．(1)見解析(2)(3)見解析【解析】（1）過點(diǎn)P作PF⊥AC的延長線于F，證明Rt△PAF≌Rt△PBE(HL)即可；（2）過點(diǎn)P作PF⊥AC于F，由PE⊥BC，CP是BCD的平分線，可得PE=PF,∠PCF=∠PCE，進(jìn)而證明Rt△PCF≌Rt△PCE(HL)，進(jìn)而求得CE=CF=3，根據(jù)S△PCE:S△PBE=S△PFC:S△PFA=CF:AF求解即可；（3）在BC上截取BQ=AM，證明△PMA≌△PQB(SAS)，△MPN≌△QPN(SAS)，進(jìn)而證明BN=AM＋MN.(1)如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥AC的延長線于F，∵PC平分∠DCB,∴PE=PF,在Rt△PAF和Rt△PBE中，∴Rt△PAF≌Rt△PBE(HL)∴∠PAC=∠PBC,(2)如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AC于F，∵PE⊥BC，CP是BCD的平分線，∴PE=PF，∠PCF=∠PCE,在Rt△PCF和Rt△PCE中∴Rt△PCF≌Rt△PCE(HL)∴CF=CE由(1)知，Rt△PAF≌Rt△PBE,∴AF=BE,∴AF=AC＋CF,BE=BC–CE,∴AC＋CF=BC-CE,∵AC=5,BC=11,∴5+CF=11-CE,∴CE=CF=3,∵Rt△PCF≌Rt△PCE,∴S△PCF=S△PCE,∵Rt△PAF≌Rt△PEB,∴S△PAF=S△PEB,∴S△PCE:S△PBE=S△PFC:S△PFA=CF×PF:AF×PF=CF:AF=CF:(CF+AC)=3:(3+5)=3:8(3)如圖，在BC上截取BQ=AM，由（1）可知∠PAC＝∠PBC在△PMA和△PQB中，∴△PMA≌△PQB(SAS)，∴PM=PQ，∠MPA=∠QPB，∴∠APM＋∠QPA=∠QPB＋∠QPA即∠APB=∠MPQ，∵∠MPN=∠APB,∴∠MPN=∠MPQ,∴∠MPN=∠QPN,在△MPN和△QPC中，∴△MPN≌△QPN(SAS),∴MN=QN,∴BN=AM＋MN.本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．57．4m【詳解】試題分析：利用已知得出B′E的長，再利用勾股定理得出即可．解：由題意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），則AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的長為4m．58．（1）3；（2）2.4h．【分析】（1）設(shè)文藝活動小組活動一次用時xh，科技活動小組活動一次用時yh，根據(jù)題意可列出方程，即，即為結(jié)果．（2）根據(jù)題意可列出二元一次方程組，求解即可．【詳解】（1）設(shè)文藝活動小組活動一次用時xh，科技活動小組活動一次用時yh，根據(jù)題意可列方程：，整理得：．故文藝小組和科技小組各活動1次，共用時3h．（2）根據(jù)（1）可列方程組，，解得：．故文藝小組每次活動2.4h．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意的等量關(guān)系列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．59．證明見解析【分析】利用△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，求得∠ADB=90°，再用SAS證明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=AD，即可證明．【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點(diǎn)，

∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D為AC的中點(diǎn)

∴AD=DE，AD=DC，∴AD=AE=DE，即△ADE為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等．解答此題的關(guān)鍵是先證明△CBD≌△ACE，然后再利用三邊相等證明此三角形是等邊三角形．60．（1）見解析；（2）；（3）線段的長為2、18、或5．【分析】（1）由題意可得，∥，，結(jié)合，得到，得，可證四邊形是平行四邊形，再由折疊可知，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得證；（2）利用菱形的面積的兩種求解方式：①對角線乘積的一半②底×高，列出方程，，即可得到的高，再利用，求出面積；（3）分三種情況討論，①以E點(diǎn)為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于、，即②以C點(diǎn)為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于，即③，畫出圖形，分別求解即可．【詳解】（1）證明：∵平行四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在的延長線上點(diǎn)處，連接交于點(diǎn)∴∥，，∴∴∴∴四邊形是平行四邊形又∴平行四邊形是菱形．（2）∵平行四邊形是菱形，∴∴∵四邊形是菱形，∴∵平行四邊形，∴∴菱形的面積=即解得（3）由（2）∵平行四邊形，∴如圖所示，以E點(diǎn)為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于、，①，此時為等腰三角形∴；②，此時為等腰三角形∴；如圖所示，以C點(diǎn)為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于，③，此時為等腰三角形，由（2）可知∴④由（2）可知∵四邊形是菱形，∴∴