第三章圓3.6.1直線和圓的位置關(guān)系北師版

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入

觀察上面的三幅圖片，地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的？探究新知探究作一個(gè)圓，將直尺的邊緣看成一條直線.固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？OlOl相離Ol相切相交1個(gè)公共點(diǎn)2個(gè)公共點(diǎn)0個(gè)公共點(diǎn)lOOlOl相離相切相交切線切點(diǎn)直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).探究新知lOOlOl相離相切相交圓心O到直線l的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關(guān)系？你能根據(jù)d

與r

的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？

rrrddd想一想d

＞

rd

＝

rd

＜

r直線和圓相交，即d

_____

r；直線和圓相切，即d

_____

r；直線和圓相離，即d

_____

r.<=>歸納總結(jié)探究（1）請(qǐng)舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例.探究新知（2）下圖中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎？lOOlOl都是軸對(duì)稱圖形.探究新知（3）如圖，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A，直線AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由.ODCABAB

⊥CD.

∵右圖是軸對(duì)稱圖形，AB是對(duì)稱軸，∴沿直線AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.探究新知圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.切線的性質(zhì)定理：ODCAB幾何語言：∵直線CD與⊙O有唯一的公共點(diǎn)A，∴CD是⊙O的切線，A是切點(diǎn)．∵OA是⊙O的半徑，∴CD⊥OA.作過切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一.歸納總結(jié)典例講評(píng)例1已知Rt△ABC

的斜邊AB=8cm，AC=4cm.（1）以點(diǎn)C

為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB

與⊙C

相切？CAB解：（1）如圖，過點(diǎn)C

作AB

的垂線，垂足為D.∵AC=4cm，AB=8cm，你還有其他解法嗎？∴∠A=60°，∴CD=ACsinA=4

sin60°因此，當(dāng)半徑長(zhǎng)為2cm時(shí)，AB與⊙C相切．D

例1已知Rt△ABC

的斜邊AB=8cm，AC=4cm.（2）以點(diǎn)C

為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB

分別有怎樣的位置關(guān)系？（2）由（1）可知，圓心C

到AB

的距離，∴當(dāng)r=2cm時(shí)，d>r，⊙C

與AB

相離；當(dāng)r=4cm時(shí)，d<r，⊙C

與AB

相交.CABD典例講評(píng)例2如圖，已知⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為4cm，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC＝30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求BP的長(zhǎng)．解：連接OC.∵OA＝OC＝AB＝2(cm)，∴∠BAC＝∠ACO＝30°，∴∠COB＝∠BAC＋∠ACO＝60°.CAOBP典例講評(píng)例2如圖，已知⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為4cm，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC＝30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求BP的長(zhǎng)．CAOBP∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝180°－90°－60°＝30°，∴OP＝2OC＝4(cm)，∴BP＝OP－OB＝4－2＝2(cm).典例講評(píng)課堂小結(jié)OldrOldrOldr相交相切相離d<rd=rd>r2個(gè)1個(gè)0個(gè)直線與圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（d、r）公共點(diǎn)個(gè)數(shù)大致圖形切線的性質(zhì)有1個(gè)公共點(diǎn)d=r圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑有切線時(shí)常用輔助線添加方法：見切線，連切點(diǎn)，得垂直.性質(zhì)定理課堂小結(jié)隨堂練習(xí)

1．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是 (B)隨堂練習(xí)2．騎自行車初中生小明日常騎自行車上下學(xué)，如圖，某日小明沿地面一條直線騎行，自行車輪胎與這條直線的位置關(guān)系是

相切

.（選填“相離”“相交”或“相切”）3．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5.以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時(shí)，r的值為

隨堂練習(xí)4.如圖，在RtΔABC中，AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm，判斷以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的⊙C與直線AB有怎樣的位置關(guān)系.(1)r=2cm; (2)r=2.8cm; (3)r=3cm.隨堂練習(xí)（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，OC與直線AB相離；（2）當(dāng)r＝2.4cm時(shí)，OC與直線AB相切；（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，OC與直線AB相交.5.如圖，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，連接CD，AC，AC交⊙O于點(diǎn)B，若∠C=25°，則∠A的度數(shù)是( )A.20° B.25° C.30° D.40°隨堂練習(xí)D6．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C,AO=3,⊙O半徑為2，則AC的長(zhǎng)為

隨堂練習(xí)7.如圖，