《向量在物理中的應用舉例》一、復習回顧幾何問題向量問題向量問題的解幾何問題的解幾何問題向量問題向量問題的解幾何問題的解①幾何問題向量化①選好基底準確表示幾何問題向量問題向量問題的解幾何問題的解①幾何問題向量化②向量運算貫始終①②選好基底符號運算坐標運算準確表示幾何問題向量問題向量問題的解幾何問題的解①幾何問題向量化②向量運算貫始終③向量結論幾何化①②③選好基底符號運算坐標運算檢驗修正準確表示解釋問題二、課堂導入物理問題物理問題力、位移、速度等物理量具有大小、方向兩個要素；物理問題力、位移、速度等物理量具有大小、方向兩個要素；力的合成與分解、速度的合成與分解、功的計算等.物理問題力、位移、速度等物理量具有大小、方向兩個要素；力的合成與分解、速度的合成與分解、功的計算等.平面向量物理問題力、位移、速度等物理量具有大小、方向兩個要素；力的合成與分解、速度的合成與分解、功的計算等.平面向量平面向量既有大小，又有方向；物理問題力、位移、速度等物理量具有大小、方向兩個要素；力的合成與分解、速度的合成與分解、功的計算等.平面向量平面向量既有大小，又有方向；向量及向量運算均具有物理背景；物理問題力、位移、速度等物理量具有大小、方向兩個要素；力的合成與分解、速度的合成與分解、功的計算等.平面向量平面向量既有大小，又有方向；向量及向量運算均具有物理背景；利用向量，可以借助代數(shù)運算研究物理問題.力、位移、速度的合成與分解力、位移、速度的合成與分解功的計算三、新課講解用向量方法解決物理問題的“三步曲”用向量方法解決物理問題的“三步曲”（1）把物理問題轉化為數(shù)學問題；用向量方法解決物理問題的“三步曲”（1）把物理問題轉化為數(shù)學問題；（2）建立以向量為主體的數(shù)學模型，求出數(shù)學模型的有關解；用向量方法解決物理問題的“三步曲”（1）把物理問題轉化為數(shù)學問題；（2）建立以向量為主體的數(shù)學模型，求出數(shù)學模型的有關解；（3）回到問題的初始狀態(tài)，解決相關物理問題，解釋相關物理現(xiàn)象.應用一用向量研究力的合成、分解

小結物理問題向量運算1力的合成與分解向量加減法、數(shù)乘運算物理問題向量運算1力的合成與分解向量加減法、數(shù)乘運算2力的大小計算向量的模長公式物理問題向量運算1力的合成與分解向量加減法、數(shù)乘運算2力的大小計算向量的模長公式3力的夾角計算向量的夾角公式應用二用向量刻畫位移應用二用向量刻畫位移

小結物理問題向量運算1位移的合成與分解向量加減法物理問題向量運算1位移的合成與分解向量加減法類比物理問題向量運算1位移的合成與分解向量加減法2位移的大小計算向量的模長公式類比物理問題向量運算1位移的合成與分解向量加減法2位移的大小計算向量的模長公式3位移與速度的關系向量的數(shù)乘類比應用三利用向量進行功的計算應用三利用向量進行功的計算應用三利用向量進行功的計算應用三利用向量進行功的計算應用三利用向量進行功的計算

小結物理問題向量運算功的計算向量數(shù)量積注：a=(x1,y1),b=(x2,y2).應用四速度的合成與分解應用四速度的合成與分解應用四速度的合成與分解應用四速度的合成與分解四、課堂小結物理問題向量問題向量問題的解物理問題的解物理問題向量問題向量問題的解物理問題的解①物理問題向量化①物理問題向量問題向量問題的解物理問題的解①物理問題向量化②向量運算貫始終①②物理問題向量問題向量問題的解物理問題的解①物理問題向量化②向量運算貫始終③向量結論物理化①②③物理問題向量問題向量問題的解物理問題的解①物理問題向量化②向量運算貫始終③向量結論物理化①②③化歸轉化探究一圓周運動的多解性問題知識歸納1.問題特點(1)研究對象:勻速圓周運動的多解問題包含有兩個做不同運動的物體。(2)運動特點:一個物體做勻速圓周運動,另一個物體做其他形式的運動(比如勻速直線運動、平拋運動等)。(3)運動關系:兩個物體運動的時間相等,且圓周運動具有周期性,以時間相等為聯(lián)系點列方程進行求解。2.分析技巧(1)抓住關聯(lián)點:明確題中兩個物體的運動性質(zhì),抓住兩運動的聯(lián)系點。(2)先特殊后一般:先考慮第一個周期的情況,再根據(jù)運動的周期性,考慮多個周期時的規(guī)律。遷移應用例1子彈以初速度v0水平向右射出,沿水平直線穿過一個正在沿逆時針方向轉動的薄壁圓筒,在圓筒上只留下一個彈孔(從A位置射入,B位置射出,如圖所示),OA、OB之間的夾角θ=,已知圓筒半徑R=0.5m,子彈始終以v0=60m/s的速度沿水平方向運動(不考慮重力的作用),則圓筒的轉速可能是(

)

A.20r/s B.60r/s C.100r/s D.140r/s答案

C規(guī)律方法

解決圓周運動多解問題的方法(1)明確兩個物體參與運動的性質(zhì)和求解的問題。兩個運動雖然獨立進行,但一定有聯(lián)系點,其聯(lián)系點一般是時間,尋求聯(lián)系點是解題的突破口。(2)注意圓周運動的周期性造成的多解。分析時可暫時不考慮周期性,表示出一個周期的情況,再根據(jù)圓周運動的周期性,在轉過的角度上再加上2nπ,具體n的取值應視情況而定。變式訓練1如圖所示,半徑為R的圓板做勻速轉動,當半徑OB轉到某一方向時,在圓板中心正上方高h處,以平行于OB方向水平拋出一小球。要使小球與圓板只碰撞一次,且落點為B,求小球水平拋出時的速度v0及圓板轉動的角速度ω。探究二水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題知識歸納1.水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題:在水平面上做圓周運動的物體,當角速度ω變化時,物體有遠離或向著圓心運動(半徑有變化)的趨勢。當物體所需要的向心力大于提供向心力的力時,物體就脫離軌道。當提供向心力的力取最大值時,物體做圓周運動的角速度就達到最大。2.解題方法:確定臨界條件是關鍵,一般通過極限思維來確定臨界條件,即把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象顯現(xiàn),確定臨界條件。3.常見臨界條件:(1)與繩子的彈力有關:繩子恰好無彈力或恰好拉力最大(斷裂)時;(2)與支持面彈力有關的:恰好無支持力時;(3)與靜摩擦力有關:靜摩擦力達到最大值時。遷移應用例2(多選)如圖所示,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上,a與轉軸OO'的距離為l,b與轉軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g,若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動,用ω表示圓盤轉動的角速度。下列說法正確的是(

)A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等答案

AC規(guī)律方法

物體隨水平轉盤做圓周運動,通常是靜摩擦力提供向心力,靜摩擦力隨轉速的增大而增大,當靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時,物體達到保持圓周運動的最大速度。若轉速繼續(xù)增大,物體將做離心運動。變式訓練2如圖所示,一根長為l=1m的細線一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球(可視為質(zhì)點),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角為θ=37°。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,結果可用根式表示)(1)若要使小球剛好離開錐面,則小球的角速度ω0為多大?(2)若細線與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω'為多大?解析

(1)若要使小球剛好離開錐面,則小球只受到重力和細線的拉力,小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上,故向心力沿水平方向,受力分析如圖所示。由牛頓第二定律及向心力公式得規(guī)律方法

(1)審題中尋找類似“剛好”“取值范圍”“最大、最小”等字眼,看題述過程是否存在臨界(極值)問題。(2)解決臨界(極值)問題的一般思路,首先要考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài),其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點,最后結合圓周運動知識,列出相應的動力學方程綜合分析。探究三豎直面內(nèi)的圓周運動知識歸納1.運動性質(zhì)物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動時,受彈力和重力兩個力的作用,物體做變速圓周運動。2.最低點小球運動到最低點時受桿或軌道向上的彈力和向下的重力作用,由這兩個力的合力提供向心力,FN-mg=m。3.最高點物體在最高點時的受力特點可分為以下兩種模型:遷移應用例3長L=0.5m質(zhì)量可忽略的細桿,其一端可繞O點在豎直平面內(nèi)轉動,另一端固定著一個物體A。A的質(zhì)量為m=2kg,當A通過最高點時,如圖所示,求:(1)A在最高點的速度為1m/s時小球對桿的作用力;(2)A在最高點的速度為4m/s時小球對桿的作用力。答案

(1)16N

向下

(2)44N

向上

規(guī)律方法

豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法(1)明確運動的模型,是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài),即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點。(3)分析物體在最高點及最低點的受力情況,根據(jù)牛頓第二定律列式求解。變式訓練3雜技演員表演“水流星”,在長為2.5m的細繩的一端,系一個總質(zhì)量為m=0.5kg的盛水容器(可視為質(zhì)點),以繩的另一端為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運動,如圖所示,若“水流星”通過最高點時的速率為5m/s,則下列說法正確的是(g取10m/s2)(

)A.“水流星”通過最高點時,有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點時,繩的張力及容器底部受到的水的壓力均為零C.“水流星”通過最高點時,處于完全失重狀態(tài),不受力的作用D.“水流星”通過最高點時,繩子的拉力大小為5N答案

B解析

“水流星”在最高點的臨界速度v==5

m/s,由此知繩的拉力恰好為零,且水恰不流出容器,處于完全失重狀態(tài),但受重力作用。故選B。探究四平拋運動和圓周運動的綜合應用知識歸納平拋運動和圓周運動是兩種典型的曲線運動,許多問題是以這兩種運動綜合的形式出現(xiàn),求解這類綜合問題的思路如下:首先根據(jù)運動的獨立性和各自的運動規(guī)律列式;其次尋找兩種運動的結合點,如它們的位移關系、速度關系、時間關系等;最后再聯(lián)立方程求解。遷移應用例4豎直光滑軌道固定在距地面高為H=0.8m的桌子邊緣,軌道末端可視作半徑為r=0.3m的圓形軌道,其末端切線水平,桌子邊緣距離豎直墻壁x=0.6m。質(zhì)量為m=0.1kg的小球從軌道某處滾下,與豎直墻壁的撞擊點距地面高度為0.6m。重力加速度g取10m/s2。求:(1)小球經(jīng)過軌道末端時速度的大小;(2)小球經(jīng)過軌道末端時對軌道的壓力。答案

(1)3m/s

(2)4N,方向豎直向下

規(guī)律方法

此類問題的處理技巧(1)找到兩個運動的銜接點,前一運動的末速度是后一運動的初速度。(2)從某一運動的特殊位置作為突破口,根據(jù)其具有的特點進行求解突破。(3)再將兩運動進行有效關聯(lián)。變式訓練4如圖所示,一個人用一根長R=1.6m的輕質(zhì)細繩拴著一個質(zhì)量m=1kg的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,且小球恰好能夠經(jīng)過最高點。已知圓心O距離地面h=6.6m,轉動中小球在最低點時繩子剛好斷裂,此時小球的速度4m/s(g取10m/s2)。試求:(1)小球恰好經(jīng)過最高點時的速度大小;(2)繩子能夠承受的最大拉力大小;(3)上述第(2)問中繩子斷后,小球落地點到O的水平距離。答案

(1)4m/s

(2)60N

(3)4m隨堂訓練1.如圖所示,在光滑軌道上,小球滾下經(jīng)過圓弧部分的最高點時,恰好不脫離軌道,此時小球受到的作用力是(

)A.重力、彈力和向心力 B.重力和彈力C.重力和向心力

D.