浙江省寧波市北侖區(qū)2026屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題：的否定為A． B．C． D．2．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A．B．C．D．4．由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．的展開式中的系數(shù)是-10，則實(shí)數(shù)()A．2 B．1 C．-1 D．-26．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，其中，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．雙曲線的漸近線方程為()A． B．C． D．9．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A．或 B． C． D．或10．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知，，，則()A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的焦距為2c，過C外一點(diǎn)P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點(diǎn)A、B，若|PA|＝|AF1|，則_____.14．在中，已知，則的最小值是________．15．某校開展“我身邊的榜樣”評(píng)選活動(dòng)，現(xiàn)對(duì)3名候選人甲、乙、丙進(jìn)行不記名投票，投票要求詳見選票．這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為百分之________．“我身邊的榜樣”評(píng)選選票候選人符號(hào)注：1．同意畫“○”，不同意畫“×”．2．每張選票“○”的個(gè)數(shù)不超過2時(shí)才為有效票．甲乙丙16．雙曲線的左右頂點(diǎn)為，以為直徑作圓，為雙曲線右支上不同于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).18．（12分）如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，且，為等邊三角形，過點(diǎn)的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形面積的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）傳染病的流行必須具備的三個(gè)基本環(huán)節(jié)是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個(gè)環(huán)節(jié)必須同時(shí)存在，方能構(gòu)成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應(yīng)該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識(shí)和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個(gè)容量為100的樣本，統(tǒng)計(jì)樣本中每個(gè)人出行是否會(huì)佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握認(rèn)為是否會(huì)佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機(jī)抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）如圖，設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積，cj(A)為A的第j列各數(shù)之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請(qǐng)寫出一個(gè)AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對(duì)于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．22．（10分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

命題為全稱命題，它的否定為特稱命題，將全稱量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題的否定為，故選C．2、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于，，，錯(cuò)誤；對(duì)于，在上單調(diào)遞減，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，，，錯(cuò)誤；對(duì)于，在上單調(diào)遞增，，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題；關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性.3、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.4、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：若{an}是等比數(shù)列，則，

若，則，即成立，

若成立，則，即，

故“”是“”的充要條件，

故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

利用通項(xiàng)公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，則，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.6、D【解析】

討論，，三種情況，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；如圖所示畫出函數(shù)圖像，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.7、B【解析】

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，，，計(jì)算得到答案.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，，故，且.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，其漸近線方程為，化簡(jiǎn)整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用.9、C【解析】試題分析：因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點(diǎn)：純虛數(shù)10、C【解析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對(duì)比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，該函?shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，排除C選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)條件可得判斷OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，從而得到點(diǎn)A為橢圓上頂點(diǎn)，則有b＝c，解出B的坐標(biāo)即可得到比值.【詳解】因?yàn)閨PA|＝|AF1|，所以點(diǎn)A是線段PF1的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)O為線段F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)A∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，因?yàn)辄c(diǎn)P（c，2c），所以PF2⊥x軸，則|PF2|＝2c，所以O(shè)A⊥x軸，則點(diǎn)A為橢圓上頂點(diǎn)，所以|OA|＝b，則2b＝2c，所以b＝c，ac，設(shè)B（c，m）（m＞0），則，解得mc，所以|BF2|c，則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查直線位置關(guān)系的判斷，方程思想，屬于中檔題.14、【解析】分析：可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為：，然后再結(jié)合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關(guān)系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)，故cosC的最小值為.點(diǎn)睛：考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運(yùn)用，能正確轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.15、91【解析】

設(shè)共有選票張，且票對(duì)應(yīng)張數(shù)為，由此可構(gòu)造不等式組化簡(jiǎn)得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計(jì)算可得投票有效率.【詳解】不妨設(shè)共有選票張，投票的有，票的有，票的有，則由題意可得：，化簡(jiǎn)得：，即，投票有效率越高，越小，則，，故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出變量所滿足的關(guān)系式.16、【解析】

根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系得，交圓于點(diǎn)，所以，建立等式，兩式作商即可得解.【詳解】設(shè)，交圓于點(diǎn)，所以易知:即.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系求解斜率關(guān)系，涉及雙曲線中的部分定值結(jié)論，若能熟記常見二級(jí)結(jié)論，此題可以簡(jiǎn)化計(jì)算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和【解析】

（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡(jiǎn)成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即.的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)和為等邊三角形可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易求坐標(biāo)，從而得到所求面積；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，并確定的取值范圍；利用，代入韋達(dá)定理的結(jié)論可求得關(guān)于的表達(dá)式，采用換元法將問題轉(zhuǎn)化為，的值域的求解問題，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域；結(jié)合兩種情況的結(jié)論可得最終結(jié)果.【詳解】（1），，為等邊三角形，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)四邊形的面積為．①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得，，．②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立得：，，，．，，，，面積．令，則，，令，則，，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，．綜上所述：四邊形面積的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的求解問題.19、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)，然后利用導(dǎo)數(shù)等于求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入兩個(gè)曲線的方程，解方程組，可求得；（2）設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求得，從而，然后利用求得的取值范圍為.試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得．設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，則，解得，所以的值為1．（2）記函數(shù)，下面考察函數(shù)的符號(hào)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得．當(dāng)時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí)，，從而．∴在上恒成立，故在上單調(diào)遞減．，∴，又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及其單調(diào)性知唯一的，使．∴；，，∴，從而，∴，由函數(shù)為增函數(shù)，且曲線在上連續(xù)不斷知在，上恒成立．①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立，記，則，當(dāng)變化時(shí)，變化情況列表如下：

3

0

極小值

∴，故“在上恒成立”只需，即．②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，綜合①②知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)．故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式.【方法點(diǎn)晴】函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題中，和切線有關(guān)的題目非常多，我們只要把握住關(guān)鍵點(diǎn)：一個(gè)是切點(diǎn)，一個(gè)是斜率，切點(diǎn)即在原來函數(shù)圖象上，也在切線上；斜率就是導(dǎo)數(shù)的值.根據(jù)這兩點(diǎn)，列方程組，就能解決.本題第二問我們采用分層推進(jìn)的策略，先求得的表達(dá)式，然后再求得的表達(dá)式，我們就可以利用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具來求的取值范圍了.20、（1）有的把握認(rèn)為是否戴口罩出行的行為與年齡有關(guān).（2）【解析】

(1)根據(jù)列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式計(jì)算出觀測(cè)值,從而由參考數(shù)據(jù)作出判斷.(2)因?yàn)闃颖局谐鲂胁淮骺谡值木用裼?0人,其中年輕人有10人,用樣本估計(jì)總體,則出行不戴口罩的年輕人的概率為，是老年人的概率為.根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知，有的把握認(rèn)為是否戴口罩出行的行為與年齡有關(guān).（2）由樣本估計(jì)總體，出行不戴口罩的年輕人的概率為，是老年人的概率為.人未戴口罩，恰有2人是青年人的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及獨(dú)立重復(fù)事件的概率求法,難度一般.21、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）不存在，理由見解析；（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）可取第一行都為-1，其余的都取1，即滿足題意；（Ⅱ）用反證法證明：假設(shè)存在，得出矛盾，從而證明結(jié)論；（Ⅲ）通過分析正確得出l(A)的表達(dá)式，以及從A0如何得到A1，A2……，以此類推可得到Ak．【詳解】（Ⅰ）答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求.（Ⅱ）不存在AS