2026屆河北省新數學高一上期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對2．下列函數是偶函數且值域為的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④3．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}4．下列函數是偶函數，且在上單調遞減的是A. B.C. D.5．已知函數，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為16．已知函數（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得7．已知函數，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.128．根據有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080.則下列各數中與最接近的是（參考數據：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10939．已知函數，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.410．函數的零點所在的區(qū)間為A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義域為R的函數，滿足，則實數a的取值范圍是______12．已知冪函數（為常數）的圖像經過點，則__________13．設，，則的取值范圍是______.14．計算：______.15．函數是奇函數，則實數__________.16．已知向量，，若，，，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集為R，集合，（1）求；（2）求18．已知函數，（1）求函數的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值19．已知直線l1過點A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值20．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值21．某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數與平均數；（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D2、C【解析】根據奇偶性的定義依次判斷，并求函數的值域即可得答案.【詳解】對于①，是偶函數，且值域為；對于②，是奇函數，值域為；對于③，是偶函數，值域為；對于④，偶函數，且值域為，所以符合題意的有①④故選：C.3、B【解析】根據補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.4、D【解析】函數為奇函數，在上單調遞減；函數為偶函數，在上單調遞增；函數為非奇非偶函數，在上單調遞減；函數為偶函數，在上單調遞減故選D5、D【解析】根據余弦函數的圖象與性質判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數，周期為，故A錯誤；函數圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D6、C【解析】根據給定函數圖象求出函數的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C7、C【解析】∵函數，∴，故選C8、D【解析】設，兩邊取對數，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質就是對數的運算關系，以及指數與對數運算的關系，難點是令，并想到兩邊同時取對數進行求解，對數運算公式包含，，.9、B【解析】根據二次函數的性質及對數的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B10、B【解析】根據零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點【詳解】，，，由零點的存在性定理，函數在區(qū)間內有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數有零點，若要判斷有幾個零點需結合函數的單調性判斷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先判斷函數奇偶性，再判斷函數的單調性，從而把條件不等式轉化為簡單不等式.【詳解】由函數定義域為R，且，可知函數為奇函數.，令則，令則即在定義域R上單調遞增，又，由此可知，當時，即，函數即為減函數；當時，即，函數即為增函數，故函數在R上的最小值為，可知函數在定義域為R上為增函數.根據以上兩個性質，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為12、3【解析】設，依題意有，故.13、【解析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：14、【解析】利用指數冪和對數的運算性質可計算出所求代數式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數與對數的計算，考查指數冪與對數運算性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】根據給定條件利用奇函數的定義計算作答.【詳解】因函數是奇函數，其定義域為R，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實數.故答案為：16、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】(1)根據給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補集的定義直接求解作答.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】因為，，則，而全集為R，所以或.18、（1）當時，函數取得最大值為；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數的平方關系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值；（2）求出函數的對稱軸，得到和的關系，利用誘導公式化簡可得答案.【詳解】（1），令，可得，對稱軸為，開口向下，所以在上單調遞增，所以當，即，時，，所以當時，函數取得最大值為；（2）令，可得，當時，是的對稱軸，因為方程在上的解為，，，，且，所以，所以，所以，所以的值為.19、（1）；（2）.【解析】由兩點式求出l1的斜率（1）再由兩點求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當l1的斜率為0時，由M，N的橫坐標相等求a得值；不為0時由兩直線的斜率乘積等于-1得答案【詳解】（1）,即,解得（2）,即,解得.【點睛】本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關系，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題20、（1），（2），【解析】（1）由為銳角，可求出，利用同角之間的關系可求出，由正弦的兩角和求.（2）利用同角之間的關系可求出，根據結合余弦的差角公式可得出答案.【小問1詳解】因為為銳角，且，所以所以【小問2詳解】因為為銳角，所以所以所以21、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數的估計值為，平均數為87.25（3）0.9【解析】(1)利用頻率和為1,計算可得答案,計算可得第四個矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設樣本的中位數為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數,根據77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計算即可得到平均數;(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數以及至少有一人是“優(yōu)秀”的總數,再利用古典概型概率公式計算可得.【詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設樣本的中位數為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數的估計值為，平均數為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數為40×0.4＝16人，優(yōu)秀的人數為40×0.6＝24人優(yōu)秀與良好的人數比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有