高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))2025年秋季高三年級(jí)期末考試注意事項(xiàng)：將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù),則z—2z=2.設(shè)a,b∈R,則“a+b>0”是“a3+b3>0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.有一散點(diǎn)圖如右圖，在5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù)中去掉D(3,10)A.解釋變量x與響應(yīng)變量y的線性相關(guān)性變?nèi)魾.數(shù)據(jù)y的方差變大C.決定系數(shù)R2變小D.殘差平方和變小o工o高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))5.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=2?-1,則6.已知雙曲1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F?,F?,過(guò)F?且垂直于x軸的直線與該雙曲線右支交于A,B兩點(diǎn)，直線AF?,BF,分別交y軸于M,N兩點(diǎn)，若△MF?N的周長(zhǎng)為24;則a+b的最大值為A.12B.167.直線y=x+1與x,y軸分別交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C:x2-2x+y2=0上，當(dāng)A.3+2√2B.3-2√2C.1+√2D.√2-1的取值范圍是CBCB題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.PQLABB.PQ⊥平面A?BCC.PQ//平面ABCD.BQ//ACC.若0≤x≤t時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇0,4],則t的取值范圍為[1,4]D.曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與曲線f(x)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)11.已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x,gk(x)=cos2x+sin2x,k≥A.函數(shù)f?(x)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)g?(x)的最小正周期為C.函數(shù)y=f.(x)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè)) 12.記S。為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a?+as=14,2a?+a?=15,則S?5=· 15.(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=a?-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)16.(本題滿分15分)(2)若AC=2A?C?=2CC?=4,BC=3,求直線EB?與平面ABE所成角的正弦值.17.(本題滿分15分)有媒體稱(chēng)DeepSeek開(kāi)啟了我國(guó)AI新紀(jì)元.某高校擬與某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)合作組織學(xué)生??(1)根據(jù)已知條件，完成下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢性別男生女生合計(jì)不愿報(bào)名參加答題活動(dòng)愿意報(bào)名參加答題活動(dòng)合計(jì)高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))(1)若答題活動(dòng)設(shè)置n(n∈N*且n≥10)道題，甲僅答對(duì)其中10道題的概率最(ii)若答題活動(dòng)設(shè)置4道題，且答題規(guī)則如下：每次答一題，一旦答對(duì)，則結(jié)束答題；答錯(cuò)則繼續(xù)答題，直到4道題答完.已知甲同學(xué)報(bào)名參加答題活動(dòng)，用X表示在本次答題的題目數(shù)量，求X的分布列和期望.參考公式與數(shù)據(jù),其中n=a+b+c+d.a18.(本題滿分17分)焦點(diǎn)為F,焦距為4√3,△AOF的面積為6,點(diǎn)D(m,n)為橢圓上一點(diǎn)，圓D的面積為8π.(1)求橢圓的離心率；(2)過(guò)原點(diǎn)O作圓D的兩條切線OM,ON分別交橢圓于M,N.(i)若直線OM,ON的斜率都存在，分別記為k?,k?,求k?k?的值；19.(本題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=ae?-x2.(1)求函數(shù)f(x)的最值；(2)討論函數(shù)g(x)在(0,十∞)上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)設(shè)函數(shù),若h(x)在定義域內(nèi)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)x?,x2,x?,且滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2025年高三秋季期末考試數(shù)學(xué)參考答案8.【詳解】(課本選擇性必修二P104.17改編)所以a≥f(x)有兩個(gè)正整數(shù)解2和3,則,解得故選C切所以bcsinA=2bc-2bccosA,所以sinA=2-2cosA,因?yàn)閟in2A+cos2A=1,所以4-8cosA+4cos2A+cos2A=1,…12分……13分又BC⊥AE,CC?c平面ACC?A?,AEc平面ACC?A?,CC?∩AE=EBCc平面BCC?B?,CC?c平面BCC?B?,CC?∩BC=C, EA=(4,0,-1),EB=(0,3,-1),設(shè)平面ABE的法向量m=(x,y,z),則17.【詳解】(1)因?yàn)?所以愿意報(bào)名參加答題活動(dòng)人數(shù)為又因?yàn)?所以愿意報(bào)名參加答題活動(dòng)的男生人數(shù)為愿意報(bào)名參加答題活動(dòng)的女生人數(shù)為120-80=40,則可得到2×2列聯(lián)表為：性別男生女生不愿報(bào)名參加答題活動(dòng)愿意報(bào)名參加答題活動(dòng)依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H?不成立，即認(rèn)為學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001;………5分(ii)X的所有可能取值為：1,2,3,4,所以分布列為X1234P…18.【詳解】(1)依題意得……………12分15分(2)(i)依題意得圓D:(x-m)2+(y-n)2=8,橢圓C,點(diǎn)D(m,n)為橢圓上一點(diǎn)直線OM:y=k?x,ON:y=k?x,與圓D相切，平方整理得k?,k?為方程(m2-8)k2-2mnk+(n2-8)=0的兩根.…kk……8分…12分|OMI2+IONi2=x?2+y?2+x?2+y?2=36解法二：設(shè)M(x?,y?),N(x?,y?),直線OM:y=k?x,∴|OM·OM的最大值為18.(其它方法酌情給分)又當(dāng)x→+∞時(shí)，r(x)→0,且,可以作出r(x)的大致圖象令h'(x)=0,得x=1或,則因?yàn)閔(x)在定