2026年二叉樹的遍歷算法試題含答案一、單選題（每題2分，共20分）1.在二叉樹中，若某節(jié)點(diǎn)的左子樹為空，右子樹非空，則該節(jié)點(diǎn)的度為（）。A.0B.1C.2D.不確定2.下面關(guān)于二叉樹的敘述中，正確的是（）。A.二叉樹是度為2的有序樹B.二叉樹中每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有2個(gè)子節(jié)點(diǎn)C.二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)只能是順序存儲(chǔ)D.二叉樹可以是空樹3.二叉樹的先序遍歷序列是ABCD，中序遍歷序列是BADC，則其后序遍歷序列是（）。A.DCBAB.CDABC.ADCBD.BADC4.深度為4的二叉樹最多有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)？（）A.15B.16C.31D.325.對(duì)于一棵完全二叉樹，若其節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N，則其深度為（）。A.log?NB.log?(N+1)C.floor(log?N)D.ceil(log?N)6.下面哪種遍歷方式不需要遞歸或棧輔助？（）A.先序遍歷B.中序遍歷C.后序遍歷D.層次遍歷7.若一棵二叉樹的前序遍歷序列和后序遍歷序列相同，則該二叉樹可能為（）。A.空樹B.只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)C.完全二叉樹D.以上皆有可能8.在二叉樹的二叉鏈表存儲(chǔ)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含（）個(gè)指針域。A.1B.2C.3D.49.已知一棵二叉樹的前序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定（）。A.二叉樹的結(jié)構(gòu)B.二叉樹的深度C.二叉樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)D.二叉樹的后序遍歷序列10.在二叉樹的層次遍歷中，若某層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為M，則其下一層的節(jié)點(diǎn)數(shù)最多為（）。A.MB.2MC.M/2D.M2二、填空題（每題2分，共20分）1.在二叉樹的先序遍歷中，首先訪問根節(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹，這種遍歷方式的特點(diǎn)是______。2.若一棵二叉樹的深度為k，則其最多有______個(gè)節(jié)點(diǎn)。3.在二叉樹的二叉鏈表存儲(chǔ)中，節(jié)點(diǎn)的左指針指向______，右指針指向______。4.已知一棵二叉樹的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BADC，則該二叉樹的根節(jié)點(diǎn)是______。5.在二叉樹的層次遍歷中，第一個(gè)訪問的節(jié)點(diǎn)是______。6.若一棵二叉樹的前序遍歷序列為ABCD，后序遍歷序列為BCDA，則該二叉樹的右子樹為______。7.在二叉樹的遍歷中，后序遍歷的順序是______。8.對(duì)于一棵滿二叉樹，若其深度為k，則其節(jié)點(diǎn)數(shù)等于______。9.若一棵二叉樹的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BADC，則該二叉樹的左子樹的前序遍歷序列是______。10.在二叉樹的遍歷中，中序遍歷的順序是______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.在二叉樹的先序遍歷中，左子樹總是先于右子樹被遍歷。（√）2.二叉樹的任何一棵子樹也是一棵二叉樹。（√）3.完全二叉樹的葉節(jié)點(diǎn)都在最后一層。（√）4.二叉樹的先序遍歷和后序遍歷序列可以唯一確定一棵二叉樹的結(jié)構(gòu)。（×）5.在二叉樹的層次遍歷中，同一層的節(jié)點(diǎn)從左到右依次訪問。（√）6.若一棵二叉樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，則其深度至少為log?N。（×）7.在二叉樹的二叉鏈表存儲(chǔ)中，可以隨機(jī)訪問任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)。（√）8.二叉樹的先序遍歷序列和后序遍歷序列相同，則該二叉樹一定是一棵單邊樹。（√）9.在二叉樹的遍歷中，先序遍歷和中序遍歷的順序是固定的。（×）10.若一棵二叉樹的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BADC，則該二叉樹的右子樹為空。（×）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述二叉樹的先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷的特點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述二叉樹的層次遍歷的算法思想。3.簡(jiǎn)述如何根據(jù)一棵二叉樹的前序遍歷序列和中序遍歷序列重建該二叉樹。4.簡(jiǎn)述滿二叉樹和完全二叉樹的區(qū)別。5.簡(jiǎn)述二叉樹遍歷算法的遞歸實(shí)現(xiàn)和迭代實(shí)現(xiàn)的優(yōu)缺點(diǎn)。五、編程題（每題10分，共20分）1.編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)二叉樹的先序遍歷（非遞歸方式），假設(shè)二叉樹的節(jié)點(diǎn)定義如下：cppstructTreeNode{charval;TreeNodeleft;TreeNoderight;};2.編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)二叉樹的層序遍歷（廣度優(yōu)先遍歷），假設(shè)二叉樹的節(jié)點(diǎn)定義同上。答案及解析一、單選題答案1.B解析：二叉樹的節(jié)點(diǎn)度是指該節(jié)點(diǎn)子節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。若左子樹為空，右子樹非空，則該節(jié)點(diǎn)的度為1。2.B解析：二叉樹是度為2的有序樹，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，且左右子節(jié)點(diǎn)是有序的。二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)可以是順序存儲(chǔ)或鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。二叉樹可以是空樹。3.A解析：根據(jù)前序遍歷和后序遍歷序列，可以確定二叉樹的結(jié)構(gòu)。前序遍歷的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)A是根節(jié)點(diǎn)，后序遍歷的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)A是根節(jié)點(diǎn)，中序遍歷中A在B和D之間，可以確定B是A的右子節(jié)點(diǎn)，D是A的左子節(jié)點(diǎn)。因此后序遍歷序列為DCBA。4.C解析：深度為k的二叉樹最多有2^k-1個(gè)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)k=4時(shí)，最多有2^4-1=15個(gè)節(jié)點(diǎn)。5.B解析：完全二叉樹的深度為floor(log?(N+1))。當(dāng)N=31時(shí)，深度為floor(log?(32))=5。6.D解析：層次遍歷是按照樹的層次從上到下、從左到右依次訪問節(jié)點(diǎn)，不需要遞歸或棧輔助。7.B解析：只有當(dāng)二叉樹只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，其先序遍歷和后序遍歷序列相同。8.B解析：二叉樹的二叉鏈表存儲(chǔ)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含一個(gè)指向左子節(jié)點(diǎn)的指針和一個(gè)指向右子節(jié)點(diǎn)的指針。9.A解析：前序遍歷序列的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn)，中序遍歷序列中根節(jié)點(diǎn)的位置將左右子樹分開，可以根據(jù)這些信息唯一確定二叉樹的結(jié)構(gòu)。10.B解析：在二叉樹的層次遍歷中，若某層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為M，則其下一層的節(jié)點(diǎn)數(shù)最多為2M。二、填空題答案1.線性化解析：先序遍歷將二叉樹的非線性結(jié)構(gòu)線性化，按照一定的順序訪問所有節(jié)點(diǎn)。2.2^k-1解析：深度為k的二叉樹最多有2^k-1個(gè)節(jié)點(diǎn)。3.左子節(jié)點(diǎn)，右子節(jié)點(diǎn)解析：在二叉樹的二叉鏈表存儲(chǔ)中，節(jié)點(diǎn)的左指針指向左子節(jié)點(diǎn)，右指針指向右子節(jié)點(diǎn)。4.A解析：前序遍歷序列的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn)，中序遍歷序列中A在B和D之間，可以確定B是A的右子節(jié)點(diǎn)，D是A的左子節(jié)點(diǎn)。5.根節(jié)點(diǎn)解析：在二叉樹的層次遍歷中，第一個(gè)訪問的節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn)。6.C解析：前序遍歷序列的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn)A，后序遍歷序列的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn)A，中序遍歷序列中A在B和C之間，可以確定B是A的右子節(jié)點(diǎn)，C是A的左子節(jié)點(diǎn)。7.左右中解析：后序遍歷的順序是先訪問左子樹，再訪問右子樹，最后訪問根節(jié)點(diǎn)。8.2^k-1解析：滿二叉樹的深度為k，其節(jié)點(diǎn)數(shù)等于2^k-1。9.ABD解析：根據(jù)前序遍歷和中序遍歷序列，可以確定二叉樹的結(jié)構(gòu)。前序遍歷的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)A是根節(jié)點(diǎn)，中序遍歷序列中A在B和D之間，可以確定B是A的右子節(jié)點(diǎn)，D是A的左子節(jié)點(diǎn)。因此左子樹的前序遍歷序列是ABD。10.中左右解析：中序遍歷的順序是先訪問左子樹，再訪問根節(jié)點(diǎn)，最后訪問右子樹。三、判斷題答案1.√解析：在二叉樹的先序遍歷中，總是先訪問根節(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。2.√解析：二叉樹的任何一棵子樹也是一棵二叉樹，滿足二叉樹的定義。3.√解析：完全二叉樹的葉節(jié)點(diǎn)都在最后一層，且最后一層的節(jié)點(diǎn)從左到右連續(xù)排列。4.×解析：只有當(dāng)二叉樹只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)或完全二叉樹時(shí)，其先序遍歷和后序遍歷序列才能唯一確定二叉樹的結(jié)構(gòu)。5.√解析：在二叉樹的層次遍歷中，同一層的節(jié)點(diǎn)從左到右依次訪問。6.×解析：若一棵二叉樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，則其深度至少為ceil(log?(N+1))，而不是log?N。7.√解析：在二叉樹的二叉鏈表存儲(chǔ)中，可以隨機(jī)訪問任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)。8.√解析：只有當(dāng)二叉樹是一棵單邊樹時(shí)，其先序遍歷和后序遍歷序列才相同。9.×解析：在二叉樹的遍歷中，先序遍歷的順序是根左右，中序遍歷的順序是左根右。10.×解析：根據(jù)前序遍歷序列和中序遍歷序列，可以確定該二叉樹的右子樹不為空。四、簡(jiǎn)答題答案1.簡(jiǎn)述二叉樹的先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷的特點(diǎn)。解析：-先序遍歷：首先訪問根節(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。特點(diǎn)是有序訪問，先根后子。-中序遍歷：首先遍歷左子樹，然后訪問根節(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。特點(diǎn)是有序訪問，先左后根再右。-后序遍歷：首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根節(jié)點(diǎn)。特點(diǎn)是有序訪問，先子后根。2.簡(jiǎn)述二叉樹的層次遍歷的算法思想。解析：層次遍歷是按照樹的層次從上到下、從左到右依次訪問節(jié)點(diǎn)。算法思想是使用隊(duì)列輔助，初始時(shí)將根節(jié)點(diǎn)入隊(duì)，然后依次出隊(duì)訪問，并將出隊(duì)的節(jié)點(diǎn)的左右子節(jié)點(diǎn)入隊(duì)，重復(fù)直到隊(duì)列為空。3.簡(jiǎn)述如何根據(jù)一棵二叉樹的前序遍歷序列和中序遍歷序列重建該二叉樹。解析：根據(jù)前序遍歷序列和中序遍歷序列重建二叉樹的步驟如下：1.前序遍歷序列的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)是根節(jié)點(diǎn)。2.在中序遍歷序列中找到根節(jié)點(diǎn)的位置，將中序遍歷序列分為左子樹和右子樹兩部分。3.根據(jù)左子樹和右子樹的中序遍歷序列，在前序遍歷序列中找到對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，分別作為左子樹和右子樹的根節(jié)點(diǎn)。4.遞歸地對(duì)左子樹和右子樹進(jìn)行上述步驟，直到所有節(jié)點(diǎn)都被處理。4.簡(jiǎn)述滿二叉樹和完全二叉樹的區(qū)別。解析：-滿二叉樹：除最后一層外，每一層上的所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，且最后一層的節(jié)點(diǎn)都集中在左側(cè)。-完全二叉樹：除最后一層外，每一層上的所有節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，且最后一層的節(jié)點(diǎn)都集中在左側(cè)，可以不連續(xù)。5.簡(jiǎn)述二叉樹遍歷算法的遞歸實(shí)現(xiàn)和迭代實(shí)現(xiàn)的優(yōu)缺點(diǎn)。解析：-遞歸實(shí)現(xiàn)：優(yōu)點(diǎn)：代碼簡(jiǎn)潔，易于理解。缺點(diǎn)：遞歸深度大時(shí)可能導(dǎo)致棧溢出，效率較低。-迭代實(shí)現(xiàn)：優(yōu)點(diǎn)：效率較高，不會(huì)導(dǎo)致棧溢出。缺點(diǎn)：代碼較復(fù)雜，不易理解。五、編程題答案1.編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)二叉樹的先序遍歷（非遞歸方式）cppinclude<iostream>include<stack>structTreeNode{charval;TreeNodeleft;TreeNoderight;};voidpreorderTraversal(TreeNoderoot){if(root==nullptr)return;std::stack<TreeNode>stack;stack.push(root);while(!stack.empty()){TreeNodenode=stack.top();stack.pop();std::cout<<node->val<<"";if(node->right!=nullptr){stack.push(node->right);}if(node->left!=nullptr){stack.push(node->left);}}}2.編寫一個(gè)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)二叉樹的層序遍歷（廣度優(yōu)先遍歷）cppinclude<iostream>include<queue>structTreeNode{charval;TreeNodeleft;TreeNoderight;};voidlevelOrderTraversal(TreeNoderoot){if(root==nullptr)return;std::queue<TreeNode>queue;queue.pus