4.2整式的加減(第3課時(shí))主講

第四章

整

式

的

加

減1.熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.2.能根據(jù)題意列出式子，表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1,求A+B,A-B.解:A+B=2a2+3ab-2a-1+(-a2+ab-1)=2a2+3ab-2a-1-a2+ab-1=a2+4ab-2a-2.A-B=2a2+3ab-2a-1-(-a2+ab-1)=2a2+3ab-2a-1+a2-ab+1=3a2+2ab-2a.2.化簡(jiǎn):(1)(5a2-3b)-3(a2-2b);(2)(3x2-xy+7)-(-4x2+2xy+7).解:(1)原式=5a2-3b-3a2+6b=2a2+3b.(2)原式=3x2-xy+7+4x2-2xy-7=7x2-3xy.求整式的和或差就是求將兩個(gè)整式相加或相減,每個(gè)多項(xiàng)式要先加括號(hào),然后去括號(hào),再合并同類項(xiàng),整式的化簡(jiǎn)實(shí)際也就是先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).·導(dǎo)學(xué)建議·可以看到與多項(xiàng)式相關(guān)的問(wèn)題也可以分為純代數(shù)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題兩種,對(duì)于純代數(shù)問(wèn)題,一般應(yīng)化簡(jiǎn)求值;對(duì)于實(shí)際問(wèn)題,則需要先根據(jù)題意列代數(shù)式.用整式的加減解決實(shí)際問(wèn)題例我國(guó)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)因地而異.甲市:起步價(jià)6元,3千米后每千米收費(fèi)1.5元;乙市:起步價(jià)10元,3千米后每千米收費(fèi)1.2元.(1)試問(wèn)在甲、乙兩市乘坐出租車s(s>3)千米的差價(jià)是多少元?(2)如果在甲、乙兩市乘坐出租車的路程都為10千米,那么哪個(gè)市的收費(fèi)高些?高多少?類型長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c例.做大、小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如表所示.例題講解(1)做這兩個(gè)紙盒共用紙多少平方厘米?解：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca.答：做這兩個(gè)紙盒共用紙(8ab+10bc+8ca)cm2.(2)做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米?類型長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c解：(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca.答：做大紙盒比做小紙盒多用紙(4ab+6bc+4ca)cm2.

【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P100例7拓展)如圖,學(xué)校要靠墻建一長(zhǎng)方形的自行車停車場(chǎng),其他三面用護(hù)欄圍起,其中長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的長(zhǎng)為(2a+3b)米,寬比長(zhǎng)少(a-b)米.(1)用a,b表示長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的寬;(2)求護(hù)欄的總長(zhǎng)度;(3)若a=30,b=10,每米護(hù)欄造價(jià)80元,求建此停車場(chǎng)所需的費(fèi)用.【自主解答】(1)依題意得,長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的寬為(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)米.(2)護(hù)欄的總長(zhǎng)度=2(a+4b)+(2a+3b)=(4a+11b)米.答:護(hù)欄的總長(zhǎng)度是(4a+11b)米.(3)由(2)知,護(hù)欄的總長(zhǎng)度是(4a+11b)米,則依題意得,(4×30+11×10)×80=18400(元).答:建此停車場(chǎng)所需的費(fèi)用是18400元.(2024·東莞期中)如圖,邊長(zhǎng)為m+3的正方形紙片剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形后,用剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙),若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為3,則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)_________(用含m的式子表示).

2m+3

【解析】另一邊長(zhǎng)=(m+3)+m=m+3+m=2m+3.跟蹤訓(xùn)練筆記本的單價(jià)是x元，中性筆的單價(jià)是y元，王芳買了3本筆記本，2支中性筆；李明買了4本筆記本，3支中性筆，買這些筆記本和中性筆，王芳和李明一共花費(fèi)多少元?解：(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.答：王芳和李明一共花費(fèi)(7x+5y)元.課堂練習(xí)1.一個(gè)多項(xiàng)式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．x2-5x+3

B．-x2+x-1

C．-x2+5x-3

D．x2-5x-13C2.設(shè)A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則A+B的次數(shù)是（）A．7

B．4

C．3

D．4或3B3.如圖，某長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)為(x+y)米，寬為(x-y)米．現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)該花園進(jìn)行整改，長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)增加(x-y)米，寬增加(x-2y)米，則整改后該花園的周長(zhǎng)為（）A．(4x-3y)米

B．(4x-6y)米

C．(8x-3y)米

D．(8x-6y)米D4.一名同學(xué)在計(jì)算3A+B時(shí)，誤將“3A+B”看成了“3A-B”，求得的結(jié)果是6x2-5x+8，已知B=3x2+7x+3，則3A+B的正確答案為

．12x2+9x+145.已知x+2y=5，3a-4b=7，則代數(shù)式(9a-4y)-2(6b+x)的值為

．116.多項(xiàng)式36x2-3x+5與3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次項(xiàng)，則m=

．-37.已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．(1)求A等于多少？(2)|a+1|+(b-2)2=0，求A的值．解：(1)A=2(-4a2+6ab+7)+(7a2-7ab)

=-8a2+12ab+14+7a2-7ab

=-a2+5ab+14；(2)因?yàn)閨a+1|+(b-2)2=0，所以a=-1，b=2，所以原式=-(-1)2+5×(-1