2025-2026學年高二數(shù)學上學期期末測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版選擇性必修第一冊。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線x=-14yA．x=-1 B．x=1 C．y=-1 D．y=12．經(jīng)過兩點5,3和-1,9的直線的傾斜角為（

）A．π4 B．π3 C．343．直線l的一個方向向量為m=-4,2,2，平面α的一個法向量為n=2,-1,x，若l/平面αA．-5 B．5 C．-1 D．14．甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有（

）A．480 B．360 C．240 D．1445．已知隨機變量X的分布列如下，若EX=0，則D3X+1X-2012Pm11nA．73 B．7 C．21 D．6．在棱長均相等的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，A．2BB1 B．32BB17．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1a>0，b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過原點O的直線與CA．53 B．63 C．228．在三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=1，AB=BC=CA=2，點P滿足OP=mOA+?nOB+lOC，若實數(shù)m，nA．3 B．355 C．37二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．設隨機變量X~Nμ1,σ1A．μ1<μC．σ1>σ10．在對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行回歸分析時，若兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，可以建立含兩個待定參數(shù)的非線性模型，并引入中間變量將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，再利用最小二乘法進行線性回歸分析.下列選項為四個同學根據(jù)自己所得數(shù)據(jù)的散點圖建立的非線性模型，且散點圖的樣本點均位于第一象限，則其中可以根據(jù)上述方法進行回歸分析的模型有（

）A．y=c1xC．y=c1+11．已知隨機事件A，B滿足P(A)=12，P(B)=13，A．P(AB)=2P(AB) C．P(A|B)=14 第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知在x2+x+a5展開式中含x5的項的系數(shù)為51，則正實數(shù)13．在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點A的坐標為-4,2，AB邊上的中線CM所在的直線方程為x-y+1=0，∠B的角平分線所在的直線方程為2x+y-2=0，則直線BC的方程為．14．已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4)，設T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知在3x-123xn(1)求n；(2)求展開式中所有的有理項.16．（15分）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是菱形，AB=A(1)求異面直線BE與AD(2)求直線BB1與平面AC17．（15分）地球上生命體內(nèi)都存在生物鐘，研究表明，生物鐘紊亂會導致肥胖、糖尿病、高血壓、高血脂等嚴重體征狀況.控制睡眠或蘇醒傾向的生物鐘基因，簡稱PER，PER分為PERl（導致早起傾向）和PERo（導致晚睡傾向）.某研究小組為研究光照對動物的影響，對實驗鼠進行了光照誘導與GRPE蛋白干預實驗.以下是16只實驗鼠在光照誘導與GRPE蛋白干預實驗中，出現(xiàn)PERl突變的Sd指標：實驗鼠編號12345678Sd指標9.959.999.969.9610.019.929.9810.04實驗鼠編號910111213141516Sd指標10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95長期試驗發(fā)現(xiàn)，若實驗鼠Sd指標超過10.00，則認定其體征狀況嚴重，(1)從實驗鼠中隨機選取3只，記X為體征狀況嚴重的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；(2)若編號1～8的實驗鼠為GRPE蛋白干預實驗組，編號9～16的為非GRPE蛋白干預對照組，試依據(jù)小概率值α0.10.050.01x2.7063.8416.635附：χ2=n(ad-bc)18．（17分）甲、乙兩位學生進行答題比賽，每局只有1道題目，比賽時甲、乙同時回答這一個問題，若一人答對且另一人答錯，則答對者獲得10分，答錯者得-10分；若兩人都答對或都答錯，則兩人均得0分．根據(jù)以往答題經(jīng)驗，每道題甲答對的概率為12，乙答對的概率為2(1)求在一局比賽中，甲得10分的概率；(2)設這次比賽共有4局，設Y為甲得0分的次數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學期望；(3)設這次比賽共有3局，若比賽結(jié)束時，累計得分為正者最終獲勝，求甲最終獲勝的概率．19．（17分）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線論》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是平面內(nèi)動點M與兩定點Q,P的距離的比值MQMP=λ(λ>0,λ≠1)是個常數(shù)，那么動點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓，圓心在直線PQ上.已知動點M的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為x2+y2=2，定點分別為橢圓x2a

(1)求橢圓C的標準方程；(2)如圖，過點F斜率為k(k<0)的直線l與橢圓C相交于B,D（點B在x軸上方）兩點，點S,T是橢圓C上異于B,D的兩點，SF平分∠BSD,TF平分∠BTD.①求BTDT②將點S,F,T看作一個阿波羅尼斯圓上的三點，若△SFT外接圓的周長為36π，求直線l參考答案一、12345678BCBACDCD二、91011ABDABCAB三12．1 13． 14．四、15．（13分）【解析】（1）依題意有，即，整理可得，解得或（不合題意，舍去），所以的值為.（6分）（2）展開式通項為，（8分）由題意得，則，（10分）所以第項、第項與第項為有理項，它們分別為，，.（13分）16．（15分）【解析】（1）連接，交于點，因為是菱形，所以AC⊥BD，分別以為軸，過與平行的直線為軸建立空間直角坐標系，（2分）如圖，，，則，所以,點是棱的中點,則，，（6分）cos所以異面直線與所成角的余弦值為；（8分）（2）由（1）知，設平面的一個法向量是，則，取得，（12分），cos所以直線與平面所成角的正弦值為．（15分）17．（15分）【解析】（1）由題意得，只實驗鼠中，有7只體征狀況嚴重.的可能取值有0，1，2，3，（1分），，，.（5分）所以的分布列為X0123P所以X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.（8分）（2）由題意得，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得到2×2列聯(lián)表：蛋白干預非蛋白干預合計體征狀況嚴重257體征狀況不嚴重639合計8816零假設：實驗鼠體征狀況與蛋白干預沒有關(guān)系.利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得，，（14分）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可認為成立，即認為實驗鼠體征狀況與蛋白干預無關(guān).（15分）18．（17分）【解析】（1）設表示在一局比賽中甲得分，則“”表示甲答對且乙答錯的情況，根據(jù)獨立事件概率乘法公式，可得；（3分）（2）包含兩種情況：甲、乙都答對或甲、乙都答錯，甲、乙都答對的概率為，甲、乙都答錯的概率為，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得，因為每局比賽甲得分的概率為，且每次答題的結(jié)果互不影響，所以.（6分）則，，，，，則的分布列為：01234則的數(shù)學期望；（10分）（3）甲最終獲勝有以下四種情況：①三局都得10分，其概率為，②兩局得10分，一局得分，其概率為，③兩局得10分，一局得分，其概率為，④一局得10分，兩局得分，其概率為，綜上可得，甲最終獲勝的概率為.（17分）19．（17分）【解析】（1）方法1：令，且，解得，，橢圓的方程為.（4分）方法2：設，由題意（常數(shù)），整理得：，故，又，解得：.，橢圓的方程為.方法3：設，則.由題意.為常數(shù)，