廣東省肇慶市端州區(qū)2025-2026學年九年級上學期期末數(shù)學練習卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.5克鹽溶解到45克水中，鹽與鹽水的比是（）A.1：8 B.1：9 C.1：10 D.5：452.海南省陸地總面積為35400平方公里，數(shù)據(jù)35400用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.在下列“安靜”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表：x…012…y…50…從表中可知，下列說法中正確的是（

）．A.拋物線的對稱軸是y軸 B.拋物線與x軸的一個交點為

C.函數(shù)的最小值為5 D.當時，y隨x增大而減小5.某種爆竹點燃后升空，并在最高處燃爆．該爆竹點燃后離地高度h（單位：m）關(guān)于離地時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是h＝30t-5t2，其中t的取值范圍是

（

）A.t≥0 B.0≤t≤3 C.3≤t≤6 D.0≤t≤66.下列說法：同位角相等；正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后會與自身重合；甲、乙、丙、丁四位同學都參加了畢業(yè)考試前的次數(shù)學模擬測試，每人這次成績的平均數(shù)都是分，方差分別是，，，，則測試成績最穩(wěn)定的是??；已知一組數(shù)據(jù)為，，，，，，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是，，．其中錯誤的說法有（

）個．A. B. C. D.7.題目：“如圖，在四邊形中，，，，，，P為邊上一動點，若與是相似三角形，求的長度．”甲答：當時，的長度為；乙答：當時，的長為2．則（

）

A.甲考慮的情況中，的長度應(yīng)為3 B.只有乙答的對

C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整8.如圖,PA,PB分別與O相切于A,B兩點.若C=,則P的度數(shù)為（）

A. B. C. D.9.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點A，B在格點（網(wǎng)格線的交點）上，在其余14個點上任取一個點C，使△ABC成為以AB為腰的等腰三角形的概率是（）

A. B. C. D.10.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若一元二次方程的兩個根分別是與，則

．12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“我”“愛”“重”“慶”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，求抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是

.13.如圖，點A是雙曲線y=上的動點，連結(jié)AO并延長交雙曲線于點B，將線段AB繞B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BC，點C在雙曲線y=上的運動，則k=______．

14.如圖，一架2.5m長的梯子斜靠在一面豎直的墻上，這時，梯子底端距墻底端距離BC=0.7m,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,則梯子底端B將向外移______m.

15.如圖，是半圓O的直徑，，，，則O到的距離

．

三、計算題：本大題共1小題，共5分。16.解方程：

四、解答題：本題共7小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算(1)先化簡，再求值：，其中．(2)解不等式組：．18.(本小題5分)

現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形場地（一邊靠墻且墻長40米）應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積S最大？最大是多少？19.(本小題6分)如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖：作，使它過點，且圓心在上，（必須保留清晰的作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的中，求證：點在上．20.(本小題6分)

如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知ABC的三個頂點坐標分別為A(0，-2,),B(2,-4),C(4,-1).畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的,并寫出點,,的坐標.

21.(本小題10分)百度推出了“文心一言”AI聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”聊天機器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取對A款聊天機器人的評分數(shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取對B款聊天機器人的評分數(shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對A，B款A(yù)I聊天機器人的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b96

B8887c根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中

，

，

；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)在此次測驗中，有240人對A款聊天機器人進行評分、300人對B款聊天機器人進行評分，通過計算，估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的共有多少人？22.(本小題7分)如圖，為⊙O的直徑，過點的切線與弦的延長線交于點，為半徑，于點，連接．

(1)求證：；(2)若，求的長．23.(本小題10分)在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，作直線．

(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點是線段上方的拋物線上一動點，過點作，垂足為，請問是否存在最大面積？若存在，請求出面積的最大值及此時點的坐標；若不存在請說明理由．(3)如圖2，點是直線上一動點，過點作線段（點在直線下方），已知，若線段與拋物線有交點，請求出點的橫坐標的取值范圍．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】-9

14.【答案】0.8

15.【答案】

16.【答案】解：，，∴或，解得：．

17.【答案】【小題1】解：，當時，原式；【小題2】解：，解不等式，得，解不等式，得，故此不等式組的解為．

18.【答案】解：設(shè)和墻平行的籬笆的長度是x米，

由題意得：S=x?=-x2+30x=-（x-30）2+450，

∵-＜0，0＜x＜40，

∴當x=30時，S最大，最大值為450，

∴平行于墻的籬笆為30米時，矩形的面積S最大，最大值為450元．

19.【答案】【小題1】如圖所示，為所求，；【小題2】如圖，連接，由（1）得直線為的垂直平分線，∴，∴，∵在中，，∴且，∴∴，即，∴三點共圓，點在上．

20.【答案】解：△A1B1C1如圖所示；三點的坐標:A1(0,-2),B1(-2,-4),C1(-4,-1).

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21.【答案】【小題1】1588.598【小題2】解：A款聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是88，但A款評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高，所以A款聊天機器人更受用戶喜愛．【小題3】解：B款中“不滿意”的有3人，所占百分比為，估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的共有（人）．

22.【答案】【小題1】證明：連接AE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵CD為⊙O的切線，∴∠ACD＝90°，∴∠DCE+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝∠CAE，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COE＝2∠DCE；【小題2】解：設(shè)圓的半徑為r，則OH＝r﹣2，∵OE⊥AB，AB＝8，∴AH＝AB＝4，在Rt△OAH中，OA2＝OH2+AH2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，在Rt△AHE中，AE＝＝＝2，∴CE＝＝＝4．

23.【答案】【小題1】解：∵拋物線與軸交于，兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式為；【小題2】存在最大面積；過點P作于點N，交于點M．如圖，∵拋物線與y軸交于點C，∴