烏蘭察布市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.813．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.5．入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴(yán)重的影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對空氣的污染，某工廠采購一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過濾時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為（，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)），其中為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數(shù)k的值為（）A. B.C. D.6．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A.2 B.C. D.47．已知角終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.8．若集合，則A. B.C. D.9．設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________12．等于_______.13．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為__________14．設(shè)向量，，則__________15．已知則_______.16．已知角的終邊過點(diǎn)，求_________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性18．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面.（2）19．已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.20．已知函數(shù)（1）求的對稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．某學(xué)校高一學(xué)生有1000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)，隨機(jī)抽取200名學(xué)生的測驗(yàn)成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學(xué)校高一學(xué)生隨機(jī)抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；（2）試估計(jì)該校高一學(xué)生在這一次的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績在區(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測驗(yàn)成績在區(qū)間之外有多少位學(xué)生？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.2、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點(diǎn)睛：本題考查知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點(diǎn)問題.3、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A4、A【解析】因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.5、A【解析】由題意可得，從而得到常數(shù)k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A6、C【解析】設(shè)，利用的圖象過點(diǎn)，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得：，所以，所以，故選：C.7、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點(diǎn)，∴，，，則，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.9、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，且，所以.故選：C.10、C【解析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】連接AC交BD于O點(diǎn)，設(shè)交面于點(diǎn)E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因?yàn)锳C垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設(shè)正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時(shí)正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時(shí)還會學(xué)到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來做．12、【解析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由誘導(dǎo)公式得：.故答案為：.13、或【解析】根據(jù)題意將問題分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求解，然后結(jié)合待定系數(shù)法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點(diǎn)睛】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運(yùn)用14、【解析】，故，故填.15、【解析】因?yàn)?，所?6、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到，當(dāng)，，即，時(shí)，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時(shí)，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間18、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，構(gòu)造平行四邊形，證得線線平行，進(jìn)而得到線面平行；（2）由第一問得到，又因?yàn)槠矫?,進(jìn)而證得結(jié)論解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接,分別是的中點(diǎn),,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手19、（1），為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，【解析】【試題分析】(1)根據(jù)求得函數(shù)的定義域,利用判斷出函數(shù)為奇函數(shù).(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為,對分成兩類,利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設(shè)可得，解得，故函數(shù)定義域?yàn)閺亩汗蕿槠婧瘮?shù).（2）由題設(shè)可得，即：當(dāng)時(shí)∴為上的減函數(shù)∴，解得：當(dāng)時(shí)∴為上的增函數(shù)∴，解得：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查函數(shù)單調(diào)性的證明,考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達(dá)式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數(shù)不為零,對數(shù)的真數(shù)大于零,還有,.20、（1），；（2）.【解析】（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的對稱軸方程.（2）由題設(shè)可得，畫出的圖象，進(jìn)而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求m的取值范圍【小問1詳解】由題設(shè)，，令，，可得，.∴的對稱軸方程為，.【小問2詳解】令，在上，而時(shí)有，且圖象如下：又最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由上圖知：，可得.21、（1）平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.（2）概率為0.9356，全校測驗(yàn)成績在區(qū)間之外約有64（人）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)小矩形底邊中點(diǎn)乘以小矩形的面積之和；利用方差公式