南昌市重點中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，且，則（）A. B.C. D.2．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.3．若實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.24．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.5．若，，則的值為（）A. B.－C. D.6．我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.7．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四8．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的定義域為，滿足：①在內是單調函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域為，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________12．若函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.13．化簡________.14．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.15．______.16．已知函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值18．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性19．已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若，求函數(shù)的零點20．已知函數(shù)且為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)(3)若不等式對一切恒成立，求滿足條件的實數(shù)的取值范圍21．如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D2、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C3、C【解析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當且僅當，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”4、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.5、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.6、A【解析】先根據(jù)求出關系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.7、A【解析】根據(jù)判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【點睛】本題考查直線，作為選擇題8、C【解析】由題設可得，結合集合與集合、元素與集合的關系判斷各選項的正誤即可.【詳解】由題設，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C9、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調遞減，由題意得，，問題轉化為與在時有2個不同的交點，結合二次函數(shù)的性質可求【詳解】解：因為是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點，根據(jù)二次函數(shù)單調性質可知，即故選：D10、B【解析】根據(jù)空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用偶函數(shù)的性質將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調性即可轉化為，然后求得的范圍.【詳解】因為為R上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因為為上的減函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點函數(shù)值等性質將函數(shù)值不等式轉化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調性將轉化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數(shù)的性質：；奇函數(shù)性質：；

若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.12、【解析】根據(jù)題意，將問題轉化為，，再根據(jù)單調性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：13、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.14、【解析】當時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意15、【解析】首先利用乘法將五進制化為十進制，再利用“倒序取余法”將十進制化為二進制即可.【詳解】，根據(jù)十進制化為二進制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點睛】本題考查了進位制的轉化，在求解過程中，一般都是先把其它進制轉化為十進制，再用倒序取余法轉化為其它進制，屬于基礎題.16、8【解析】可得定點，代入一次函數(shù)得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當時，，故，點A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出定點A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對數(shù)的性質及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【點睛】本題考查了有理指數(shù)冪的運算，考查了對數(shù)式化簡求值，屬于基礎題18、（I）a=（II）答案見解析【解析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調性的定義確定函數(shù)的單調性即可.【詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴l(xiāng)n（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經過驗證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增設，則，，，，，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）有兩個零點，分別為和【解析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)得即可求實數(shù)的值；（2），計算令，則即可.試題解析：(1)解：∵是定義在上的偶函數(shù).∴，即故.經檢驗滿足題意（2）依題意.則由，得，令，則解得.即.∴函數(shù)有兩個零點，分別為和.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）定義域為，關于原點對稱，又，為奇函數(shù)(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，，，,在上是增函數(shù)(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點睛：本題是一道關于符合函數(shù)的題目，總體方法是掌握函數(shù)奇偶性和單調性的知識，屬于中檔題．在證明函數(shù)單調性時可以運用定義法證明，在解答函數(shù)中的不等式時，要依據(jù)函數(shù)的單調性