§5.1.1

復折射率和穿透深度（ComplexIndexofRefraction&transmittancedepth）

復折射率（complexindexofrefraction）的表達式如下（5-1）

它的實部n′是折射率（refractionindex），它表明電磁波在兩介質的界面處傳播速度和方向的變化。圖5-1：折射和反射如圖5-1所示，在海-氣界面，反映這種變化的是斯奈爾折射定律（Snell’sRefractionLaw）

（5-2）式中n′是電磁波從空氣向海水傳播時在海水的折射率，θ1是入射角，θ2是折射角，c和v分別是電磁波在空氣和海水中傳播的相速度（phasespeed），這里v指復相速度的實部。

斯奈爾折射定律

（Snell’sRefractionLaw）

使用測量折射的儀器可測得在可見光范圍介質的折射率n′。如果已知海水的相對電容率εr，則可使用（5-3）

來計算復折射率n

=n′?i

n〞在微波波段里，相對電容率εr可從德拜方程獲得。復折射率的虛部表示電磁波在介質中傳播的衰減程度。把（5-1）和（5-2）代入麥克斯韋方程組的解（4-2），可得到（5-4）

式中Ex（ω,z）代表電場強度（electricfieldintensity），ω=2πf代表電磁波的角頻率（angularfrequency），z是沿電磁波傳播方向的坐標，Ex0是電場強度（electricfieldintensity）在傳播過程開始點（z

=0）的振幅，腳標x代表電場強度沿x軸方向振動，它與電磁波的傳播方向z垂直。令ke是電場強度的衰減系數，代表電場強度Ex（ω,z）的公式（5-4）可進一步表達為（5-5）對比公式（5-5）的衰減項，可知（5-6）上式表明了電場強度的衰減系數ke（ω）與復折射率的虛部n〞（ω）二者之間的關系，這個公式直接地揭示了n〞的物理意義：復折射率的虛部n〞是描述電磁波在傳播過程中能量衰減快慢程度的物理量。皮層深度（skindepth）或者穿透深度（transmittancedepth）

在電場強度（electricfieldintensity）的表達公式（5-5）內，如果在z=d處的電場強度Ex（ω,d）衰減為初始值Ex（ω,0）的1/e，那么我們定義從z=0到z=d的距離為皮層深度（skindepth）或者穿透深度（transmittancedepth）。輻亮度與電場強度的平方成比例。電場強度衰減為初始值的1/e，這意味著輻亮度衰減為初始值的(1/e)2≈0.135。這里e是自然數，e≈2.71828。又考慮到公式（5-6），我們有

(5-7)

式中d是皮層深度（skindepth）或者穿透深度（transmittancedepth）。如果使用某種儀器測得了海水對于可見光或紅外光的穿透深度，那么我們可使用公式（5-15）來計算海水對于可見光或紅外光的復折射率的虛部。在不包含有機物的純凈海水里，400nm紫光的穿透深度大約是75m，700nm紅光的穿透深度大約是3m。在實際海水中，一方面海水自身的吸收作用限制了黃紅光的穿透深度，另一方面溶解有機物和浮游植物的吸收作用又限制了紫光和藍光的穿透深度。一般地，490nm藍綠光的穿透深度最大，波長超過490nm的可見光在海水中的穿透深度隨可見光的波長增加而減??；相反，微波在海水中的穿透深度隨微波的波長減小而減小。對于頻率為5GHz波長為6cm的C波段微波，純凈海水的穿透深度是5mm。對10GHz波長為3cm的X波段微波，海水在20?C時的相對電容率（相對介電常數）大約是

代入n〞=2.43到公式（5-7），可得穿透深度d=1.96mm。這就是說，頻率為10GHz的微波在進入海水1.96mm深度處時，輻亮度就已衰減到初始值的(1/e)2≈0.135。因此，對于這個頻率來說海水基本不透明。因為微波的能量子在海水中迅速地被海水分子捕捉，所以對于這個頻率海水是理想導體?！?.1.2

衰減系數和光學厚度（AttenuationCoefficient&OpticalThickness）

衰減系數（attenuationcoefficient）ka（λ）可由朗伯-比爾透射定律（Lamber-BeerTransmittanceLaw）計算。輻照度透射定律（IrradianceTransmittanceLaw）是朗伯-比爾透射定律的一種微分形式，即

(5-8)

式中E（λ,z）是輻照度（irradiance），衰減系數可根據輻照度在一段距離兩端的測量值由公式（5-8）間接地計算獲得。衰減系數（radianceattenuationcoefficient）ka（λ）也可從輻亮度透射定律（RadianceTransmittanceLaw）獲得。輻亮度透射定律也是朗伯-比爾透射定律的一種微分形式，即

(5-9)式中L(λ,z)是輻亮度（radiance）。衰減系數（attenuationcoefficient）描述介質（medium）的固有光學性質（IOP：inherentopticalproperties）。它的值是由介質內部各個組份的物理吸收特性、幾何散射特性以及各個組份的濃度決定的，與外部光源（或電磁波源）本身的強度無關。輻照度（irradiance）和輻亮度（radiance）描述表觀光學性質（AOP：apparentopticalproperties）的光學量，它們的初始值依賴于外部光源強度，它們在空間的分布取決于外部光源強度和介質內部衰減率這兩個方面。

吸收和散射都引起衰減。所以，衰減系數（attenuationcoefficient）ka（λ）是吸收系數（absorptioncoefficient）kab（λ）和散射系數（scatteringcoefficient）ksc（λ）的總和

(5-10)

衰減系數沿傳播路徑上的積分

(5-11)被稱為從位置z0=0到z的光學厚度（opticalthickness），在某些英文文獻中也被稱為光學深度（opticaldepth）或不透明度(opacity)。式中衰減系數ka、吸收系數kab和散射系數ksc的單位是m-1，光學厚度τa

沒有量綱，z0和z是介質中電磁波傳播路徑的邊界。

對（5-8）和（5-9）求積分，并使用定義（4-18）和（5-11）可得到

(5-12)和

(5-13)

式中的τa（λ,z）代表從位置z0=0到z的這一段介質相對于波長λ電磁波的光學厚度，t（λ）代表從位置z0=0到z的這一段介質相對于波長λ電磁波的透射率。以上兩個公式是朗伯-比爾透射定律（Lamber-BeerTransmittanceLaw）的積分形式。如果僅僅考慮吸收引起的衰減，以上公式中的τa應改為τab。圖5-2：MODIS/Terra遙感監(jiān)測到的2002年4月份云層的平均光學厚度的全球分布

對比代表輻照度（irradiance）的公式（5-12）和代表電場強度的公式（5-5）的衰減項，可獲得(5-12)(5-5)因而，

（5-14）上式表明了光學厚度τa（f,z1,z2）、衰減系數ka（f,z）與復折射率的虛部n”（f）三者之間的關系。從公式（5-14）可以導出（5-15）這個公式表明，復折射率的虛部n”（f）與衰減系數ka（f,z）在路徑z1到z2之間的平均值成正比。如果衰減系數ka（f,z）不隨位置z變化，即ka（f,z）=ka（f），那么，有（5-16）§5.1.3

漫衰減系數和光束衰減系數（DiffuseAttenuationCoefficient&BeamAttenuationCoefficient）

依據不同方法，測量的衰減系數可分為“漫衰減系數”（diffuseattenuationcoefficient）和“光束衰減系數”（beamattenuationcoefficient）兩種。與漫衰減系數對應的透射率被稱為漫透射率，與光束衰減系數對應的透射率被稱為光束透射率。測量表觀光學性質的儀器主要是輻照度儀和輻亮度儀。圖5-3：水下輻照度和輻亮度測量儀的剖面測量方式（引自）圖5-4：水下向下輻照度Ed（λ）

（引自）圖5-5：水下向下輻照度Ed（λ）（引自）輻照度衰減系數和輻亮度衰減系數統(tǒng)稱為“漫衰減系數”（diffuseattenuationcoefficient）。人們使用Kd表示由向下輻照度Ed計算獲得的漫衰減系數，它是水色衛(wèi)星遙感的產品之一。在海上調查中，使用水下海水衰減測量儀能夠直接探測海水垂直剖面的衰減系數。使用平行光束（準直光束）和一個較窄的視場角（FOV：fieldofview）能夠避免了來自外部散射的增益，故稱為“光束衰減系數”（beamattenuationcoefficient）。光束衰減系數也稱為體積衰減系數（volumeattenuationcoefficient）。

“漫衰減系數”（diffuseattenuationcoefficient）Kd（λ）和“光束衰減系數”（beamattenuationcoefficient）ka（λ）之間的關系是（5-17）式中μ是光場角分布的平均余弦（averagecosineofangulardistributionoflightfield）。向下平均余弦（downwellingaveragecosine）是（5-18）向上平均余弦（upwellingaveragecosine）是§5.1.4

體積散射函數（VolumeScatteringFunction）

體積散射函數（volumescatteringfunction）β（λ,θ）的定義是（5-20）體積散射函數（volumescatteringfunction）描述散射衰減系數的立體角分布，它的單位是m-1﹒sr-1。它與體積散射函數β（λ,θ）之間的關系是（5-21）前向散射系數（forwardscatteringcoefficient）ksc－f（λ）等于后向散射系數（backscatteringcoefficient）ksc－b（λ）等于

體積散射系數（volumescatteringcoefficient）ksc（λ）的單位是m-1，它與體積散射函數β（λ,θ）之間的關系是（5-21）

前向散射系數（forwardscatteringcoefficient）ksc－f（λ）等于

后向散射系數（backscatteringcoefficient）ksc－b（λ）等于海水的散射主要集中在前向散射。前向散射一般占總散射的90%以上，后向散射只占小部分，通常小于10%。這里的體積散射系數就是公式（5-10）定義的散射系數（scatteringcoefficient）ksc（λ）中的一種。在海洋光學調查中，人們使用β儀測量體積散射函數（volumescatteringfunction）β（λ,θ），使用b儀器測量體積散射系數（volumescatteringcoefficient）ksc（λ）。因為海水散射隨波長變化不大，故不必針對光譜中的每一單色光都測量?！?.1.5

粒子的尺度分布函數和單粒子衰減截面（SizeDistributionofParticles&AttenuationCross-SectionofSingleParticle）

r是用半徑代表的粒子的尺度尺度為r的單個粒子造成的衰減由σa

(A)（單位是m2）表示D（r）是粒子的尺度分布函數（單位m-3﹒μm-1），它表明了單位體積的粒子數和粒子尺度的關系。

衰減系數（attenuationcoefficient）因此有N是介質內部單位體積中的總粒子數dN是單位體積中尺度在r和r+dr之間的粒子數請注意到，這里粒子的分布函數D（r）沒有除以總粒子數，它是有量綱的函數，不是概率密度函數；分布函數D（r）除以總粒子數N等于無量綱的概率密度函數表5-1：粒子的滴尺度分布參數（Drop-sizeDistributionParameters）

粒子類型α（m-3﹒μm-β-1）βγ（μm-1）海霧2.7*10430.3層云（Stratumsclouds）2.7*10720.6積云（Cumulusclouds）1.4*10620.328雨(R是降雨速率)8.000.0082R-0.21在散射理論中，計算吸收和散射系數需要知道粒子的尺度分布。對于較大的霧、云、雨的粒子，一種常用的尺度分布函數是

§5.1.6

米氏散射和瑞利散射

（MieScatter&RayleighScatter）

球形粒子的總衰減截面σa

和散射衰減截面σsc可以按照級數形式展開為（Stewart1985）（5-31）（5-32）式中代表粒子的周長與電磁波波長之比q

是（5-33）該物理量是代表粒子尺寸的一個無量綱因子，am和bm是米氏散射系數，r是粒子半徑（單位是μm），λ是輻射波長（單位是μm），n是復折射率。如果公式（5-33）中的代表粒子尺寸的一個無量綱因子q<<1，則公式（5-31）和（5-32）包含的低階散射系數為（5-34）

（5-35）

（5-36）

式中i表示虛數。如果在散射系數中忽略q5而保留q3，米氏散射（MieScatter）變?yōu)槿鹄⑸洌≧ayleighScatter）。在瑞利散射（RayleighScatter）中，球形粒子的吸收衰減截面σab和散射衰減截面σsc可以簡化展開為（5-37）（5-38）

式中Im表示對一個復數取虛部運算的算子。因為（5-37）代表的吸收衰減截面σab遠大于（5-38）代表的散射衰減截面σsc，所以總衰減截面σa約等于（5-37）代表的吸收衰減截面σab?！?.2

輻射傳輸方程（RadiativeTransferEquation）

吸收系數kab與電離層離子的或大氣層分子的吸收有關。電磁波輻射隨著吸收介質的路徑微分元dz逐步衰減，我們使用kab(z)描述在這個路徑位置z處的吸收系數。沿著電磁波輻射的傳播路徑對吸收的輻射通量積分，可獲得輻射的總衰減量?！?.2.1

大氣輻射傳輸方程

（RadiativeTransferEquationintheAtmosphere）

輻射傳輸的一階微分方程是（5-43）該方程的求解過程比較復雜，這里不再贅述。對于路徑h，其解是（5-44）式中LS代表光源表面的輻亮度（radianceofthesourcesurface）

為得到大氣中的輻射傳輸方程（RadiativeTransferEquationintheAtmosphere）的通解，需要知道LB（即與大氣溫度相同的黑體發(fā)射的輻亮度）和kab，這兩個參數是高度的函數。一個簡單的數值解法是，把大氣分成一系列水平層面，然后把各層的影響累加起來。在每一層內，令LB為常數，可得一個簡單解（solution）（5-46）

式中τ是該層介質的光學厚度?！?.2.2

光學質量和光學厚度

（OpticalMass&OpticalThickness）

因為吸收引起的光學厚度（opticalthickness）τ的定義是在一階近似條件下，大氣的光學質量（opticalairmass）m是（5-51）在衛(wèi)星遙感中，太陽天頂角總是小于60度，我們可以用一階近似（5-51）來表示大氣中任何粒子的光學質量?！?.3

大氣層和大氣窗（Aerosphere&AtmosphericWindows）科學家將地球大氣分為三層，包括對流層（troposphere）、同溫層（stratosphere）或平流層（advectionlayer）、和電離層（Ionosphere）。環(huán)繞在地球表面至高空6～18km范圍內的一層大氣稱為對流層（troposphere），對流層向上至大約50km左右的范圍，就是通常所稱的同溫層(stratosphere)或平流層（advectionlayer）?！?.3.1

對流層、同溫層和電離層（Troposphere，Stratosphere&Ionosphere）

圍繞地球的空氣主要分布在對流層，對流層的高度在赤道附近為17～18km；在中緯度區(qū)域為10～12km；在高緯度區(qū)域為6～9km。在赤道地區(qū)，同溫層的范圍是離地表17～50km處的高度內；在南北極地區(qū)，同溫層的范圍是離地表6～50km處的高度內。同溫層被稱為平流層，因為在該層大氣以平流運動為主，極少發(fā)生垂直方向的對流運動。對地球電離層而言，它分布在自地球表面上約50km到數千公里的大氣內，依其電子密度隨高度的分布不同，電離層（Ionosphere）又可分成D、E和F三層?！?.3.2

臭氧（Ozone）由于同溫層的高度較對流層高，因此與到達地表的太陽輻射相比，同溫層的太陽輻射含有更多的短波紫外輻射。一般將來自太陽的紫外輻射按照波長的大小分為三個區(qū)，波長在315-400nm之間的紫外線（ultravioletradiation）稱為UV-A區(qū)，該區(qū)的紫外線不能被臭氧有效吸收，但是也不造成地表生物圈的損害。波長為280-315nm的紫外光稱為UV-B區(qū)，這一波段的紫外輻射是可能到達地表并對人類和生態(tài)系統(tǒng)造成最大危害的部分。波長為200～280nm的紫外光部分稱為UV-C區(qū)，該區(qū)紫外線波長短，能量高，不過這一區(qū)的紫外線能被大氣中的氧氣和臭氧完全吸收，即使是同溫層的臭氧發(fā)生損耗，UV-C波段的紫外線也不會到達地表造成不良影響。如果在攝氏零度的溫度下，沿著垂直于地表的方向將大氣中的臭氧全部壓縮到一個標準大氣壓，那么臭氧層的總厚度只有3mm左右。這種用從地面到高空垂直柱中臭氧的總厚度來反映大氣中臭氧含量的方法叫做柱濃度法，采用多布森單位（DobsonUnit，簡稱D.U.）來表示，正常大氣中臭氧的柱濃度（totalcolumnozone）約為300D.U.。1.0D.U.相當于在一個標準大氣壓和攝氏零度的溫度下0.001cm的臭氧層厚度?！?.3.3

氣溶膠（Aerosols）氣溶膠是氣體和在重力場中具有一定穩(wěn)定性和較小沉降速度的物質顆粒組成的混合系統(tǒng)（章澄昌和周文賢1995）。一般地，氣溶膠是指懸浮在空氣中的、由固體和液體顆粒與氣體載體共同組成的多相體系。氣溶膠的尺度范圍一般在10-3～10μm之間。大氣物理學通常將凝結核分為愛根核（尺度<0.1μm）、大核（尺度0.1～1μm）和巨核（尺度>1μm）。氣溶膠的濃度，指單位體積空氣中所含一定尺度范圍內物質顆粒的個數、表面積、體積和質量，分別稱為數濃度（cm-3）、表面積濃度（μm2﹒cm-3）、體積濃度（μm3﹒cm-3）和質量濃度（μg﹒cm-3）。氣溶膠對輻射的影響有兩種方式：一種是直接影響，是指氣溶膠直接散射和吸收電磁輻射；另一種是間接影響，這是指氣溶膠作為凝結核，在大氣中改變云滴的濃度和云滴在大氣中存在的時間，通過云滴影響電磁輻射。氣溶膠對電磁輻射的影響是雙向的?！?.3.4

大氣分子、臭氧和氣溶膠的光學厚度（OpticalThicknessesofAtmosphericMolecules,Ozone&Aerosols）

對于可見光波段的遙感來說，相當精確的大氣分子的光學厚度（opticalthicknessofatmosphericmolecules）τair（λ）的表達式如下（5-57）式中波長λ的單位是μm，P（z）是高度z處的大氣壓，Pn（0）是15oC時海平面的大氣壓，P（z=top）是在對流層頂的大氣壓。1hPa（百帕）=100pascals（帕斯卡）=1millibar（毫巴）；

在可見光和近紅外光波段，氣溶膠的光學厚度（aerosolopticalthickness）主要是由氣溶膠對電磁波的散射引起的。氣溶膠散射的計算比較復雜；由于氣溶膠粒子遠大于大氣分子，所以不能使用瑞利散射理論進行研究。氣溶膠的光學厚度τA和波長λ的關系是

（5-58）式中β是埃斯特朗（Angstrom）指數，它與氣溶膠的粒徑有關，故稱為氣溶膠的尺度因子；α與氣溶膠的粒子濃度有關，故稱為氣溶膠的濃度因子或渾濁度因子圖5-4：在渤海海域某站點測量的氣溶膠散射光學厚度隨波長變化的曲線圖5-5：2003年8月份渤海海域上空440nm波段的氣溶膠散射光學厚度的等值線臭氧的光學厚度（ozoneopticalthickness）τoz(λ)是由臭氧吸收引起的，它可從臭氧的全球分布的網站資料獲得。臭氧吸收的光學厚度（Ozoneopticalthickness）可由下面公式計算獲得（5-59）式中Uoz是臭氧濃度（采用多布森單位，單位是D.U.）α是與波長有關的一個衰減因子（單位是cm-1），其大小為（5-60）

圖5-6：2003年8月份渤海海域上空的臭氧濃度（單位為DU）的等值線圖5-7：大氣分子散射的光學厚度（1號藍色）、氣溶膠散射的光學厚度（2號紫色）、及臭氧吸收的光學厚度（3號淺黃色）在總光學厚度中所占的比例?！?.3.5

水蒸汽和氧氣的吸收（AbsorptionsofWaterVaporandOxygen）

氧分子（O2）具有一個恒磁矩，同入射場相互作用，在60GHz（對應波長0.5cm）、75GHz和118.8GHz（對應波長0.25cm）附近產生許多分離的譜線，人們稱這些頻率帶為氣體吸收帶。在近紅外波段，氧分子（O2）有中心在1.2683μm和1.0674μm的吸收帶；在可見光的吸收帶波段，氧分子有中心在0.7620μm、0.6901μm以及0.6313μm的吸收帶；在紫外光波段，氧分子還有許多強吸收帶（曾慶存1974；陳渭民2003）。水蒸汽（H2O）是具有一個電偶極子的極性分子，同入射電磁波相互作用在22.235GHz（對應波長1.348cm）、183.3GHz以及遠紅外區(qū)（310GHz和325GHz）的若干頻率上產生轉動譜線。水汽吸收帶包括22.235GHz、153GHz和183.3GHz三個微波吸收帶，310GHz和325GHz兩個遠紅外吸收帶，以及某些其它紅外波段，例如936nm近紅外強吸收帶。包括上述吸收頻帶的紅外和微波輻射計能夠用于探測大氣垂直氣柱內的水汽含量。此外，水蒸汽（H2O）