第1頁/共1頁2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)分式不等式求解出集合，然后根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，解得：或，即：或.又，可得：.故選：C2.若為角終邊上一點，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件結(jié)合三角函數(shù)的定義列方程求,再結(jié)合三角函數(shù)定義求.【詳解】因為為角終邊上一點，所以，由已知，所以，故點的坐標(biāo)為，所以點到原點的距離為，所以.故選：A.3.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它們的70百分位數(shù)是中位數(shù)的兩倍，則x的值為（）A.10 B.11 C.12 D.14【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)確定中位數(shù)和70百分位數(shù)的位置，再結(jié)合他們之間的關(guān)系求解的值.【詳解】該組數(shù)中位數(shù)為，70百分位數(shù)為，所以，故.故選：A.4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性的定義一一判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】選項A，，，故是偶函數(shù)，當(dāng)時，為指數(shù)函數(shù)，底數(shù)，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選項A錯誤；選項B，，定義域為，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選項B錯誤；選項C，，，，故是奇函數(shù)，故選項C錯誤；選項D，，，故偶函數(shù)，是冪函數(shù)，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，在上是單調(diào)遞減函數(shù).故選項D正確.故選：D.5.已知點在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等知識來確定正確答案.【詳解】由于點在冪函數(shù)的圖象上，所以，在上單調(diào)遞減，由于，所以，，所以，即.故選：D6.函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長為，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得出函數(shù)的最小正周期，求出的值，代值計算可得的值.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，解得，則，故.故選：A.7.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點；在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象，根據(jù)圖象有四個交點可確定的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有四個零點，即函數(shù)和的圖象有四個不同的交點，作出函數(shù)圖象（如圖所示），與軸的交點為，由圖象，得當(dāng)時，兩者有4個不同交點.故選：D.8.定義域為的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由為偶函數(shù)可得，轉(zhuǎn)化題設(shè)不等式為，結(jié)合單調(diào)性分析易得的解集為，的解集為，再結(jié)合題意可得5為方程的根，進(jìn)而得到，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，則，由，得，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則時，，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的解集為，的解集為，由于不等式的解集為，當(dāng)時，不等式為，此時解集為，不符合題意；當(dāng)時，不等式解集為，不等式解集為，要使不等式的解集為，則，即；當(dāng)時，不等式解集為，不等式解集為，此時不等式的解集不為；綜上所述，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，即的最小值為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，9.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，使得”B.若，，則的最大值為2C.若集合中只有一個元素，則D.若關(guān)于的不等式的解集，則不等式的解集為【答案】BD【解析】【分析】因為命題的否定一定要否定結(jié)論，故A錯誤；利用換元法結(jié)合基本不等式可求最大值判斷B的真假；C中方程應(yīng)該對是否為0進(jìn)行討論，有兩個結(jié)果，故C錯誤；根據(jù)一元二次不等式的解法確定D的真假.【詳解】對A：命題“，”的否定是“，使得”，故A錯誤；對B：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，故B正確；對C：當(dāng)時，集合中也只有一個元素，故C錯誤；對D：因為關(guān)于的不等式的解集為，故，不妨設(shè)，則由韋達(dá)定理可得，，所以不等式，故D正確；故選：BD10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域為 B.的圖象關(guān)于點中心對稱C.的值域為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ACD【解析】【分析】對于A，利用，即可求解；對于B通過計算，的函數(shù)值，即可求解；對于C，利用復(fù)合函數(shù)值域的求法，即可求解；對于D，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求解.【詳解】對于選項A，，，，的定義域為，故A正確；對于選項B，，，則，的圖象不關(guān)于點中心對稱，故B錯誤；對于選項C，，又，，則，即，故C正確；對于選項D，令，則，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項D正確，故選：ACD.11.設(shè)函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù).若，則（）A. B.可能為2C. D.可能為0【答案】AD【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對稱性得到，進(jìn)而判斷A，利用反證法判斷B，利用賦值法判斷C，D即可.【詳解】對于A，設(shè)，因為為奇函數(shù)，所以，且，即.令，則，則的圖象關(guān)于點對稱.設(shè)，故，即，可得為偶函數(shù)，令，則，則的圖象關(guān)于直線對稱，若，則即是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，故只能有，即對任意成立，則對任意成立，與矛盾，故，故A正確；對于B，由于，若，則，與2矛盾，故B錯誤；對于D，取，則的圖象關(guān)于點對稱，，即存在使得為0，故D正確；對于C，取，則的圖象關(guān)于直線對稱，故，令，有，由D得，故存在使得不為，故C錯誤.故選：AD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為_____.【答案】1【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為，然后根據(jù)題意列方程求出，再由扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，因為扇形的周長為，圓心角為，所以，得，所以扇形面積為.故答案為：113.若則______.【答案】【解析】【分析】代入即可求解.【詳解】，故答案為：14.已知實數(shù)x，y滿足，，則_____.【答案】##【解析】【分析】利用指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【詳解】因為，所以，又，所以，即，即有，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，所以．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合化簡，再解方程結(jié)合即可求解；（2）結(jié)合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【小問1詳解】.所以，因為，則，或.小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因為，則，所以.所以，故.16.設(shè)為實數(shù)，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式求出集合，再根據(jù)二次函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出集合，然后利用交集的定義可求出；（2）先求出集合的補(bǔ)集，再由，得，再利用二次函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出集合，然后利用兩集的包含關(guān)系列不等式組可求得結(jié)果.【小問1詳解】由，得，解得或，所以，當(dāng)時，，因為，所以，所以；【小問2詳解】因為，所以，因為，所以，即.，因為，所以，所以，解得.17.某醫(yī)療單位為了迎接醫(yī)師節(jié)，針對本單位不同年齡的員工舉辦了一次實踐技能大比拼活動，滿分100分（95分及以上為優(yōu)秀醫(yī)師），共有100人榮獲“優(yōu)秀醫(yī)師”稱號，將其按年齡分成以下五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這些人的平均年齡；（2）若從第三組，第四組，第五組三組中分層抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人年齡在不同組的概率；（3）若第四組的年齡的平均數(shù)與方差分別為54和1，第五組的年齡的平均數(shù)與方差分別為66和4，據(jù)此計算這100人中第四組與第五組所有人的年齡的方差.附：【答案】（1）44.5歲；（2）；（3）34.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均值公式計算得解.（2）利用古典概型公式，列出所有情況和滿足題意情況即可.（3）根據(jù)分層抽樣的方差公式計算即可.【小問1詳解】這些人的平均年齡（歲）.【小問2詳解】第三組，第四組，第五組的頻率分別為0.3，0.2，0.1，從這三組中分層抽取6人，則第三組抽3人，記為；第四組抽2人，記為；第五組抽1人，記為，樣本空間，共15個樣本點，設(shè)事件為“從6人中隨機(jī)抽取兩人，所抽取的2人年齡在不同組”，，共11個樣本點，所以抽取的2人年齡在不同組的概率.【小問3詳解】設(shè)第四組、第五組年齡的平均數(shù)分別為，方差分別為，則，第四組有20人，第五組有10人，設(shè)第三組和第四組所有人的年齡平均數(shù)為，方差為，則，.所以這100人中第四組與第五組所有人的年齡的方差為34.18.已知函數(shù)，對任意，當(dāng)時，的最小值為，將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，圖象關(guān)于軸對稱．（1）求：（2）已知，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求得，得到，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換得到，根據(jù)圖象關(guān)于軸對稱，得出，即可求解；（2）根據(jù)的表達(dá)式，結(jié)合給定的不等式的條件，求解實數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】解：當(dāng)時，的最小值為，所以，可得，將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，，因為圖象關(guān)于軸對稱，，，由于，取，得．【小問2詳解】由（1）得到，由題意，當(dāng)時，恒成立，可以轉(zhuǎn)化為，，化簡得到：，，所以，，，故且，又，解得：所以的取值范圍為．19.定義：對于函數(shù)，，，若存在實數(shù)使得，則稱為的生成函數(shù).（1）設(shè)，，，判斷并證明生成函數(shù)在的單調(diào)性；（2）設(shè)，，，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，的取值范圍；（3）設(shè)，，能否生成一個函數(shù)，同時滿足下列條件：為偶函數(shù)；②的最大值為；若能求出，否則說明理由.【答案】（1）為上的增函數(shù)，證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義可證明為上的增函數(shù).（2）原不等式等價于，其中，利用參變分離可求參數(shù)的取值范圍.（3）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和最大值可