小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《分?jǐn)?shù)乘法的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析（一）課程標(biāo)準(zhǔn)解讀依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，分?jǐn)?shù)乘法作為分?jǐn)?shù)運(yùn)算體系的核心內(nèi)容，是銜接整數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的關(guān)鍵紐帶。課程標(biāo)準(zhǔn)從三維目標(biāo)維度明確要求：知識(shí)與技能：學(xué)生需理解分?jǐn)?shù)乘法的雙重意義（求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少），掌握“分子相乘作分子，分母相乘作分母”的計(jì)算法則，能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算，并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：倡導(dǎo)通過(guò)直觀操作（如面積模型、線段圖）、小組合作探究、類比遷移等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷“感知—抽象—應(yīng)用”的認(rèn)知過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)乘法的算理本質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)分?jǐn)?shù)乘法在生活中的應(yīng)用實(shí)例，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算習(xí)慣和主動(dòng)探究的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（二）學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握整數(shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)的意義及基本性質(zhì)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算，但對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的數(shù)量關(guān)系理解較為模糊，易將分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的意義混淆。認(rèn)知特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生抽象思維能力初步發(fā)展，但仍依賴直觀支撐，對(duì)抽象的算理推導(dǎo)存在畏難情緒；在運(yùn)算中易出現(xiàn)約分不徹底、分子分母混淆相乘等錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)痛點(diǎn)：缺乏將分?jǐn)?shù)乘法與生活場(chǎng)景關(guān)聯(lián)的意識(shí)，應(yīng)用意識(shí)薄弱；對(duì)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的算理（如12×13表示12的13）二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：能準(zhǔn)確表述分?jǐn)?shù)乘法的雙重意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，能規(guī)范完成分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算（含化簡(jiǎn)），能運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題。能力目標(biāo)：通過(guò)畫線段圖、面積模型等方式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提升抽象概括和邏輯推理能力；能通過(guò)類比整數(shù)乘法的意義，遷移推導(dǎo)分?jǐn)?shù)乘法的意義，培養(yǎng)知識(shí)遷移能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：感受分?jǐn)?shù)乘法在購(gòu)物折扣、資源分配等生活場(chǎng)景中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)認(rèn)真審題、仔細(xì)運(yùn)算的良好習(xí)慣。科學(xué)思維目標(biāo)：能通過(guò)實(shí)例抽象出分?jǐn)?shù)乘法的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用模型解釋實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)比分析，區(qū)分分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的異同，形成批判性思維?？茖W(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)：能運(yùn)用自評(píng)、互評(píng)方式檢查運(yùn)算過(guò)程的規(guī)范性，能針對(duì)運(yùn)算錯(cuò)誤分析原因并提出改進(jìn)策略。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)理解分?jǐn)?shù)乘法的雙重意義：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：表示幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算（如23×4=分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（如34×12表示求34的1掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能先約分再計(jì)算（如35×（二）教學(xué)難點(diǎn)理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理：通過(guò)面積模型等直觀手段，說(shuō)明“分子乘分子、分母乘分母”的合理性。準(zhǔn)確運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題：找準(zhǔn)題目中“單位‘1’的量”與“對(duì)應(yīng)分率”的關(guān)系。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件：包含分?jǐn)?shù)乘法算理動(dòng)畫（如面積模型動(dòng)態(tài)演示12×13）、生活應(yīng)用實(shí)例（購(gòu)物折扣、食材教具：分?jǐn)?shù)乘法面積模型教具（可拆分的正方形紙片）、線段圖模板。學(xué)習(xí)資料：任務(wù)單（含探究問(wèn)題、練習(xí)題）、分?jǐn)?shù)乘法算理推導(dǎo)表、評(píng)價(jià)量規(guī)表。學(xué)習(xí)用具：彩筆、直尺、練習(xí)本。教學(xué)環(huán)境：小組合作學(xué)習(xí)座位（4人一組），黑板分區(qū)域設(shè)計(jì)（知識(shí)梳理區(qū)、例題演示區(qū)、易錯(cuò)點(diǎn)標(biāo)注區(qū)）。五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）生活情境導(dǎo)入：“超市促銷活動(dòng)中，一款面包原價(jià)12元，打八折出售，打折后的價(jià)格是多少元？”“媽媽買了34千克蘋果，每千克8元，應(yīng)付多少元？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中涉及“分?jǐn)?shù)與整數(shù)”“整數(shù)與分?jǐn)?shù)”的運(yùn)算，引出課題舊知遷移提問(wèn)：“整數(shù)乘法的意義是什么？（求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算）那14×3可以表示什么？”引導(dǎo)學(xué)生初步聯(lián)想分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)懸念設(shè)置：“12×13還能表示幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加嗎？它的意義是什么？計(jì)算結(jié)果又該如何推導(dǎo)？”激發(fā)探（二）新授環(huán)節(jié)（25分鐘）任務(wù)一：探究分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義及算理教師活動(dòng)：出示問(wèn)題：“1個(gè)蛋糕重23千克，3個(gè)這樣的蛋糕重多少千克？”引導(dǎo)學(xué)生用加法和乘法兩種方法列式展示線段圖（如圖1），直觀呈現(xiàn)23×3的意義：3個(gè)23推導(dǎo)計(jì)算法則：23×3=2+2+23=2×33=2，總結(jié)：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變，學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立列式計(jì)算，小組交流兩種方法的聯(lián)系。用線段圖表示35×2的意義及計(jì)算過(guò)程，展示匯即時(shí)評(píng)價(jià)：通過(guò)評(píng)價(jià)量規(guī)，檢查學(xué)生是否能準(zhǔn)確表述意義、規(guī)范計(jì)算（正確率≥90%）。圖1分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘線段圖（注：實(shí)際教學(xué)中插入真實(shí)線段圖，標(biāo)注23千克、3個(gè)段，總長(zhǎng)度為2千克任務(wù)二：探究分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義及算理教師活動(dòng)：出示問(wèn)題：“一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是34米，寬是12米，它的面積是多少平方米？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列出算式展示面積模型（如圖2），分步演示：先將正方形看作單位“1”，平均分成4份，取其中3份表示34；再將34平均分成2份，取其中1份，即34的12，此時(shí)正方形被平均分成8份，取3份，結(jié)推導(dǎo)計(jì)算法則：34×12=3×14×2=38，總結(jié)：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘的積作分子，學(xué)生活動(dòng)：用正方形紙片動(dòng)手操作23×35的算理，記錄操小組討論：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是什么？計(jì)算時(shí)要注意什么？即時(shí)評(píng)價(jià)：檢查學(xué)生操作過(guò)程的規(guī)范性，能否通過(guò)模型推導(dǎo)結(jié)果（正確率≥85%）。圖2分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘面積模型（注：實(shí)際教學(xué)中插入真實(shí)面積模型圖，標(biāo)注單位“1”、34、12、任務(wù)三：分?jǐn)?shù)乘法的化簡(jiǎn)技巧教師活動(dòng)：出示例題：計(jì)算56×34，演示兩種計(jì)算方式：先計(jì)算再約分（5×36×4=1524=58）、先約分再計(jì)算（\frac{5}{\cancel{6}^2}\times\frac{\cancel{3}^1}{4}=\frac{5\times1}{2\times4}=\frac{5}{8}），總結(jié)約分技巧：分子與分母可以交叉約分，約分后再相乘可簡(jiǎn)化計(jì)算。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成47×78、910×56的計(jì)算，采用先約同桌互查約分是否徹底、計(jì)算是否準(zhǔn)確。（三）鞏固訓(xùn)練（15分鐘）1.基礎(chǔ)鞏固層（面向全體學(xué)生）練習(xí)題1：計(jì)算（能約分的先約分）137練習(xí)題2：說(shuō)出下列算式的意義23×5表示：________45×13表示：______教師活動(dòng)：巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注計(jì)算格式和約分情況，對(duì)共性錯(cuò)誤（如分子與分子約分）集中講解。2.綜合應(yīng)用層（面向中等水平學(xué)生）練習(xí)題1：某果園有蘋果樹80棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的34，梨樹有多少棵？（先畫線段圖，再列式計(jì)算練習(xí)題2：一本故事書有120頁(yè)，小明第一天看了全書的15，第二天看了第一天的34，小明第二天看了多少教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”，分析數(shù)量關(guān)系，鼓勵(lì)用畫圖法輔助解題。3.拓展挑戰(zhàn)層（面向?qū)W有余力學(xué)生）練習(xí)題1：計(jì)算23×34×45=（練習(xí)題2：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是56米，寬是長(zhǎng)的35，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方練習(xí)題3：探究題：當(dāng)一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)小于1的分?jǐn)?shù)時(shí)，積與原數(shù)的大小關(guān)系是怎樣的？舉例說(shuō)明。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生自主探究，鼓勵(lì)小組合作交流，培養(yǎng)探究能力。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）知識(shí)梳理：引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖形式梳理本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)（如圖3），教師補(bǔ)充完善。方法提煉：回顧本節(jié)課運(yùn)用的直觀建模法、類比遷移法、對(duì)比分析法，強(qiáng)調(diào)“理解意義—掌握算理—規(guī)范計(jì)算”的學(xué)習(xí)路徑。作業(yè)布置：明確必做題和選做題，提供解題思路指導(dǎo)。懸念設(shè)置：“分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則是否適用于帶分?jǐn)?shù)乘法？帶分?jǐn)?shù)乘法該如何計(jì)算？”為下節(jié)課學(xué)習(xí)鋪墊。圖3分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)思維導(dǎo)圖（注：實(shí)際教學(xué)中插入真實(shí)思維導(dǎo)圖，包含核心知識(shí)點(diǎn)：意義、算理、法則、應(yīng)用、易錯(cuò)點(diǎn)）六、作業(yè)設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)性作業(yè)（必做，1520分鐘）計(jì)算下列各題（能約分的先約分）352解決實(shí)際問(wèn)題：小明家每月水電費(fèi)支出180元，其中電費(fèi)占59，小明家每月電費(fèi)支出多少元要求：格式規(guī)范，寫出必要的計(jì)算步驟；獨(dú)立完成，教師全批全改，針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行個(gè)別反饋。（二）拓展性作業(yè)（選做，2030分鐘）設(shè)計(jì)一道關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問(wèn)題，并寫出解題過(guò)程和答案。調(diào)查家庭一周的生活費(fèi)支出，選擇其中23項(xiàng)支出（如食品、交通），計(jì)算每項(xiàng)支出占總生活費(fèi)的幾分之幾，再根據(jù)總生活費(fèi)計(jì)算各項(xiàng)支出的具體金額（用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算）。要求：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)貼合生活，調(diào)查數(shù)據(jù)真實(shí)，邏輯清晰；采用自評(píng)與家長(zhǎng)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。（三）探究性作業(yè)（選做，30分鐘）探究主題：分?jǐn)?shù)乘法在工程問(wèn)題中的應(yīng)用（如“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)每天完成110，3天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？”作業(yè)內(nèi)容：搜集12個(gè)工程問(wèn)題實(shí)例，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決，分析分?jǐn)?shù)乘法在這類問(wèn)題中的核心作用。要求：實(shí)例真實(shí)，分析有條理，可采用文字、圖表等形式呈現(xiàn)成果。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展核心定義：分?jǐn)?shù)乘法的意義：①求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算（分?jǐn)?shù)×整數(shù)）；②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)）。計(jì)算法則：ab×cd=a×cb×d（b、d均不為0），能約分的性質(zhì)拓展：分?jǐn)?shù)乘法滿足交換律（ab×cd=cd×ab）、結(jié)合律（ab×cd×ef易錯(cuò)點(diǎn)警示：混淆意義：12×13不能約分錯(cuò)誤：只能分子與