．（1）；（2）【分析】（1）由①得③，把③代入②得，即可求得y的值，再把求得的y值代入③即可求得x的值，從而得到原方程組的解；（2）①×3+②×2即可求得x的值，再把求得的x值代入①即可求得y的值，從而得到原方程組的解.【詳解】解:（1）由①得③把③代入②得，解得把代入③得所以原方程組的解為；（2）①×3+②×2得，解得把代入①得，解得所以原方程組的解為.【點睛】本題考查解方程組，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解方程組的方法，即可完成.55．(1)見解析；(2)A′（﹣5，4）、B′（﹣1，6）、O′（﹣4，2）；(3)22.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后A、B、O的對應(yīng)點A′、B′、O′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)寫出點A′、B′、O′的坐標即可；（3）分向上平移和向左平移兩個部分，利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）△A′B′O′如圖所示；（2）A′（﹣5，4）、B′（﹣1，6）、O′（﹣4，2）；（3）OB向上平移2個單位掃過的面積為2×3＝6，接著向左平移4個單位掃過的面積為4×4＝16，所以平移過程中OB掃過的面積一共為6+16＝22．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．56．（Ⅰ）圖見解析；（Ⅱ）平行；（III）存在，．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)點的坐標描點，再連接即可得；（Ⅱ）先根據(jù)點的坐標可得軸，軸，再根據(jù)平行公理推論即可得出結(jié)論；（III）先求出點的坐標和的長，再設(shè)點的坐標為，從而可得的長，然后利用三角形的面積公式建立方程求出的值，由此即可得．【詳解】解：（Ⅰ）先根據(jù)點的坐標描點，再連接，如圖所示：（Ⅱ），軸，軸，，即線段與線段的位置關(guān)系是平行；（III）由題意，畫出圖形如下：軸于軸于，，，，設(shè)點的坐標為，則，三角形的面積為，三角形的面積為，三角形與三角形的面積相等，，解得，則點的坐標為．【點睛】本題考查了坐標與圖形、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識點，熟練掌握點坐標的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．57．(1)圖見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形即可；（2）利用SAS證得△BEO≌△DFO，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO與△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．58．（1）A′(3，4)，B′(2，1)，C′(4，2)；（2）見解析；（3）【分析】（1）依據(jù)平移規(guī)律，即可得出A′，B′，C′的坐標；（2）依據(jù)A′，B′，C′的坐標，畫出平移后的△A′B′C′；（3）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△A′B′C′的面積．【詳解】（1）由平移可得，A′(3，4)，B′(2，1)，C′(4，2)．（2）平移后的△A′B′C′如下圖所示．（3）∴△A′B′C′的面積為．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．59．（1）見解析；（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；（3）9【分析】（1）直接以B點為原點，AB邊所在直線為軸建立平面直角坐標系即可；（2）利用點的坐標的表示方法分別寫出點A、B、C、D的坐標；（3）根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD進行計算．【詳解】（1）如圖所示：即為所求平面直角坐標系；（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；（3）四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式．60．（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出點C坐標，AC=6，再求出AB，即可得出結(jié)論；（2）①過點作交于，分別用CE表示出兩個三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進行討論分析：（i）當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時；當交于點，將四邊形分成面積為兩部分時；分別求出點P的坐標即可．【詳解】解：（1）∵點A（3，5），將AB向下平移6個單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點D的坐標為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當交于點，將四邊形分成面積為兩部分