第2章

相交線與平行線3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平行線的性質(zhì)與判定的綜合北師版

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）復(fù)習(xí)導(dǎo)入類(lèi)別文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形判定①②③同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行因?yàn)椤?=∠5，所以a∥b因?yàn)椤?=∠6，所以a∥b因?yàn)椤?+∠5=180°，所以a∥bbac12345678類(lèi)別文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形性質(zhì)①②③兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠5因?yàn)閍∥b，所以∠3=∠6因?yàn)閍∥b，所以∠3+∠5=180°bac12345678新課探究平行線的性質(zhì)例1根據(jù)下圖，回答下列問(wèn)題：ABCDFME321解：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得BF//CE。問(wèn)題2：若∠2=∠M，則可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？ABCDFME321解：∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM//BF。問(wèn)題3：若∠2+∠3=180°，則可以判定哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？ABCDFME321解：∠2與∠3是同旁?xún)?nèi)角，若∠2+∠3=180°，則根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AC//MD。新課探究與平行線的性質(zhì)與判定有關(guān)的兩步推理例2如圖，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。又因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥AB。(平行于同一條直線的兩條直線平行)DEABFC12解：因?yàn)椤?=∠2，所以EF∥CD

。(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù)。213abcd解：因?yàn)閍∥b，所以∠2=∠1=107°。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

因?yàn)閏∥d，所以∠1＋∠3=180°。

(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°。同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判定性質(zhì)角的數(shù)量關(guān)系直線的位置關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系判定：證平行，用判定性質(zhì)：知平行，用性質(zhì)小結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)M，則∠3=()。A.50° B.55° C.60° D.62°B2.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B。(1)AB與EF平行嗎？為什么？解：平行。因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(補(bǔ)角的定義)，所以∠2=∠DFE(同角的補(bǔ)角相等)。所以AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)。解：由(1)可知AB∥EF，所以∠3=∠ADE

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)。又因?yàn)椤?=∠B

(已知)，所以∠ADE＝∠B

(等量代換)。所以DE∥BC

(同位角相等，兩直線平行)，所以∠EDG

=∠BGD=55°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)。因?yàn)镈E平分∠ADG

(已知)，所以∠ADG=2∠EDG=110°(角平分線的定義)。又因?yàn)锳B∥EF，所以∠1=∠ADG=110°(兩直線平行，同位角相等)。(2)若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度數(shù)。應(yīng)用舉例【例1】如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說(shuō)明你的理由．【方法指導(dǎo)】平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用．解：EF∥AB.理由如下：因?yàn)椤?＝∠2，所以EF∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥AB(平行于同一條直線的兩條直線平行).【例2】如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度數(shù)．【方法指導(dǎo)】利用平行線性質(zhì)求角的度數(shù)．解：因?yàn)閍∥b，所以∠2＝∠1＝107°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)閏∥d，所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).【例3】如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點(diǎn)，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系．【方法指導(dǎo)】平行線中的拐點(diǎn)問(wèn)題，通常需過(guò)拐點(diǎn)作平行線．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB.因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥EG∥CD，所以∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.因?yàn)椤螦ED＝∠AEG＋∠DEG，所以∠AED＝∠BAE＋∠CDE；【例3】如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點(diǎn)，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系．課堂小結(jié)平行線的判定平行線的性質(zhì)平行線的判定與平行線的性質(zhì)的關(guān)系直線的位置關(guān)系兩直線平行直線的位置關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系判定性質(zhì)隨堂練習(xí)1．如圖，∠MON的一邊OM為平面鏡，∠MON＝36°，點(diǎn)A在ON上，從點(diǎn)A射出一束光線經(jīng)OM上一點(diǎn)B反射，反射光線BC恰好與ON平行，則∠BAN的度數(shù)是____．72°2．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度數(shù)．

3.如圖，已知∠1=105°，∠2=75°，請(qǐng)說(shuō)明a//b

。ab1234解：由圖可知∠3=∠1，∠4=∠2(對(duì)頂角相等)

，所以

∠3+∠4=∠1+∠2=180°，所以直線a//b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。4.如圖，