.充分不必要條件B.充分必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件、必要條件的判

定方法，即可求解.

【詳解】當(dāng)〃?/〃時，"，可能在a內(nèi)或者夕內(nèi)，故不能推出且〃〃/a,所以充分性不

成立；

當(dāng)w〃尸且W〃a時,設(shè)存在直線〃ua,nczpt且〃/〃〃，

因為〃〃//，所以〃〃力,根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理，可知〃/〃，

所以〃〃〃，即必要性成立，故“〃?/〃”是“〃”//且的必要不充分條件.

故選：C.

11.(2024?北京?三模)已知八={目1陶(-1)?1},B={x||x-3|>2},則AQ5=()

A.空集B.{巾工3或x〉5}

C.{x|xW3或%>5且xwl}D.以上都不對

【答案】A

【分析】先求出集合A3,再由交集的定義求解即可.

【詳解】人={A-|log2(x-l)<log,2}={A|0<X-1<2)={X|1<x<3],

8=卜卜-3>2或x—3<-2}={x|x<1或x>5},

所以AcB=0.

故選：A

12.(2024.四川?三模)已知集合丹={0,3,5},?={.t|x(x-2)=o|,則"8=()

A.0B.{0}C.{023,5}D.{0,3}

【答案】B

【分析】將集合B化簡，然后結(jié)合交集的運算，即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意3=卜似>2)=0}={0.2},所以4。3={0,3,5}飛0,2}={0}.

故選：B.

13.(2024?重慶?三模)己知集合人=,€叫/一工一2<0},8={引)，=2-16力，則=

()

A.(T4)B.(剎C.3)D.1,2)

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集合A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解值域得集合B,然后利

用交集運算求解即可.

【詳解】A={XGR|X2-X-2<0}={X€R|(X-2)(.V+1)<0)={XGR|-I<A<2}=(-1,2),

則8=b"=2'4(-1,2)}=卜=

所以〃8=(別.

故選：D

14.(2024?北京?三模:"J1BC為銳角三角形”是“sinA>cosB,sinB>cosC,

sinC>8sA”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】充分性：

因為為銳角三角形，

所以A十8>四，gp5>A>--B>0,

222

所以sinA>sin-8)=cosB,

同理可得sincosC,sinC>cos4,

故充分性得證；

必要性：

因為sinA>cosB,所以sinA,

因為0v?(兀，所以-j卜r尹7T8后7T，

若A〉J,則A+8〉g,

22

若AW微，則4>T一/7,所以

綜上，4+3>],

同理B+C>W，A+C>￡,

22

所以為銳角三角形，

必要性得證，

綜上所述，為充分必要條件.

故選：C.

15.(2024?上海?三模)設(shè)Ivavb,集合A={1,，,〃},集合

8={“=沖+],X,)，€A.XX)},對于集合8有下列兩個結(jié)論：①存在。和江使得集合8

中恰有5個元素；②存在。和兒使得集合8中恰有4個元素.則下列判斷正確的是

()

A.①②都正確B.①②都錯誤C.①錯誤，②正確D.①正確，②錯誤

【答案】A

【分析】由題意可知2〃＜幼,。+，＜人+力+￡＜R，+2,對于①舉例分析判斷即可，對

abba

,1

2a=b+—

于②，若」h,則〃十?二2折，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點存性定理可確

21)=疝+9b

b

定出“，從而可進行判斷.

r詳解】當(dāng)….y-a時，t=xy^—=a-^-a=2a

x9

當(dāng)x=],),=〃時，/=xy^+—=b+b=2b9

°X

V|

當(dāng)x=a,y=l時，I=xy+-=a+-,

xa

yb

當(dāng)天=〃,曠=〃時，t=x)'+—=ab+—,

xa

v1

當(dāng)X=〃,),=l時，Z=xv+-=b+-,

xb

當(dāng)x=〃時，t=xy+—=ab+—,

xh

因為1<av),所以2a<2。,”+■!■<〃+■!■<+H)+—,

abba

當(dāng)a=3,b=x/J時，2?=3,2Z?=2>/3,a+—=—+—=—,/>+—=+=>

2a236hx/33

心|石+|石=凱麗瀉G+瀉=25

所以8=卜2后*16年同，有5個元素，所以①正確,

C,I

2a=b+-

b得叫=2瓜

若、,貝Ij4〃=(〃+，

2b=ab+—

b

I]I

令/(x)=x+一—2yfx(x>\),則ff(x)=1一一--x2(X>1),

Xx~

I_191

令g(x)=l--y-x2(X>1),則g'CDn-y+qX2>O(X>1),

xx2

所以g(X)在(1,XO)上遞增，即/'(X)在(1,-KC)上遞增，

所以當(dāng)x>2時，r(x)>/r(2)=l-l-^=^|^>0,

所以〃工)在(2,+<功上遞增，

因為f(2)=2+--2>/2<0,/(4)=4+--2>/4=->0,

244

所以存在〃e(2.4),使/(/，)=(),即存在〃c(2,4),〃+:=2”成立，

b

此時a=g(〃+/)，

所以存在a和b,使得集合B中恰有4個元素，所以②正確，

故選：A

【點睛】關(guān)鍵點點睛：判斷結(jié)論②的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)和零點存在性定理分析判

斷.

二、多選題

16.(2024.江西南昌?三模)下列結(jié)論正確的是()

A.若{也+3>0}c{小-"0}=0,則a的取值范圍是一3

B.若{#+3>O}c{Mx-avO}=0,則。的取值范圃是aM-3

C.若{m+3>0}3巾-"0}=R，則。的取值范圍是建一3

D.若{Mx+3>0}={Mx—a<0}=R,則。的取值范圍是a>-3

【答案】BD

【分析】先將條件等價轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)對應(yīng)范圍判斷命題的真假即可.

【詳解】對于選項A和B,{x|x+3>0}={x]x>-31,{#_"0}={中va},

若{小>-3}c{木<a}=0,則。的取值范圍是“4-3,所以A錯誤，B正確：

對于選項C和D,若{小>-32{巾<a}=R,則〃的取值范圍是a>-3,所以D正確，

C錯誤.

故選：BD.

17.（2024?遼寧?三模）已知max{0w，??,王}表示斗，馬，，天這〃個數(shù)中最大的數(shù).能說明

命題JeR,max,,〃}+max{c,"}之max{?〃,"/}”是假命題的對應(yīng)的?組整數(shù)

a,b,c,d值的選項有（）

A.1,2,3,4B.-3,-1,7,5

C.8,-1,-2,-3D.5,3,0,-I

【答案】BC

【分析】根據(jù)max*/”?,,4}的含義說明AD不符合題意，舉出具體情況說明BC,符合

題意即可.

【詳解】對于A,D,從其中任取兩個數(shù)作為一組，剩下的兩數(shù)作為另一組，

由于這兩組數(shù)中的最大的數(shù)都不是負數(shù)，其中一組中的最大數(shù)即為這四個數(shù)中的最大值，

故都能使得命題“Va,bedwR,max{a,b}+max{c,d}之max{a,b,c,d}”成立；

對于B,當(dāng)max.,）}=max{-3,-1}=-l,max{7,5}=7時，而max{-3,-1,7,5}=7,

此時T+7<7,即命題“Da機c,dsR,max{a,A}+inax{c,a'}2max{a,bcd}”是假命

題；

對于C,當(dāng)1113*{4回=1113\{8,-1}=8,11詡（{-2,-3}=-2時，flumax{8,-1,-2,-3}=8,

此時一2+8<8,即命題JeR,max{?,〃}+max{c,d}2max是假命

題；

故選：BC

18.（2024?重慶?三模）命題“存在x>0,使得加e+2工-1>0”為真命題的一個充分不必要

條件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>0D.m>1

【答案】CD

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在x〉0,設(shè)定，〃1>_三?r，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得YI-2r

X'X

的最小值為-I,求得”的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項，即可求解.

【詳解】由題意，存在x>0,使得〃儲+2x-1>0,即

w>-^^=(-)2-2xi=(i-l)2-l,

XXX

I1-?r

當(dāng)二1=0時，即x=l時,—的最小值為T,故〃A—I；

XX

所以命題“存在x>0,使得〃/+2x-1>0”為真命題的充分不必要條件是W⑺-1}的真子

集，

結(jié)合選項可得，C和D項符合條件.

故選：CD.

19.(2024?黑龍江齊齊哈爾?三模)已知為〃>(),則使得“〃>6”成立的一個充分條件可以是

()

A.!<上B.\a-2\>\b-2\C.a2b-ab2>a-b

D.ln(rt24-l)>ln(Z?:+l)

t答案】AD

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷AD；取特值可判斷B；/。一加》a—b可化為

a+_L>b+：結(jié)合y=x+，的虺調(diào)性可判斷C.

abx

【詳解】對于A,因為必>0,故故A選項正確：

cibab

對于B,取a=LZ>=2,此時滿足1>0,但a<匕,B選項錯誤；

對于C,a%-加>a-〃可得：a2b+b>ab2+a?

則》(〃+])>“〃+]),因為&〃>(),即￡11>午1

所以“+■!■>〃+!，因為函數(shù)丫=、+，在(0,?o)不單調(diào)，所以C選項錯誤；

abx

對于D,由111(/+])>]"〃+1)可知,a1>b2>因為a,人>。，

所以“>》，故D選項正確，

故選：AD.

20.(2024?安徽安慶?三模)已知集合人=,W2|/一2》一8<0},集合

8={X9'>3'',〃?wR,xeR},若Ac3有且僅有3個不同元素，則實數(shù)，”的值可以為

()

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【分析】解一元二次不等式可得A,結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可解出8,結(jié)合交集性質(zhì)即可得解.

【詳解】由2“一8<0,解得—2vx<4,

故A=卜64/一2工一8<0}=卜1,0,1,2,3},

由丁>3%可得工>￡,

8={乂9'>3m,mER,XG=R.xeR|,

要使ACS有且僅有3個不問元素，則0$￡<1,解得0￡6<2,

故選：AB.

三、填空題

21.（2024?湖南長沙?三模）已知集合人={1,2,4},3={&“2},若A=8=則

【答案】2

【分析】由4^3=從得80八，令4=1、”=2、。=4求出集合B,即可求解.

【詳解】由4uB=A,得

當(dāng)，=1時，〃=片，不滿足元素的互異性，舍去；

當(dāng)〃=2時，8={2,4},滿足Bu4,符合題意；

當(dāng)《=4時，〃={4.16},不滿足80人，舍去.

綜上，4=2.

故答案為：2

22.（2024?上海?三模）已知集合A={0,1,2},?={x|x3-3x<lj,則AD8=

【答案】{0,1}

【分析】把集合中的元素代入不等式V—3XWI檢驗可求得AB={0A},

【詳解】當(dāng)x=0時，（）3—3XO=OW1,所以O(shè)eB,

當(dāng)x=l時，F(xiàn)-3K1--241,所以

當(dāng)％=2時，2J-3x2=2>l,所以2史8,

所以/T8={0J.

故答案為：{0川.

23.（2024?湖南衡陽?三模）已知集合人={?。+1},集合3=次6郎/7-2?0},若

AaB,則。=.

【答案】?；?

【分析】先求出集合B,再由AqB可求出”的值.

【詳解】由x2-X-2W0,得（K+1）（X-2）WO,解得-1W2,

因為xfN,所以X=0,1,2,

所以8={0J2},

因為4={a,a+l},且八08,

所以a=0或a=l,

故答案為：0或1

24.（2024.湖南邵陽?三模）A={x€N|log2（x-3）<2},4=卜士|石0/，則

X—7

A”B=.

【答案】{4,5,6}

【分析】根據(jù)對數(shù)不等式求集合A,根據(jù)分式不等式求集合B,進而可得4cB.

【詳解】若1鳴（尸3）?2,則0c-3W4,解得3<x47,

所以4={%€用3<4&7}={4.5.6,7}；

若七|=0,則卜[3）（:）《0,解得3Mx<7,

x-7[x-7*0

所以H={x|3Wx<7}；

所以人8={4,5,6}.

故答案為：{4,5,6}.

25.（2024?安徽?三模）己知集合4={九2,-1},8=卜|y=/,xGA},若人口/?的所有元素之

和為12,則實數(shù)4=.

【答案】-3

【分析】分類討論2是否為L-2,進而可得集合B,結(jié)合題意分析求解.

【詳解】由題意可知：AH-I且％工2,

當(dāng)x=2,貝！|了=分：當(dāng)*=2,貝心=4：當(dāng).『一1,則y=l；

若％=1,則8={1,4},此時A=8的所有元素之和為6,不符合題意，舍去：

若％=-2,則8={1,4},此時ADB的所有元素之和為4,不符合題意，舍去；

若北I且4/一2,則8={1,4,巧，故公+%+6=]2,解得見=一3或2=2（舍去）；

綜上所述：A=-3.

故答案為：-3.

26.（2024?山東聊城?三模）已知集合八