山西省臨汾同盛實驗中學2026屆數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則（）A. B.C. D.22．若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是A. B.C. D.3．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.4．已知偶函數(shù)的定義域為且，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.5．已知點，向量，若，則點的坐標為（）A. B.C. D.6．已知，，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.8．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.12．已知角的終邊上有一點，則________.13．已知函數(shù)．若關于的方程，有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是____________14．若直線與垂直，則________15．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍_______.16．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求k的值（2）若存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設函數(shù)若在有零點，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<119．已知函數(shù)（且）的圖象過點（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調遞增區(qū)間.20．計算：（1）.（2）21．設函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）當時，函數(shù)圖象上是否存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸，并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用同角三角函數(shù)關系式可求，再應用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.2、C【解析】∵角的終邊上有一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.3、B【解析】因為函數(shù)滿足，所以，結合，可得，故選B.4、D【解析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等5、B【解析】設點坐標為，利用向量的坐標運算建立方程組，解之可得選項.【詳解】設點坐標為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點坐標為.故選：B.6、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結合不等式的性質判斷題設條件間的推出關系，即可知條件間的充分、必要關系.【詳解】當時，若時不成立；當時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B7、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：A.8、A【解析】對于①：利用棱臺的定義進行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質直接判斷.【詳解】對于①：棱臺是棱錐過側棱上一點作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A9、C【解析】把問題轉化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數(shù)形結合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當時，，則當時，，當時，，關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數(shù)的圖象是恒過定點的動直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉到直線的位置，直線(除時外)與函數(shù)在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉到直線(不含直線)的位置，旋轉過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).10、B【解析】，從而當時，∴的最大值是考點：與三角函數(shù)有關的最值問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據(jù)韋達定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.12、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題13、【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，單調遞減，且，當時，單調遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時，有14、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.15、【解析】由對數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結合復合函數(shù)單調性的判斷可知在上單調遞增，由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞減，，；當時，單調遞增，又此時在上單調遞增，在上單調遞增，滿足題意；實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】根據(jù)是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結合對稱中心的性質即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區(qū)間上是單調函數(shù)，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數(shù)的性質求解即可；（3）結合已知條件，代入可求，然后結合在有零點，利用換元法，結二次函數(shù)的性質求解.【詳解】解：（1）因為是偶函數(shù)，所以，即，，解得；（2）由，可得，則，即存在，使成立，令，則，因為，所以，令，則對稱軸為直線，所以在單調遞增，所以時，取得最大值，即，所以，即實數(shù)m的取值范圍為；（3），則，所以，設，當時，函數(shù)為增函數(shù)，則，若在上有零點，即在上有解，即，，因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以，所以取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應用，考查二次函數(shù)性質的應用，解題的關鍵是將轉化為，然后利用換元法結合二次函數(shù)的性質求解即可，考查數(shù)學轉化思想，屬于中檔題18、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數(shù)fx的單調性和最值可求得實數(shù)a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問1詳解】解：因為fx=log因為fx在12,4所以f12小問2詳解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范圍是2,419、（1）；（2）（i）定義域為，是偶函數(shù)；（ii）.【解析】（1）由可求得實數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域為.因為，故是偶函數(shù)；（ii），因為函數(shù)單調遞增，函數(shù)在上單調遞增，故的單調遞增區(qū)間為.20、（1）20（2）-2【解析】根據(jù)指數(shù)運算公式以及對數(shù)運算公式即可求解。【詳解】（1）=（2）=【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算，以及計算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則求解即可。（2）根據(jù)對數(shù)運算的性質求解即可，屬于基礎題。21、（1）當時，定義域為；當時，定義域為.（2）不存在，證明見解析.【解析】（1）首先根