學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）26屆考研復(fù)試高頻面試題

【精選近三年60道高頻面試題】

【題目來(lái)源：學(xué)員面試分享復(fù)盤及網(wǎng)絡(luò)真題整理】

【注：每道題含高分回答示例+避坑指南】

1.請(qǐng)做一個(gè)自我介紹（基本必考|印象分）

2.請(qǐng)簡(jiǎn)述《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出的“三會(huì)”是指什么？（極高頻|重

點(diǎn)準(zhǔn)備）

3.你認(rèn)為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”在高中階段主要包含哪六個(gè)方面？（基本必考|需深度思考）

4.WhydoyouchooseSubjectTeaching(Mathematics)asyourmajor?（極高頻|考察英

語(yǔ)）

5.作為一名未來(lái)的數(shù)學(xué)教師，你如何看待“雙減”政策對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響？（導(dǎo)師愛問(wèn)|時(shí)事

熱點(diǎn)）

6.請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)“大單元教學(xué)”（BigUnitTeaching）的理解，并舉一個(gè)初中或高中的例子。

（歷年真題|考察學(xué)術(shù)潛力）

7.如果你在課堂上講錯(cuò)了一道題，被學(xué)生當(dāng)場(chǎng)指出來(lái)，你會(huì)怎么處理？（常問(wèn)|情景應(yīng)變）

8.請(qǐng)用通俗的語(yǔ)言向初中生解釋什么是“函數(shù)”（Function）。（高分必備|教學(xué)法）

9.Couldyoupleaseintroduceyourhometownbriefly?（常問(wèn)|口語(yǔ)破冰）

10.你本科期間做過(guò)的最滿意的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目或教學(xué)設(shè)計(jì)是什么？請(qǐng)具體展開。（導(dǎo)師愛問(wèn)|

項(xiàng)目經(jīng)歷）

11.什么是HPM（數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育）？你認(rèn)為數(shù)學(xué)史如何融入中小學(xué)教學(xué)？（需深度思考|

學(xué)術(shù)積淀）

12.請(qǐng)解釋一下波利亞（Polya）的“怎樣解題”表中的四個(gè)步驟。（經(jīng)典理論|重點(diǎn)準(zhǔn)備）

13.你認(rèn)為“應(yīng)用數(shù)學(xué)”和“純數(shù)學(xué)”在思維方式上有什么主要區(qū)別？（需深度思考|學(xué)科認(rèn)知）

14.Pleaseintroduceamathematicianyouadmiremostandexplainwhy.（常問(wèn)|考察英語(yǔ)）

15.針對(duì)現(xiàn)在熱門的ChatGPT等人工智能工具，你認(rèn)為它們能替代數(shù)學(xué)老師嗎？為什么？

（導(dǎo)師愛問(wèn)|行業(yè)熱點(diǎn)）

16.請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)“費(fèi)馬大定理”或“哥德巴赫猜想”的了解（科普層面）。（常問(wèn)|數(shù)學(xué)素養(yǎng)）

17.在研究生階段，你的研究計(jì)劃（ResearchPlan）是什么？（基本必考|讀研規(guī)劃）

18.你如何理解數(shù)學(xué)教學(xué)中的“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系？（高分必備|教學(xué)理論）

19.假設(shè)班上有個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)很好但非常傲慢，不交作業(yè)，作為班主任你會(huì)怎么做？（常

問(wèn)|育人能力）

20.Canyouexplaintheimportanceoflearningmathematicstoamiddleschoolstudentin

English?（歷年真題|專業(yè)英語(yǔ)）

21.請(qǐng)簡(jiǎn)述皮亞杰（Piaget）的認(rèn)知發(fā)展階段理論，并說(shuō)明其對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示。（經(jīng)典理

論|背誦即可）

22.你最近閱讀過(guò)哪些數(shù)學(xué)教育類的期刊或書籍？請(qǐng)?jiān)敿?xì)介紹其中一本的核心觀點(diǎn)。（導(dǎo)師

愛問(wèn)|學(xué)術(shù)積累）

23.怎樣理解“數(shù)形結(jié)合”思想？請(qǐng)舉一個(gè)高中教學(xué)中的典型例子。（極高頻|學(xué)科教學(xué)）

24.你本科畢業(yè)論文的題目是什么？用了什么研究方法？結(jié)論是什么？（基本必考|科研能

力）

25.為什么說(shuō)“導(dǎo)數(shù)”是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具？請(qǐng)從幾何意義角度闡述。（高分必備|數(shù)學(xué)

分析）

26.Whatareyourstrengthsandweaknessesasafutureteacher?（常問(wèn)|自我認(rèn)知）

27.面對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常薄弱的“學(xué)困生”，你有什么具體的轉(zhuǎn)化策略？（常問(wèn)|教學(xué)實(shí)操）

28.請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)弗賴登塔爾（Freudenthal）“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”或“再創(chuàng)造”理論的理解。（需深度思考|

高分必備）

29.在歐氏幾何中，第五公設(shè)（平行公設(shè)）的內(nèi)容是什么？非歐幾何又是如何產(chǎn)生的？（歷

年真題|幾何基礎(chǔ)）

30.很多學(xué)生覺得“證明題”很難，你認(rèn)為難點(diǎn)在哪里？如何進(jìn)行教學(xué)突破？（常問(wèn)|教學(xué)法）

31.Howwouldyouhandleasituationwhereastudentissleepinginyourclass?（導(dǎo)師愛

問(wèn)|教學(xué)情景）

32.請(qǐng)解釋一下什么是“情境教學(xué)”，并設(shè)計(jì)一個(gè)引入“概率”概念的生活情境。（高分必備|教學(xué)

設(shè)計(jì)）

33.你認(rèn)為專業(yè)碩士（Ed.M）和學(xué)術(shù)碩士（M.A.）在培養(yǎng)目標(biāo)上有什么區(qū)別？（常問(wèn)|擇校動(dòng)

機(jī)）

34.對(duì)于“題海戰(zhàn)術(shù)”，各方褒貶不一，請(qǐng)談?wù)勀愕目捶?。（需深度思考|辯證思維）

35.請(qǐng)闡述一下“極限”（Limit）的定義的教學(xué)難點(diǎn)在哪里？（歷年真題|學(xué)科難點(diǎn)）

36.你報(bào)考我們學(xué)校（或選擇這個(gè)導(dǎo)師）的主要原因是什么？（基本必考|擇校理由）

37.PleasetranslatethePythagoreanTheoremintoEnglish.（常問(wèn)|專業(yè)術(shù)語(yǔ)）

38.你是否參加過(guò)師范生教學(xué)技能大賽？如果有，收獲了什么？如果沒有，為什么？（常問(wèn)|

實(shí)踐經(jīng)歷）

39.現(xiàn)在的中學(xué)生心理問(wèn)題頻發(fā)，作為數(shù)學(xué)老師，你如何在教學(xué)中滲透心理健康教育？（導(dǎo)

師愛問(wèn)|綜合素質(zhì)）

40.什么是“CPFS結(jié)構(gòu)”（概念-命題-域-圖式）？它對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有什么指導(dǎo)意義？（高分

必備|教育心理學(xué)）

41.請(qǐng)?jiān)u價(jià)一下你本科階段印象最深的一位數(shù)學(xué)老師的教學(xué)風(fēng)格。（常問(wèn)|教育反思）

42.假如這次復(fù)試你被淘汰了，你會(huì)怎么辦？（常問(wèn)|抗壓能力）

43.Whatisyourfavoritesubjectinyourundergraduatestudy?Why?（常問(wèn)|考察英語(yǔ)）

44.新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”，請(qǐng)你設(shè)想一個(gè)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科融合的教學(xué)主題。（需深度

思考|創(chuàng)新能力）

45.你如何看待初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的“脫節(jié)”現(xiàn)象？（例如立體幾何、函數(shù)部分）。（歷年真題|

教學(xué)銜接）

46.請(qǐng)簡(jiǎn)述布魯納（Bruner）的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論。（經(jīng)典理論|背誦即可）

47.你認(rèn)為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備哪些核心素質(zhì)？（除了專業(yè)知識(shí)外）。（常問(wèn)|職業(yè)

素養(yǎng)）

48.這里的是無(wú)理數(shù)，請(qǐng)問(wèn)你如何在課堂上證明是無(wú)理數(shù)？（高分必備|板書試講）

49.Doyouplantopursueadoctoraldegreeinthefuture?（常問(wèn)|學(xué)業(yè)規(guī)劃）

50.談?wù)勀銓?duì)“STEM教育”理念的理解，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何落地？（導(dǎo)師愛問(wèn)|前沿?zé)狳c(diǎn)）

51.線性代數(shù)中的“秩”（Rank）這個(gè)概念，如果不看定義，其幾何直觀含義是什么？（需深

度思考|代數(shù)思維）

52.家長(zhǎng)微信群里有家長(zhǎng)公開質(zhì)疑你的作業(yè)布置太多，你該如何回復(fù)？（常問(wèn)|溝通能力）

53.請(qǐng)解釋“最近發(fā)展區(qū)”（ZPD）理論，并說(shuō)明它對(duì)教學(xué)支架設(shè)計(jì)的意義。（基本必考|教育

理論）

54.你在大學(xué)期間是否閱讀過(guò)英文數(shù)學(xué)文獻(xiàn)？請(qǐng)列舉題目或大致內(nèi)容。（導(dǎo)師愛問(wèn)|學(xué)術(shù)潛

力）

55.抽屜原理（鴿巢原理）是一個(gè)很簡(jiǎn)單的原理，請(qǐng)舉一個(gè)利用它解決復(fù)雜問(wèn)題的例子。

（歷年真題|數(shù)學(xué)競(jìng)賽）

56.什么是“表現(xiàn)性評(píng)價(jià)”？它和傳統(tǒng)的紙筆測(cè)試有什么不同？（高分必備|評(píng)價(jià)體系）

57.如果你的導(dǎo)師研究方向和你感興趣的方向不一致，你會(huì)怎么做？（常問(wèn)|人際關(guān)系）

58.Pleasedescribeachallengingproblemyousolvedinmathematics.（常問(wèn)|口語(yǔ)表達(dá)）

59.隨著計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及，你認(rèn)為中小學(xué)生還需要在這個(gè)時(shí)代強(qiáng)調(diào)“口算”和“筆算”能力

嗎？（需深度思考|教學(xué)價(jià)值觀）

60.我問(wèn)完了，你有什么想問(wèn)我們各位老師的嗎？（面試收尾|加分項(xiàng)）

【學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))】26屆考研復(fù)試高頻題深度解答

Q1：請(qǐng)做一個(gè)自我介紹

?低分/踩雷回答示例：

各位老師好，我叫張三，來(lái)自某某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)。我性格開朗，平時(shí)喜歡打籃球和

聽音樂(lè)。我考研是因?yàn)橛X得教師這個(gè)職業(yè)很穩(wěn)定，而且我有兩個(gè)寒暑假。大學(xué)期間

我沒掛過(guò)科，參加過(guò)幾次社團(tuán)活動(dòng)，當(dāng)過(guò)干事。我覺得自己很有耐心，特別喜歡小

孩子，家里人也支持我當(dāng)老師。雖然我科研經(jīng)歷不多，但我會(huì)努力學(xué)習(xí)的，希望老

師給我一個(gè)機(jī)會(huì)，謝謝大家。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.動(dòng)機(jī)功利化：過(guò)分強(qiáng)調(diào)“穩(wěn)定”和“假期”，暴露了職業(yè)價(jià)值觀的偏差，導(dǎo)師需要的是對(duì)教育

有情懷、對(duì)學(xué)術(shù)有追求的學(xué)生。

2.內(nèi)容流水賬：大量篇幅浪費(fèi)在無(wú)關(guān)緊要的興趣愛好（籃球、音樂(lè)）上，缺乏與“數(shù)學(xué)教

育”相關(guān)的核心競(jìng)爭(zhēng)力展示。

3.缺乏學(xué)術(shù)亮點(diǎn)：僅僅強(qiáng)調(diào)“沒掛科”是底線要求，未體現(xiàn)出作為研究生的學(xué)術(shù)潛力（如論

文、課題、深度教學(xué)思考）。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

各位老師好，我是來(lái)自[本科院校]數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的[姓名]。非常榮幸能有機(jī)會(huì)

向各位老師請(qǐng)教。我將從專業(yè)積淀、教學(xué)實(shí)踐和科研規(guī)劃三個(gè)維度進(jìn)行介紹。

第一，在專業(yè)積淀方面，我本科期間系統(tǒng)修讀了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)及教育學(xué)心理

學(xué)課程，GPA位列專業(yè)前10%，曾獲得過(guò)國(guó)家勵(lì)志獎(jiǎng)學(xué)金。更重要的是，我利用課

余時(shí)間自學(xué)了SPSS數(shù)據(jù)分析和幾何畫板，這為我后續(xù)進(jìn)行實(shí)證研究和輔助教學(xué)打

下了技術(shù)基礎(chǔ)。

第二，在教學(xué)實(shí)踐方面，我并未止步于理論。我曾在大三暑期參與了“鄉(xiāng)村支教”項(xiàng)

目，負(fù)責(zé)初二數(shù)學(xué)教學(xué)。在面對(duì)學(xué)生幾何直觀薄弱的問(wèn)題時(shí)，我嘗試引入“HPM

（數(shù)學(xué)史）”視角，通過(guò)講述《幾何原本》的故事激發(fā)興趣，該班級(jí)期末平均分提升

了15分。這段經(jīng)歷讓我深刻意識(shí)到，單純的知識(shí)灌輸遠(yuǎn)不如思維引導(dǎo)重要，也堅(jiān)定

了我深耕數(shù)學(xué)教育的決心。

第三，關(guān)于未來(lái)規(guī)劃，我關(guān)注到[目標(biāo)院校]在“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)”領(lǐng)域的研究處于國(guó)

內(nèi)領(lǐng)先地位。如果能有幸被錄取，我希望結(jié)合本科的數(shù)據(jù)分析特長(zhǎng)，重點(diǎn)研究“高中

生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的評(píng)價(jià)體系”。入校后，我將盡快通過(guò)英語(yǔ)六級(jí)（或更高等級(jí)），并

著手研讀弗賴登塔爾等學(xué)者的經(jīng)典著作，爭(zhēng)取在研二發(fā)表一篇高質(zhì)量的教研論文。

期待能成為各位老師的學(xué)生，謝謝！

Q2：請(qǐng)簡(jiǎn)述《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出的“三會(huì)”是指什

么？

?低分/踩雷回答示例：

“三會(huì)”就是那個(gè)……會(huì)觀察、會(huì)思考、會(huì)表達(dá)。具體來(lái)說(shuō)，就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課

上學(xué)會(huì)觀察圖形，然后思考問(wèn)題，最后能把答案說(shuō)出來(lái)。這個(gè)是新課標(biāo)里很重要的

概念，我們?cè)诮虒W(xué)中要一直貫徹。我覺得這三點(diǎn)對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)非常有幫助，尤

其是對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，能提高他們的成績(jī)。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.表述不嚴(yán)謹(jǐn)：嚴(yán)重丟失核心關(guān)鍵詞，標(biāo)準(zhǔn)的表述是“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”、“會(huì)用

數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”、“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，隨意簡(jiǎn)化顯得專業(yè)素養(yǎng)極

差。

2.理解淺表化：僅僅解釋為“看圖、想問(wèn)題、說(shuō)答案”，完全沒有理解到“現(xiàn)實(shí)世界”與“數(shù)學(xué)學(xué)

科”之間的本質(zhì)聯(lián)系。

3.缺乏案例支撐：全是空洞的口號(hào)，沒有結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行舉例說(shuō)明，顯示出考

生對(duì)新課標(biāo)缺乏深度研讀。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“三會(huì)”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在義務(wù)教育

階段的具體體現(xiàn)，是對(duì)“培養(yǎng)什么人”的集中概括。具體包括：

1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

這主要對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)的抽象能力，以及幾何直觀和空間想象。它強(qiáng)調(diào)從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)

景象中抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。例如，在教授“軸對(duì)稱”時(shí)，不應(yīng)直接給定義，而應(yīng)

引導(dǎo)學(xué)生觀察剪紙、建筑（如故宮），從中抽象出“對(duì)稱”的幾何特征。這是數(shù)學(xué)與

現(xiàn)實(shí)的感性連接。

2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

這主要對(duì)應(yīng)邏輯推理和運(yùn)算能力。它強(qiáng)調(diào)通過(guò)推理揭示客觀事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在

規(guī)律。例如，在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，從最初的列表嘗試，到假設(shè)法，再到方程

思想，這就是從算術(shù)思維向代數(shù)思維進(jìn)階的過(guò)程。這是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)世界的理性邏輯。

3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

這主要對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)分析。它強(qiáng)調(diào)構(gòu)建模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，用“函

數(shù)”來(lái)刻畫氣溫隨時(shí)間的變化規(guī)律，用“統(tǒng)計(jì)圖表”來(lái)描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。這是數(shù)學(xué)作

為一種通用語(yǔ)言的社會(huì)功能。

綜上所述，“三會(huì)”層層遞進(jìn)，從感性觀察到理性思考，再到應(yīng)用表達(dá)，構(gòu)成了完整

的數(shù)學(xué)育人閉環(huán)。作為準(zhǔn)研究生，我們不僅要背誦條目，更要在教學(xué)設(shè)計(jì)中落實(shí)這

三個(gè)維度。

Q3：你認(rèn)為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”在高中階段主要包含哪六個(gè)方面？

?低分/踩雷回答示例：

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)好像有六個(gè)，我想想……有邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算，還

有數(shù)據(jù)分析。嗯，還有兩個(gè)想不太起來(lái)了，可能是創(chuàng)新意識(shí)？或者是應(yīng)用能力？反

正是為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。這六個(gè)方面都很重要，缺一不可，我們?cè)诟咧薪虒W(xué)

里要注意培養(yǎng)學(xué)生的這些能力，不能只看分?jǐn)?shù)。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.基礎(chǔ)知識(shí)不牢：六大核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)（2017版）的靈魂，作為專業(yè)碩士考

生，背誦不全、張冠李戴（把“創(chuàng)新意識(shí)”當(dāng)成核心素養(yǎng)）是致命硬傷。

2.缺乏內(nèi)在邏輯：回答中只是拼湊詞匯，沒有理解這六個(gè)素養(yǎng)之間的分類邏輯（如：數(shù)學(xué)抽

象是基本思想，邏輯推理是思維基礎(chǔ)等）。

3.態(tài)度隨意：在回答不上來(lái)時(shí)進(jìn)行盲目猜測(cè)，給導(dǎo)師一種“備考不充分”且“不懂裝懂”的負(fù)面

印象。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包

含六個(gè)方面，它們分別是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)

算、數(shù)據(jù)分析。這六個(gè)素養(yǎng)并非孤立存在，而是相互滲透的有機(jī)整體。我認(rèn)為可以

從以下三個(gè)維度深刻理解：

第一，體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理。

這是數(shù)學(xué)學(xué)科的基石。數(shù)學(xué)抽象讓我們舍棄非本質(zhì)屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象（如從

蘋果抽象出數(shù)字1）；邏輯推理則是數(shù)學(xué)命題真?zhèn)闻袛嗟奈ㄒ粯?biāo)準(zhǔn)。例如在立體幾

何中，從實(shí)物抽象出點(diǎn)線面，再利用公理體系推理證明垂直關(guān)系，完美體現(xiàn)了這兩

點(diǎn)。

第二，體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本工具的素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算與直觀想象。

這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的“左右手”。直觀想象利用圖形描述問(wèn)題（形），數(shù)學(xué)運(yùn)算利用

算法解決問(wèn)題（數(shù)）。高中解析幾何的核心就是“數(shù)形結(jié)合”，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決幾

何圖形的性質(zhì)問(wèn)題。

第三，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析。

這是數(shù)學(xué)連接現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，如利用指

數(shù)函數(shù)模型預(yù)測(cè)細(xì)菌繁殖；數(shù)據(jù)分析則是大數(shù)據(jù)時(shí)代必備的素養(yǎng)，通過(guò)樣本估計(jì)總

體。

作為未來(lái)的教育工作者，我認(rèn)為教學(xué)不能只停留在“刷題”層面，而應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)探究

性活動(dòng)（如項(xiàng)目式學(xué)習(xí)），讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，潛移默化地形成這六大素

養(yǎng)。

Q4：WhydoyouchooseSubjectTeaching(Mathematics)asyour

major?

?低分/踩雷回答示例：

BecauseIlikemathverymuch.Mathisveryinteresting.Andmyparents

tellmethatteacherisagoodjob.Itisstableandhasholidays.Iwantto

teachstudentsandhelpthemgethighscores.Myundergraduatemajoris

math,soIthinkIcandothisjobwell.Iwillstudyhardinyouruniversity.

導(dǎo)師為什么給低分：

1.LanguageProficiency(English):Sentencesaretoosimple(Chinglish),repetitive

("Mathis...","Iwant..."),andlackacademicvocabulary.

2.Motivation:Thereasoningisimmature("parentstellme,""holidays").Itfocuseson

externalbenefitsratherthanintrinsicpassionforpedagogy.

3.Depth:"Helpingstudentsgethighscores"isaverynarrowviewofeducation,ignoring

holisticdevelopmentandeducationaltheory.

導(dǎo)師青睞的高分回答：

Thankyouforyourquestion.MydecisiontopursueaMaster'sdegreein

SubjectTeaching(Mathematics)isdrivenbythreemainfactors:my

passionformathematics,myobservationofthecurrenteducationalgap,

andmycareeraspirations.

First,theintrinsicbeautyofmathematics.

Mathematicsisnotjustaboutnumbersandformulas;itisalanguageof

logicandatooltodescribetheuniverse.Duringmyundergraduate

studies,IwasfascinatedbytherigorofMathematicalAnalysisandthe

structureofAlgebra.Ihaveastrongdesiretotranslatethisacademic

rigorintounderstandablelanguageforteenagers.

Second,therealityof"rotelearning"inmiddleschools.

Duringmyteachinginternship,Inoticedthatmanystudentsfearmathand

onlylearnitforexams.Theylack"MathematicalThinking."Thismotivated

metoexploreadvancedpedagogicaltheories,suchasPolya’sproblem-

solvingstrategiesandFreudenthal’sRealisticMathematicsEducation,to

makemathclassesmoreengagingandmeaningful.

Third,mycareergoalasaresearch-orientedteacher.

Ibelieveagoodteachershouldalsobearesearcher.Ihopeto

systematicallystudycurriculumdesignandeducationalpsychologyatyour

university.Mygoalisnotjusttobea"teachingcraftsman,"butanexpert

whocanapplytheorytopracticeandimprovestudents'CoreLiteracy.

Inconclusion,thismajoristheperfectbridgeconnectingmymathematical

backgroundwithmyeducationalideals.

Q5：作為一名未來(lái)的數(shù)學(xué)教師，你如何看待“雙減”政策對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響？

?低分/踩雷回答示例：

“雙減”政策挺好的，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。以前學(xué)生作業(yè)太多了，現(xiàn)在要求減少作業(yè)

量，學(xué)生開心了，家長(zhǎng)也輕松了。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，就是老師少布置點(diǎn)作業(yè)，上

課多講點(diǎn)重點(diǎn)。不過(guò)這也給我們老師增加了壓力，因?yàn)橐峁┱n后服務(wù)?？傊?，我

會(huì)堅(jiān)決擁護(hù)政策，少布置作業(yè)，讓學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.認(rèn)知膚淺：將“雙減”簡(jiǎn)單等同于“少布置作業(yè)”，完全忽略了“提質(zhì)增效”的核心要求。

2.缺乏辯證思維：沒有看到政策對(duì)課堂教學(xué)效率、作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量提出的更高挑戰(zhàn)，反而流露

出一種消極應(yīng)對(duì)（“少布置點(diǎn)”）的心態(tài)。

3.缺少專業(yè)應(yīng)對(duì)：沒有提出具體的教學(xué)改進(jìn)策略（如分層作業(yè)、課堂診斷），回答像是一個(gè)

路人的看法，而不是專業(yè)人士的分析。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

我認(rèn)為“雙減”政策（減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)

而言，是一次“回歸教育本質(zhì)”的深刻變革。它不是簡(jiǎn)單的“做減法”，而是要求我們?cè)?/p>

教學(xué)質(zhì)量上“做加法”。具體影響體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：

1.倒逼課堂“提質(zhì)增效”。

“雙減”限制了課外補(bǔ)習(xí)，這意味著學(xué)生獲取知識(shí)的主陣地回歸課堂。這對(duì)教師的備

課提出了極高要求。我們必須深入研究教材和學(xué)情，精準(zhǔn)把握教學(xué)重難點(diǎn)，利用“變

式教學(xué)”和“啟發(fā)式提問(wèn)”，確保學(xué)生在45分鐘內(nèi)吃透知識(shí)點(diǎn)，而不是靠課后大量刷

題來(lái)彌補(bǔ)。

2.催生作業(yè)設(shè)計(jì)的變革：從“量”到“質(zhì)”。

“減負(fù)”不代表“沒作業(yè)”，而是拒絕機(jī)械重復(fù)的無(wú)效作業(yè)。作為教師，我需要設(shè)計(jì)“分

層作業(yè)”：基礎(chǔ)題面向全體，拓展題面向?qū)W有余力的學(xué)生；同時(shí)增加“探究性作

業(yè)”（如測(cè)量校園旗桿高度），讓數(shù)學(xué)作業(yè)從枯燥的計(jì)算變?yōu)榻鉀Q實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐。

3.強(qiáng)化評(píng)價(jià)體系的多元化。

“雙減”要求降低考試頻率，這要求我們更加關(guān)注過(guò)程性評(píng)價(jià)。在教學(xué)中，我不僅要

關(guān)注學(xué)生的解題結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)谡n堂討論、小組合作中的表現(xiàn)，通過(guò)建立“學(xué)

生成長(zhǎng)檔案袋”，全面評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

綜上，“雙減”實(shí)際上提高了對(duì)教師專業(yè)素養(yǎng)的門檻。它要求我們用更科學(xué)的教學(xué)方

法，實(shí)現(xiàn)“減負(fù)不減質(zhì)”。

Q6：請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)“大單元教學(xué)”（BigUnitTeaching）的理解，并舉一個(gè)初中或

高中的例子。

?低分/踩雷回答示例：

大單元教學(xué)就是把一個(gè)單元的內(nèi)容整合在一起講。比如講函數(shù)的時(shí)候，以前是一節(jié)

一節(jié)講，現(xiàn)在可能把幾節(jié)課合起來(lái)，先講概念，再講性質(zhì)。這樣學(xué)生學(xué)得更系統(tǒng)。

例子的話，比如初中的全等三角形，我們可以把所有判定定理放在一起講，不用分

那么細(xì)。這種方法能節(jié)省時(shí)間，提高效率。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.概念混淆：把“大單元教學(xué)”簡(jiǎn)單等同于“大容量上課”或“教材內(nèi)容的簡(jiǎn)單拼湊”，沒有理解其

背后的“大概念”（BigConcept）統(tǒng)攝作用。

2.邏輯缺失：沒有提到“逆向設(shè)計(jì)（UBD）”這一核心設(shè)計(jì)思路（即先確定目標(biāo)和評(píng)價(jià)，再設(shè)

計(jì)活動(dòng)）。

3.舉例生硬：全等三角形的例子僅僅是進(jìn)度的調(diào)整，并沒有體現(xiàn)出單元整體架構(gòu)的重組和思

維的進(jìn)階。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

“大單元教學(xué)”是指基于核心素養(yǎng)，以“大概念”或“大主題”為統(tǒng)領(lǐng)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行

結(jié)構(gòu)化整合的教學(xué)設(shè)計(jì)模式。它強(qiáng)調(diào)從“教教材”轉(zhuǎn)向“用教材教”，通常遵循UBD

（UnderstandingbyDesign，追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)）理念。

其核心優(yōu)勢(shì)在于：打破知識(shí)碎片化，幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并在真實(shí)情境中解決

復(fù)雜問(wèn)題。

以高中數(shù)學(xué)必修一的“函數(shù)”單元為例：

1.確立大概念：

我們將本單元的大概念確立為“函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的模型”。所有的教學(xué)

活動(dòng)都圍繞“依賴關(guān)系”展開，而不是割裂地講一次函數(shù)、二次函數(shù)。

2.結(jié)構(gòu)化任務(wù)設(shè)計(jì)：

起始課（整體感知）：不直接講定義，而是通過(guò)“手機(jī)流量計(jì)費(fèi)”、“摩天輪高度變化”等生

活實(shí)例，讓學(xué)生感知“變化中的不變關(guān)系”，引出函數(shù)概念（集合論語(yǔ)言）。

探究課（性質(zhì)貫通）：打破以往單調(diào)性、奇偶性分節(jié)講的模式，設(shè)計(jì)探究任務(wù)：“如何全

面體檢一個(gè)函數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生從定義域、值域、圖象特征（升降、對(duì)稱）多維度分析，學(xué)

會(huì)研究函數(shù)的通用方法。

應(yīng)用課（建模解決）：引入實(shí)際項(xiàng)目，如“設(shè)計(jì)一個(gè)容積最大且用料最省的易拉罐”，綜合

運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和最值知識(shí)。

通過(guò)這種大單元設(shè)計(jì)，學(xué)生掌握的不再是零散的知識(shí)點(diǎn)，而是研究一類數(shù)學(xué)對(duì)象

（函數(shù)）的通用方法論（研究路徑：背景-概念-性質(zhì)-應(yīng)用），這才是核心素養(yǎng)落地

的體現(xiàn)。

Q7：如果你在課堂上講錯(cuò)了一道題，被學(xué)生當(dāng)場(chǎng)指出來(lái)，你會(huì)怎么處理？

?低分/踩雷回答示例：

如果講錯(cuò)了，我會(huì)有點(diǎn)尷尬。但我會(huì)馬上承認(rèn)錯(cuò)誤，跟學(xué)生說(shuō)“不好意思，老師看錯(cuò)

了”。然后趕緊改正過(guò)來(lái)，繼續(xù)講課。如果學(xué)生起哄，我會(huì)讓他們安靜，告訴他們每

個(gè)人都會(huì)犯錯(cuò)，不要大驚小怪。下課后我會(huì)把這道題再做一遍，保證下次不錯(cuò)?？?/p>

之，要誠(chéng)實(shí)面對(duì)，不能死要面子。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.應(yīng)對(duì)平庸：僅僅做到了“承認(rèn)錯(cuò)誤”，但沒有利用這個(gè)機(jī)會(huì)進(jìn)行教育轉(zhuǎn)化，屬于“及格但不出

彩”的回答。

2.缺乏教學(xué)機(jī)智：甚至預(yù)設(shè)了“學(xué)生起哄”并試圖“壓制”，這可能導(dǎo)致師生對(duì)立，顯示出班級(jí)

管理能力的不足。

3.未挖掘深層價(jià)值：沒有意識(shí)到教師的錯(cuò)誤其實(shí)是極好的“錯(cuò)題資源”，可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的

批判性思維。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

這種情況在新手教師中很常見，也是考驗(yàn)教師“教學(xué)機(jī)智”的關(guān)鍵時(shí)刻。如果發(fā)生，

我會(huì)遵循“冷靜接納—價(jià)值轉(zhuǎn)化—自我反思”的原則來(lái)處理：

1.肯定學(xué)生，冷靜接納（態(tài)度層面）。

首先，我會(huì)真誠(chéng)地表?yè)P(yáng)這位學(xué)生：“非常感謝這位同學(xué)！你聽得非常仔細(xì)，而且敢于

質(zhì)疑權(quán)威，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最寶貴的批判精神?！边@不僅化解了尷尬，還給全班樹

立了“敢于質(zhì)疑”的榜樣，營(yíng)造了民主的課堂氛圍。

2.將錯(cuò)就錯(cuò)，價(jià)值轉(zhuǎn)化（教學(xué)層面）。

我會(huì)順勢(shì)將這個(gè)“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。我會(huì)問(wèn)全班：“大家看看，老師剛才是在哪

一步掉進(jìn)了‘陷阱’？為什么會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)？”

例如，如果是忽略了函數(shù)的定義域，我會(huì)借此強(qiáng)調(diào)：“看，即使是老師，稍不注意也

會(huì)忽略定義域，大家在做題時(shí)一定要引以為戒?！边@樣，一個(gè)錯(cuò)誤就變成了一個(gè)深刻

的警示案例，比單純講對(duì)一道題效果更好。

3.課后復(fù)盤，自我反思（專業(yè)成長(zhǎng)層面）。

課后，我會(huì)深入反思犯錯(cuò)原因：是備課不充分？是計(jì)算能力下降？還是板書邏輯混

亂？如果是知識(shí)性漏洞，我會(huì)立刻查漏補(bǔ)缺。同時(shí)，我會(huì)在后續(xù)教學(xué)中更加嚴(yán)謹(jǐn)，

用專業(yè)能力贏得學(xué)生的尊重，而不是靠“不犯錯(cuò)”的假象。

總之，“錯(cuò)誤”是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，教師對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度，直接影響學(xué)生對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)

度。

Q8：請(qǐng)用通俗的語(yǔ)言向初中生解釋什么是“函數(shù)”（Function）。

?低分/踩雷回答示例：

同學(xué)們，函數(shù)就是設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A

中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f是A到B的函

數(shù)。這個(gè)定義大家要背下來(lái)，考試要考的。簡(jiǎn)單說(shuō)就是x變了，y也跟著變，但y必須

是唯一的。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.照本宣科：直接背誦高中階段（甚至大學(xué)階段）基于“集合論”的嚴(yán)格定義，對(duì)于初學(xué)函數(shù)

的初中生來(lái)說(shuō)，認(rèn)知負(fù)荷太重，過(guò)于抽象。

2.缺乏直觀類比：沒有使用“黑箱”、“機(jī)器”等經(jīng)典的教學(xué)隱喻，學(xué)生很難建立直觀的心理表

象。

3.忽視認(rèn)知規(guī)律：初中階段更強(qiáng)調(diào)“變量說(shuō)”（變化過(guò)程），而不是“集合說(shuō)”（對(duì)應(yīng)關(guān)系）。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

向初中生解釋函數(shù)，關(guān)鍵在于從“靜態(tài)的數(shù)”跨越到“動(dòng)態(tài)的變化”，并建立“依賴關(guān)

系”。我會(huì)采用“黑箱模型”或“輸入輸出機(jī)器”的比喻：

1.引入情境（感性認(rèn)識(shí)）：

我會(huì)說(shuō)：“同學(xué)們，想象一臺(tái)神奇的豆?jié){機(jī)。你往里面放‘黃豆’（輸入），出來(lái)的就

是‘豆?jié){’（輸出）；放‘黑豆’，出來(lái)的是‘黑芝麻糊’。但這臺(tái)機(jī)器有個(gè)鐵律：你每放

入一種確定的豆子，它只能產(chǎn)出一種確定的飲料，不能既出豆?jié){又出可樂(lè)?！?/p>

2.提煉概念（本質(zhì)抽象）：

“在數(shù)學(xué)里，這臺(tái)機(jī)器就叫‘函數(shù)’（Function）。

如果你輸入的數(shù)是（自變量），經(jīng)過(guò)機(jī)器的加工（對(duì)應(yīng)法則），輸出的唯一的數(shù)是

（因變量）。

我們就說(shuō)是的函數(shù)。核心在于兩點(diǎn)：一是‘變化’，二是‘唯一對(duì)應(yīng)’?！?/p>

舉例驗(yàn)證（鞏固理解）：

“比如出租車計(jì)費(fèi)，里程變了，價(jià)格跟著變。每走公里，價(jià)格是確定的，不

可能出現(xiàn)走公里既要塊又要塊的情況。這就是函數(shù)?！?/p>

通過(guò)這種“情境—隱喻—數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，符合皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，能幫助處

于“具體運(yùn)算階段”向“形式運(yùn)算階段”過(guò)渡的初中生真正理解函數(shù)。

Q9：Couldyoupleaseintroduceyourhometownbriefly?

?低分/踩雷回答示例：

MyhometownisXuzhou.Itisabeautifulcity.Therearemanydelicious

foods,likespicysoup.Thepeoplethereareveryfriendly.Andthereare

somemountainsandlakes.Ithasalonghistory.Ilovemyhometownvery

much.Welcometomyhometowntoplay.

導(dǎo)師為什么給低分：

1.Structure:It'salistofsimplesentenceswithoutlogicalfloworstructure.

2.Content:Verygenericdescriptionsuitableforaprimaryschoolstudentoratourist

brochure("beautifulcity,""deliciousfoods").Itlacksspecificculturalorhistoricaldepth.

3.Vocabulary:Verybasicvocabulary("play,""friendly,""beautiful").

導(dǎo)師青睞的高分回答：

Iwouldbedelightedtointroducemyhometown,Xi'an,whichisacity

perfectlyblendinghistoricalheritagewithmodernvitality.

Historicallyspeaking,Xi'anwasthestartingpointoftheancientSilk

Roadandthecapitalofthirteendynasties.Themostfamouslandmarkis

undoubtedlytheTerracottaWarriors,whichisregardedasthe"Eighth

WonderoftheWorld."Growingupinsuchanenvironment,Ihave

developedastronginterestinhistoryandculture,whichIbelieveis

helpfulforateachertobroadenstudents'horizons.

Fromaneducationalperspective,Xi'anisalsoahubofhigher

educationinWesternChina,hostingmanyprestigiousuniversitieslike

Xi'anJiaotongUniversity.Theacademicatmospherethereisintense.

Culturally,thecityrepresentsthespiritofinclusiveness.Justlikethe

SilkRoadconnectedtheEastandtheWest,Ialsohopetobea

connectorinmyfuturecareer,connectingstudentswiththeworldof

mathematics.

Inshort,Xi'anisacitywithdeepculturalrootsandaforward-looking

spirit.Iamveryproudofit.

Q10：你本科期間做過(guò)的最滿意的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目或教學(xué)設(shè)計(jì)是什么？請(qǐng)具體展

開。

?低分/踩雷回答示例：

我參加過(guò)一次數(shù)學(xué)建模比賽，題目是關(guān)于怎么送快遞的。我們組三個(gè)人，我負(fù)責(zé)寫

論文。我們用了Dijkstra算法，算出了最短路徑。雖然最后只拿了省三等獎(jiǎng)，但我

覺得大家配合得很好，我也學(xué)會(huì)了排版。

或者：

我在實(shí)習(xí)時(shí)講過(guò)一節(jié)《勾股定理》。我做了很多精美的PPT，學(xué)生們都聽得很認(rèn)

真。我讓他們自己剪紙拼圖，他們玩得很開心。最后作業(yè)交上來(lái)也不錯(cuò)。我覺得這

節(jié)課很成功。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.描述平淡：流水賬式的記錄，沒有體現(xiàn)出“最滿意”在哪里，缺乏亮眼的技術(shù)細(xì)節(jié)或創(chuàng)新

點(diǎn)。

2.角色模糊：僅說(shuō)“負(fù)責(zé)寫論文”或“做了PPT”，沒有展現(xiàn)你在解決核心難題時(shí)的思維過(guò)程

（CriticalThinking）。

3.缺乏復(fù)盤：沒有提到遇到的困難及解決方案，也沒有對(duì)結(jié)果進(jìn)行定量的分析（如模型誤差

分析、教學(xué)效果數(shù)據(jù)對(duì)比）。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

我印象最深的是在大三參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)，完成的“高壓油管的壓力控

制”項(xiàng)目。

1.問(wèn)題聚焦與模型選擇：

題目要求我們?cè)O(shè)計(jì)凸輪角速度，以穩(wěn)定油管內(nèi)的壓力。這是一個(gè)典型的“動(dòng)態(tài)優(yōu)

化”問(wèn)題。起初我們嘗試用簡(jiǎn)單的微分方程，但發(fā)現(xiàn)無(wú)法模擬單向閥開啟瞬間的壓力

突變。

2.核心突破（我的貢獻(xiàn)）：

作為隊(duì)內(nèi)的建模主力，我提出引入“質(zhì)量守恒定律”建立微分方程組，并利用離散化

的思想，將連續(xù)時(shí)間切片。最關(guān)鍵的是，我發(fā)現(xiàn)壓力波動(dòng)具有周期性，于是引入

了“迭代算法”來(lái)尋找穩(wěn)態(tài)解。我們使用MATLAB進(jìn)行編程求解，模擬了不同凸輪角

速度下的壓力變化曲線。

3.結(jié)果與反思：

最終我們模型的相對(duì)誤差控制在2%以內(nèi)，獲得了國(guó)家二等獎(jiǎng)。這個(gè)項(xiàng)目不僅鍛煉了

我的邏輯思維，更讓我深刻體會(huì)到：數(shù)學(xué)不僅僅是紙上的公式，更是解決工程實(shí)際

問(wèn)題的強(qiáng)力武器。

這種“將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化”的建模經(jīng)歷，也對(duì)我未來(lái)的教學(xué)很有啟發(fā)——我會(huì)在課堂

上更多地引入生活實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)（ApplicationAwareness）。

Q11：什么是HPM（數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育）？你認(rèn)為數(shù)學(xué)史如何融入中小學(xué)教

學(xué)？

?低分/踩雷回答示例：

HPM就是HistoryandPedagogyofMathematics。意思就是在數(shù)學(xué)課上講點(diǎn)歷

史。我認(rèn)為這很有用。比如講勾股定理的時(shí)候，可以講講畢達(dá)哥拉斯，講講《周髀

算經(jīng)》。這樣學(xué)生就不會(huì)覺得數(shù)學(xué)太枯燥，能提高他們的興趣。還有講無(wú)理數(shù)的時(shí)

候，可以講講希帕索斯被扔進(jìn)海里的故事。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.定義狹隘：將HPM簡(jiǎn)單等同于“講故事”或“調(diào)味品”，忽略了其在認(rèn)知心理學(xué)層面的價(jià)值

（如“歷史發(fā)生原理”）。

2.形式單一：只提到了“附加式”融入（課前講個(gè)故事），沒有涉及到“復(fù)制式”、“重構(gòu)式”等更

深層次的融合方法。

3.缺乏理論支撐：未提及HPM的核心觀點(diǎn)，如利用數(shù)學(xué)史解決學(xué)生的認(rèn)知障礙。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

HPM（HistoryandPedagogyofMathematics）是指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)

合。其核心理念不僅是讓數(shù)學(xué)課更有趣，更重要的是遵循“歷史發(fā)生原

理”（HistoricalRecapitulationPrinciple），即學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程往往重

演了人類數(shù)學(xué)思想的歷史演變過(guò)程。

我認(rèn)為數(shù)學(xué)史融入教學(xué)主要有三個(gè)層次：

1.情感激發(fā)（點(diǎn)綴式）：

這是最基礎(chǔ)的。通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家的軼事（如阿基米德的墓碑、高斯的求和），展現(xiàn)

數(shù)學(xué)的人文精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美和科學(xué)態(tài)度。

2.認(rèn)知輔助（重構(gòu)式）：

這是HPM的精髓。利用歷史上的“數(shù)學(xué)危機(jī)”來(lái)破解學(xué)生的“認(rèn)知障礙”。

例如：在教“復(fù)數(shù)”或“負(fù)數(shù)”時(shí)，學(xué)生很難接受。教師可以展示歷史上數(shù)學(xué)家（如卡爾

達(dá)諾、歐拉）面對(duì)復(fù)數(shù)時(shí)的困惑與妥協(xié)。告訴學(xué)生：“連大數(shù)學(xué)家都糾結(jié)過(guò)，你們覺

得難是正常的?！睆亩档蛯W(xué)生的心理焦慮，引導(dǎo)他們理解引入新數(shù)的必要性。

3.方法論指導(dǎo)（探究式）：

重演歷史上的經(jīng)典探究過(guò)程。例如，在講“球的體積”時(shí)，不直接給公式，而是帶領(lǐng)

學(xué)生重走祖暅原理（劉祖原理）的推導(dǎo)路徑，體驗(yàn)“牟合方蓋”的思維智慧，培養(yǎng)微

積分思想的萌芽。

總之，HPM不是簡(jiǎn)單的“佐料”，而是理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、突破教學(xué)難點(diǎn)的有效認(rèn)知工

具。

Q12：請(qǐng)解釋一下波利亞（Polya）的“怎樣解題”表中的四個(gè)步驟。

?低分/踩雷回答示例：

波利亞是很有名的數(shù)學(xué)教育家。他的四個(gè)步驟是：第一，理解題意；第二，擬定計(jì)

劃；第三，執(zhí)行計(jì)劃；第四，回顧反思。這四個(gè)步驟很有名，我們?cè)谧鲱}的時(shí)候都

要按照這個(gè)來(lái)。先看懂題目，然后想辦法做，做完以后再檢查一遍。這樣能提高解

題正確率。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.機(jī)械背誦：僅僅列出了四個(gè)標(biāo)題，沒有任何實(shí)質(zhì)性的展開，像是在背書。

2.缺乏深意：對(duì)于每個(gè)步驟的核心操作（如“理解題意”中的“區(qū)分已知和未知”，“回顧”中

的“一題多解”）只字未提。

3.忽視教學(xué)意義：沒有結(jié)合教師如何利用這四個(gè)步驟去引導(dǎo)學(xué)生，把“解題論”變成了僵化的

教條。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

波利亞在《怎樣解題》中提出的四階段模式，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)的基石。這

四個(gè)步驟并非簡(jiǎn)單的流程，而是包含了一系列啟發(fā)式（Heuristic）提問(wèn)：

1.理解題目（Understandingtheproblem）：

這是起步。核心在于弄清：未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？教師應(yīng)

引導(dǎo)學(xué)生畫圖、引入符號(hào)，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這是“數(shù)學(xué)建模”的雛形。

2.擬定方案（Devisingaplan）：

這是核心難點(diǎn)。關(guān)鍵在于“聯(lián)想”與“轉(zhuǎn)化”。波利亞建議問(wèn)：“你見過(guò)類似的問(wèn)題

嗎？”“你能解決這個(gè)問(wèn)題的一部分嗎？”通過(guò)退回到簡(jiǎn)單情況、類比或一般化，找到

已知與未知的連接點(diǎn)。

3.執(zhí)行方案（Carryingouttheplan）：

這是落實(shí)。要求學(xué)生每一步都要有理有據(jù)，保證邏輯的嚴(yán)密性。教師要關(guān)注學(xué)生的

運(yùn)算能力和邏輯推理過(guò)程。

4.回顧（Lookingback）：

這是最重要但最容易被忽視的一步。它不僅僅是“檢查答案對(duì)不對(duì)”，更重要的是：

檢驗(yàn)推理過(guò)程（是否有漏洞）；

一題多解（有沒有更簡(jiǎn)潔的方法）；

一題多變（這個(gè)結(jié)論能推廣嗎？）。

這是培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力和遷移能力的關(guān)鍵。

作為教師，通過(guò)這四步訓(xùn)練，不是為了教學(xué)生解出一道題，而是教學(xué)生掌握“學(xué)會(huì)思

考”的通用路徑。

Q13：你認(rèn)為“應(yīng)用數(shù)學(xué)”和“純數(shù)學(xué)”在思維方式上有什么主要區(qū)別？

?低分/踩雷回答示例：

應(yīng)用數(shù)學(xué)就是有用的數(shù)學(xué)，比如算利息、造橋、計(jì)算機(jī)算法這些。純數(shù)學(xué)就是理論

數(shù)學(xué)，比如證明各種定理，像陳景潤(rùn)研究的那個(gè)。純數(shù)學(xué)比較枯燥，很難懂。應(yīng)用

數(shù)學(xué)比較實(shí)際，能解決生活問(wèn)題。我覺得兩個(gè)都重要，但應(yīng)用數(shù)學(xué)可能以后找工作

更容易一點(diǎn)。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.二元對(duì)立：簡(jiǎn)單地貼上“有用/無(wú)用”、“枯燥/實(shí)際”的標(biāo)簽，顯得學(xué)術(shù)視野非常狹窄。

2.理解膚淺：沒有觸及思維方式的本質(zhì)（內(nèi)部邏輯構(gòu)建vs外部問(wèn)題驅(qū)動(dòng)）。

3.功利導(dǎo)向：最后一句關(guān)于找工作的評(píng)價(jià)，在學(xué)術(shù)面試中非常減分，顯得缺乏對(duì)基礎(chǔ)科學(xué)的

敬畏。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

雖然現(xiàn)代數(shù)學(xué)中二者的界限日益模糊，但在思維導(dǎo)向（Orientation）上仍有顯著差

異：

1.驅(qū)動(dòng)力不同：

純數(shù)學(xué)（PureMath）**受**內(nèi)部邏輯和結(jié)構(gòu)美感驅(qū)動(dòng)。它追求公理體系的完備性、邏輯

的嚴(yán)密性和形式的推廣。例如，數(shù)論學(xué)家研究素?cái)?shù)分布，往往是因?yàn)槠鋬?nèi)在的數(shù)學(xué)美，而

非立即的實(shí)用性。其思維是“向內(nèi)求索”。

應(yīng)用數(shù)學(xué)（AppliedMath）**受**外部現(xiàn)實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)。它致力于用數(shù)學(xué)模型描述自然或社

會(huì)現(xiàn)象（如流體力學(xué)、金融衍生品定價(jià)）。其思維是“向外解決”。

2.對(duì)模型的處理態(tài)度不同：

純數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)絕對(duì)精確。一個(gè)反例就能推翻整個(gè)定理。

應(yīng)用數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)適當(dāng)?shù)慕婆c擬合。為了解決實(shí)際問(wèn)題，往往需要忽略次要因素（如忽略空

氣阻力），追求“在誤差允許范圍內(nèi)的有效解”，而非絕對(duì)精確解。

教育啟示：

盡管有區(qū)別，但二者同根同源。微積分最初是為了解決物理問(wèn)題（應(yīng)用），后來(lái)發(fā)

展出了嚴(yán)格的實(shí)分析體系（純數(shù)）。在中小學(xué)教學(xué)中，我們既要展現(xiàn)純數(shù)學(xué)的邏輯

之美（如歐氏幾何證明），又要強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)的建模之用（如統(tǒng)計(jì)調(diào)查），兩者不

可偏廢，共同構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

Q14：Pleaseintroduceamathematicianyouadmiremostandexplain

why.

?低分/踩雷回答示例：

IadmireHuaLuogengmost.HeisafamousChinesemathematician.He

isverysmartandhardworking.Hewrotemanybooks.Heloveshiscountry

verymuch.WhenhewasinAmerica,hedecidedtocomebacktoChina

tohelpbuildthecountry.Ithinkweshouldlearnfromhisspirit.

導(dǎo)師為什么給低分：

1.GenericContent:Thedescription("smart,""hardworking,""lovescountry")couldapply

tohundredsofscientists.Itlacksspecificmathematicalcontributions.

2.LackofProfessionalism:Nomentionofhisspecificfield(NumberTheory,Analysis)or

hisfamous"Hua'sMethod"(Optimization),whichiscrucialforamathinterview.

3.Language:Verybasicsentencestructure.

導(dǎo)師青睞的高分回答：

ThemathematicianIadmiremostisLeonhardEuler,themostprolific

mathematicianinhistory.

First,hisunparalleledcreativityandproductivity.

Eulermadepioneeringcontributionstoalmosteverybranchof

mathematics:calculus,graphtheory,numbertheory,andtopology.The

famousEuler'sFormula()iswidelyregardedasthemost

beautifulformulabecauseitconnectsthefivemostimportantconstantsin

mathematics.Hisabilitytoseeconnectionsbetweenseeminglyunrelated

fieldsisincrediblyinspiring.

Second,hisperseveranceinthefaceofadversity.

Eulerwentblindinhislateryears,buthedidn'tstopworking.He

continuedtodictatepaperstohisassistants,relyingonhisphenomenal

memoryandmentalcalculationability.Thisspiritof"purelovefortruth"

deeplytouchesme.

Finally,hisroleasagreateducator.

Unlikesomemathematicianswhohidtheirmethods,Eulerwrotetextbooks

(likeIntroductioinanalysininfinitorum)thatwereclearandaccessible.He

caredaboutspreadingknowledge.

Asafutureteacher,IhopetoemulateEuler’spassion:tonotonlyexplore

thedepthofmathematicsbutalsotomakeitaccessibleandbeautifulto

mystudents.

Q15：針對(duì)現(xiàn)在熱門的ChatGPT等人工智能工具，你認(rèn)為它們能替代數(shù)學(xué)老師

嗎？為什么？

?低分/踩雷回答示例：

我覺得肯定不會(huì)。雖然AI很厲害，做題很快，但是它沒有感情啊。老師是可以關(guān)心

學(xué)生的，AI是冷冰冰的機(jī)器。而且AI有時(shí)候也會(huì)做錯(cuò)題，特別是復(fù)雜的證明題。老

師可以根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整講課速度，AI就不行。所以我覺得AI只是工具，不能替

代老師。我們要學(xué)會(huì)用它，而不是怕它。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.論據(jù)陳舊：僅僅強(qiáng)調(diào)“情感”和“AI會(huì)犯錯(cuò)”是比較初級(jí)的辯護(hù)。隨著技術(shù)迭代，AI的錯(cuò)誤率在

降低，交互性在增強(qiáng)。

2.忽視核心危機(jī)：沒有觸及教育的本質(zhì)——“育人”不僅僅是傳授知識(shí)，更是思維的訓(xùn)練和價(jià)

值觀的引導(dǎo)。

3.缺乏前瞻性：未具體分析AI在哪些具體教學(xué)環(huán)節(jié)（如備課、個(gè)性化輔導(dǎo)）能帶來(lái)顛覆性改

變。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

這是一個(gè)極具時(shí)代意義的問(wèn)題。我的觀點(diǎn)是：AI無(wú)法替代“教育

者”（Educator），但會(huì)淘汰不會(huì)使用AI的“教書匠”（Instructor）。

1.知識(shí)傳授層面：AI具有碾壓優(yōu)勢(shì)，倒逼教師轉(zhuǎn)型。

如果數(shù)學(xué)老師只是充當(dāng)“解題工具”或“知識(shí)復(fù)讀機(jī)”，那么確實(shí)容易被ChatGPT替

代。AI在知識(shí)檢索、題目解答、甚至生成教案上的效率遠(yuǎn)超人類。這要求我們從“知

識(shí)灌輸者”轉(zhuǎn)型為“學(xué)習(xí)引導(dǎo)者”和“思維啟發(fā)者”。

2.育人與思維層面：教師具有不可替代性。

情感鏈接與榜樣作用：教育是靈魂的喚醒。教師對(duì)學(xué)生眼神的捕捉、情緒的安撫、人格魅

力的感染，是基于算法的冷冰冰的屏幕無(wú)法做到的。

高階思維培養(yǎng)：ChatGPT擅長(zhǎng)給出“答案”，但數(shù)學(xué)教育的核心是“過(guò)程”。教師能通過(guò)設(shè)計(jì)

陷阱、組織辯論、引導(dǎo)反思，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維（CriticalThinking）和創(chuàng)造力，而AI

目前更多是基于概率的生成，缺乏真正的邏輯創(chuàng)造。

未來(lái)圖景：人機(jī)協(xié)同（Human-AICollaboration）。

未來(lái)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該是“懂AI的設(shè)計(jì)師”。利用AI進(jìn)行個(gè)性化診斷、生成分層

作業(yè)、輔助備課，將繁瑣的重復(fù)勞動(dòng)交給AI，把精力集中在課程設(shè)計(jì)和學(xué)生心靈溝

通上。

因此，我不擔(dān)心被替代，但我有強(qiáng)烈的緊迫感去學(xué)習(xí)如何駕馭這一新工具。

Q16：請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)“費(fèi)馬大定理”或“哥德巴赫猜想”的了解（科普層面）。

?低分/踩雷回答示例：

費(fèi)馬大定理就是那個(gè)，當(dāng)n大于2的時(shí)候沒有整數(shù)解。費(fèi)馬當(dāng)時(shí)在書邊

寫了一句話，說(shuō)他有個(gè)絕妙的證明，但是地方太小寫不下。后來(lái)幾百年很多人都想

證明，最后被一個(gè)叫懷爾斯的美國(guó)人證明出來(lái)了。哥德巴赫猜想是關(guān)于素?cái)?shù)的，說(shuō)

每個(gè)偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，陳景潤(rùn)證明了“1+2”，還差一點(diǎn)點(diǎn)。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.流水賬：像是在背誦百度百科的摘要，沒有數(shù)學(xué)專業(yè)的深度。

2.表述不嚴(yán)謹(jǐn)：“沒有整數(shù)解”應(yīng)為“沒有正整數(shù)解”；陳景潤(rùn)證明的是“充分大的偶數(shù)可表示為

一個(gè)素?cái)?shù)與不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和”，簡(jiǎn)稱“1+2”，但這并不等同于哥德巴赫猜想本身。

3.缺乏教育視角：沒有談到這些猜想對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，或者如何在教學(xué)中利用這些素

材。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

這兩者都是數(shù)論皇冠上的明珠，它們的價(jià)值不僅在于結(jié)論本身，更在于其證明過(guò)程

中催生了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多分支。

關(guān)于費(fèi)馬大定理（Fermat'sLastTheorem）：

內(nèi)容：當(dāng)整數(shù)時(shí)，方程沒有正整數(shù)解。

歷程與意義：從費(fèi)馬在《算術(shù)》頁(yè)邊的批注，到1994年安德魯·懷爾斯（AndrewWiles）

徹底證明，歷時(shí)300多年。這個(gè)過(guò)程中，為了解決它，數(shù)學(xué)家們創(chuàng)立了代數(shù)數(shù)論、模形

式、橢圓曲線等深?yuàn)W理論。它證明了“不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間存在驚人的深刻聯(lián)系”（即谷山-

志村猜想）。懷爾斯的證明是現(xiàn)代數(shù)學(xué)大廈的奇跡。

關(guān)于哥德巴赫猜想（Goldbach'sConjecture）：

內(nèi)容：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和（強(qiáng)哥德巴赫猜想）。

中國(guó)貢獻(xiàn)：我國(guó)數(shù)學(xué)家在此領(lǐng)域處于世界領(lǐng)先地位。陳景潤(rùn)證明了“1+2”（即大

偶數(shù)=質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)），這是目前最接近終極真理的結(jié)果。

教育價(jià)值：

在中小學(xué)教學(xué)中，這些題材是極好的HPM素材。

1.激發(fā)興趣：?jiǎn)栴}表述如此簡(jiǎn)單（小學(xué)生能懂），證明卻如此之難，能激發(fā)學(xué)生的好奇

心。

2.培養(yǎng)毅力：講述懷爾斯“面壁八年”或陳景潤(rùn)草稿紙堆積如山的故事，培養(yǎng)學(xué)生在科研道

路上甘坐冷板凳的精神。

Q17：在研究生階段，你的研究計(jì)劃（ResearchPlan）是什么？

?低分/踩雷回答示例：

如果我有幸考上，第一年我會(huì)好好上課，把學(xué)分修滿，通過(guò)英語(yǔ)六級(jí)。平時(shí)多看

書，多聽導(dǎo)師的指導(dǎo)。第二年我想去學(xué)校實(shí)習(xí)，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。畢業(yè)論文的話，我

想寫關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的，具體題目還沒想好，到時(shí)候看導(dǎo)師讓我寫什么我就

寫什么?？傊視?huì)很努力的。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.缺乏自主性：“導(dǎo)師讓我寫什么我就寫什么”，這是研究生面試的大忌！導(dǎo)師需要的是有獨(dú)

立思考能力的合作者，而不是只會(huì)聽命令的打工仔。

2.目標(biāo)模糊：“多看書”、“初中教學(xué)方面”都太寬泛，沒有聚焦到具體的研究領(lǐng)域（如技術(shù)融

合、評(píng)價(jià)體系、教材比較等）。

3.本科思維：還停留在“修學(xué)分、過(guò)六級(jí)”的被動(dòng)學(xué)習(xí)模式，沒有體現(xiàn)出“研究”二字。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

如果能有幸被錄取，我制定了以下階段性研究計(jì)劃，核心目標(biāo)是“理論與實(shí)踐的深度

融合”：

研一階段：夯實(shí)理論與確定選題。

文獻(xiàn)研讀：我將重點(diǎn)研讀《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》及JournalforResearchin

MathematicsEducation等國(guó)內(nèi)外核心期刊。

聚焦方向：結(jié)合本科背景，我目前對(duì)“信息技術(shù)（如GeoGebra）支持下的高中幾何探究

教學(xué)”非常感興趣。我計(jì)劃在研一結(jié)束前，完成一篇關(guān)于該主題的文獻(xiàn)綜述（Literature

Review）。

導(dǎo)師溝通：積極參與導(dǎo)師課題組的討論，每?jī)芍軈R報(bào)一次讀書心得，盡早確定具體的研究

切入點(diǎn)。

研二階段：實(shí)證研究與論文寫作。

田野調(diào)查：利用實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)，深入中學(xué)課堂收集數(shù)據(jù)。采用“設(shè)計(jì)研究”（Design

Research）的方法，開發(fā)一套基于動(dòng)態(tài)幾何軟件的教學(xué)案例，并進(jìn)行前后測(cè)數(shù)據(jù)分析。

成果產(chǎn)出：嘗試撰寫一篇實(shí)證研究論文，爭(zhēng)取在中文核心期刊或?qū)W術(shù)會(huì)議上發(fā)表。

學(xué)位論文：在導(dǎo)師指導(dǎo)下，完成高質(zhì)量的碩士學(xué)位論文，力求數(shù)據(jù)詳實(shí)、邏輯嚴(yán)密。

研三階段：總結(jié)與職業(yè)準(zhǔn)備。

完善學(xué)位論文答辯。同時(shí)，將研究成果轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)技能，為成為一名“研究型教

師”做好充分準(zhǔn)備。

Q18：你如何理解數(shù)學(xué)教學(xué)中的“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系？

?低分/踩雷回答示例：

預(yù)設(shè)就是備課的時(shí)候計(jì)劃好的，生成就是上課時(shí)候突然發(fā)生的。我覺得兩個(gè)都重

要。如果光有預(yù)設(shè)，課就太死板了；如果光有生成，課就亂了。所以我們要把兩者

結(jié)合起來(lái)。比如學(xué)生突然問(wèn)了個(gè)怪問(wèn)題，就是生成，老師要回答。但是大體流程還

是要按教案走。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.廢話文學(xué)：雖然說(shuō)“兩者結(jié)合”，但沒有講清楚怎么結(jié)合，邏輯很淺。

2.理解片面：把“生成”僅僅看作是“學(xué)生問(wèn)怪問(wèn)題”，沒有意識(shí)到生成是教學(xué)中最精彩的思維

碰撞時(shí)刻。

3.缺乏辯證：沒有點(diǎn)出“高質(zhì)量的預(yù)設(shè)是精彩生成的基礎(chǔ)”這一核心辯證關(guān)系。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

“預(yù)設(shè)”與“生成”是數(shù)學(xué)課堂中一對(duì)對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。我認(rèn)為：預(yù)設(shè)是生成的基

石，生成是預(yù)設(shè)的升華。

1.精心的預(yù)設(shè)是精彩生成的前提。

凡事預(yù)則立。預(yù)設(shè)不僅僅是寫教案，更是對(duì)學(xué)情的深度分析和對(duì)教學(xué)路徑的多種假

設(shè)（PlanA,PlanB）。只有充分預(yù)設(shè)了學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤、困惑和多元解法，

教師在課堂上才能胸有成竹，從容應(yīng)對(duì)。

2.動(dòng)態(tài)的生成是課堂生命力的體現(xiàn)。

課堂是師生思維碰撞的場(chǎng)所，必然會(huì)出現(xiàn)超出教案的意外。

非預(yù)約的精彩：例如學(xué)生提出了一種從未想過(guò)的解法，教師應(yīng)敏銳捕捉，將其轉(zhuǎn)化為全班

的教學(xué)資源，這叫“即時(shí)評(píng)價(jià)”。

錯(cuò)誤性資源：學(xué)生犯錯(cuò)也是一種生成，通過(guò)辨析錯(cuò)誤，能深化對(duì)概念的理解。

處理策略：彈性預(yù)設(shè)，智慧接納。

名師的課堂往往是**“預(yù)設(shè)其所當(dāng)預(yù)設(shè)，生成其所當(dāng)生成”。

如果“生成”偏離了教學(xué)目標(biāo)（如無(wú)關(guān)話題），教師要巧妙引導(dǎo)回歸；如果“生成”具有

高價(jià)值（如觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)），教師應(yīng)有勇氣打破原有預(yù)設(shè)**，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，圍繞

這個(gè)生成點(diǎn)展開探究。因?yàn)榻贪甘菫閷W(xué)生服務(wù)的，而不是學(xué)生為教案服務(wù)的。

Q19：假設(shè)班上有個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)很好但非常傲慢，不交作業(yè)，作為班主任你會(huì)

怎么做？

?低分/踩雷回答示例：

這種學(xué)生太驕傲了，必須得治治他。我會(huì)把他叫到辦公室，嚴(yán)厲批評(píng)他，告訴他“山

外有山，人外有人”。如果不交作業(yè)，我就罰他站或者請(qǐng)家長(zhǎng)。雖然他成績(jī)好，但品

德不行也不行。我要讓他知道紀(jì)律的重要性。當(dāng)然，如果他改正了，我也會(huì)表?yè)P(yáng)

他。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.簡(jiǎn)單粗暴：“嚴(yán)厲批評(píng)”、“罰站”、“請(qǐng)家長(zhǎng)”是典型的低效教育手段，缺乏教育藝術(shù)和心理學(xué)

依據(jù)。

2.對(duì)立情緒：教師站在了學(xué)生的對(duì)立面，容易引發(fā)叛逆，特別是針對(duì)成績(jī)好的“優(yōu)等生”，強(qiáng)

壓往往無(wú)效。

3.缺乏歸因分析：沒有去思考他為什么傲慢？為什么不交作業(yè)？（是因?yàn)樽鳂I(yè)太簡(jiǎn)單？還是

為了博關(guān)注？）

導(dǎo)師青睞的高分回答：

面對(duì)這種“雙刃劍”式的學(xué)生，我會(huì)遵循“尊重—?dú)w因—引導(dǎo)—轉(zhuǎn)化”的策略，實(shí)行差

異化教育：

1.深度溝通與歸因（FindtheReason）。

我不會(huì)當(dāng)眾批評(píng)，而是私下交流。通過(guò)觀察和談話了解他不交作業(yè)的真實(shí)原因。

可能性A：覺得作業(yè)太簡(jiǎn)單，浪費(fèi)時(shí)間（認(rèn)知需求不匹配）。

可能性B：性格孤僻，通過(guò)“特立獨(dú)行”來(lái)博取關(guān)注（心理需求）。

2.差異化策略（DifferentiatedInstruction）。

如果是覺得題目簡(jiǎn)單：我會(huì)與他達(dá)成“君子協(xié)定”。允許他免做基礎(chǔ)性作業(yè)，但必須完成我

單獨(dú)為他準(zhǔn)備的“挑戰(zhàn)題”（如競(jìng)賽題或探究性問(wèn)題）。這既滿足了他的優(yōu)越感，又維持了

學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)度，讓他知道自己還有很多不足。

挫折教育與榜樣引導(dǎo)：在合適的時(shí)機(jī)（如遇到難題時(shí)），讓他適度體驗(yàn)“失敗”，挫其銳

氣；同時(shí)講述大數(shù)學(xué)家謙遜的故事，引導(dǎo)他明白“虛心使人進(jìn)步”。

角色轉(zhuǎn)化（RoleReversal）。

發(fā)揮他的長(zhǎng)處，任命他為“數(shù)學(xué)小導(dǎo)師”或“難題攻關(guān)組組長(zhǎng)”，讓他負(fù)責(zé)給后進(jìn)生講

題。

在這個(gè)過(guò)程中，他會(huì)發(fā)現(xiàn)“自己懂”和“教會(huì)別人”是兩碼事，從而培養(yǎng)耐心和責(zé)任感，

將他的個(gè)人優(yōu)越感轉(zhuǎn)化為集體榮譽(yù)感。

總之，對(duì)于這類“天才型”刺頭，疏導(dǎo)優(yōu)于堵截，用才優(yōu)于打壓。

Q20：Canyouexplaintheimportanceoflearningmathematicstoa

middleschoolstudentinEnglish?

?低分/踩雷回答示例：

Mathisveryimportant.First,mathiseverywhere.Whenyougoshopping,

youneedmath.Whenyoutravel,youneedmath.Second,mathcanmake

youclever.Ittrainsyourbrain.Third,ifyoulearnmathwell,youcanfinda

goodjobinthefuture.Scienceneedsmath,computerneedsmath.Soyou

muststudymathhard.

導(dǎo)師為什么給低分：

1.SuperficialExamples:"Shopping"isthemostclichéexampleanddoesn'tjustify

learningalgebraorgeometry(whicharen'tusedinshopping).

2.WeakLogic:"Makeyouclever"isvague.Itlacksspecificcognitivebenefitslikelogical

reasoningorspatialawareness.

3.SimpleLanguage:Repetitivesentencestructuresandbasicvocabulary.

導(dǎo)師青睞的高分回答：

Thisisagreatquestion.Ifastudentasksme"Whydowelearnmath?",I

wouldexplainitfromthreedimensions:Utility,Thinking,andCulture.

First,Mathematicsisthelanguageoftheuniverse.

Galileooncesaid,"Thebookofnatureiswritteninthelanguageof

mathematics."Physics,chemistry,computerscience(AI),andeven

economicsallrelyonmath.Learningmathprovidesyouwiththe

fundamentaltooltounderstandhowtheworldworksandopensdoorsto

futurecareersinSTEMfields.

Second,Mathematicscultivateslogicalthinking.

Mathisnotjustaboutcalculation;it'saboutreasoning.Solvinga

geometryproblemtrainsyourbraintothinkstrictly,logically,andcritically.

Thisabilitytoanalyzeproblemsanddeducesolutionsisalifelongskill,

usefulevenifyoudon'tbecomeamathematician.

Third,thebeautyofMathematics.

Justlikemusicandpainting,mathhasitsownabstractbeauty—the

symmetryofgeometricfigures,theeleganceofformulas.Ithelpsus

appreciatetheorderandharmonyoftheworld.

So,learningmathisnotjustforexams,butforbuildingarationalmind

toexploretheunknown.

Q21：請(qǐng)簡(jiǎn)述皮亞杰（Piaget）的認(rèn)知發(fā)展階段理論，并說(shuō)明其對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟

示。

?低分/踩雷回答示例：

皮亞杰把認(rèn)知發(fā)展分成四個(gè)階段：感知運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形

式運(yùn)算階段。對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示就是，我們教數(shù)學(xué)要看學(xué)生的年齡。比如小學(xué)生還

在具體運(yùn)算階段，就要多用教具；初中生到了形式運(yùn)算階段，就可以講抽象的東西

了?？傊虒W(xué)不能違背學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不能拔苗助長(zhǎng)。

導(dǎo)師為什么給低分：

1.照本宣科：僅僅列舉了四個(gè)名詞，沒有解釋每個(gè)階段的核心特征（如“守恒”、“去中心

化”、“假設(shè)演繹推理”）。

2.啟示籠統(tǒng)：所有的教育理論都可以說(shuō)“不能拔苗助長(zhǎng)”，缺乏針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特異性分析

（如代數(shù)思維何時(shí)引入）。

3.缺乏深度：未提及“同化”與“順應(yīng)”這兩個(gè)認(rèn)知發(fā)展的核心機(jī)制，顯得理論功底薄弱。

導(dǎo)師青睞的高分回答：

皮亞杰的理論是數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的心理學(xué)基礎(chǔ)。他將認(rèn)知發(fā)展劃分為：感知運(yùn)動(dòng)階段

（0-2歲）、前運(yùn)算階段（2-7歲）、具體運(yùn)算階段（7-11歲）和形式運(yùn)算階段（11

歲-成人）。

對(duì)數(shù)學(xué)教育的具體啟示主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

1.遵循認(rèn)知順序，匹配教學(xué)內(nèi)容。

小學(xué)生（具體運(yùn)算階段）思維依賴實(shí)物，所以