南陽地區(qū)2025年秋季高一年級12月階段考試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊第一章至第六章。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

的最小值為

A.2B.4C.1D.2√2

2.已知集合A={1,2},B={a,a2},A∩B={1},則AUB=

A.{1,2}B.{-2,1,2}C.{1,2,4}D.{-1,1,2}

3.某年度河南省技術(shù)發(fā)明獎共13個項目獲獎，這13個項目主要完成人的人數(shù)為10,10,8,7,

7,7,7,7,7,5,5,5,5,則這13個項目主要完成人的人數(shù)的80%分位數(shù)是

A.10B.8C.7D.5

4.已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+cx—d(x∈R),則“b=0”是“f(x)為奇函數(shù)”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(x)=f(4—x),當x≤2時，f(x)=ln(3—x),則

f(x)的圖象大致為

ABCD

6.在不考慮空氣阻力的前提下，某飛行器的最大速度v(單位：m/s)、燃料的質(zhì)量m(單位：kg)

與該飛行器(除燃料外)的質(zhì)量M(單位：kg)滿足關(guān)系式v+3600lnM=3600ln(M+m).

已知飛行馬赫數(shù)是飛行器的最大速度與所處環(huán)境下音速的比值，當燃料的質(zhì)量為a時，最大

速度所對應(yīng)的飛行馬赫數(shù)為6,當燃料的質(zhì)量為√e·(M+a)-M時，最大速度所對應(yīng)的飛行

馬赫數(shù)為10,則該飛行器所處環(huán)境的音速為

A.450m/sB.420m/sC.900m/sD.480m/s

【高一數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】

7.人工智能的某神經(jīng)元輸出函數(shù)可表示為f(x)=kx+(2—k)x2-4(k為權(quán)重參數(shù)，x為輸入

特征值),當輸出值f(x)<0時會觸發(fā)過濾機制.若對任意權(quán)重參數(shù)k∈[-1,2],該神經(jīng)元

都會觸發(fā)過濾機制，則輸入特征值x的取值范圍是

A.(一1,2)B

CD.(一3,0)

8.設(shè)a=√3In2,b=ln3,c=3°.?,則

A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.某調(diào)查研究小組收集并整理了南陽市2025年11月21日

至30日每日最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，并繪

制了如圖所示的折線圖，則

A.11月21日至30日的日最低氣溫的極差是8℃

B.11月21日至30日的日最高氣溫的中位數(shù)是18℃

C.在11月21日至30日中，有4天的日最低氣溫低于2℃

D.在11月21日至30日中，11月24日的日溫差(最高氣溫減最低氣溫)最大

10.已知函數(shù)f(x)=2x3-3?+√2,則f(x)的零點所在區(qū)間可能為

A.(-2,—1)B.(一1,0)C.(0,1)D.(5,6)

11.已知函數(shù)f(x)滿足Vx,y∈R,f(x)f(y)=f(x+y)+xy,且f(1)≠0,則

A.f(0)=1B.f(1)=2

C.函數(shù)的最小值D.函數(shù)的最大值為

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.學(xué)校書法類、公益類、音樂類興趣小組的報名人數(shù)分別為150,105,120.根據(jù)興趣小組的報

名人數(shù)，采用按比例分層隨機抽樣的方法，從這些報名的學(xué)生中抽取25人作為興趣小組策

劃人員，則應(yīng)從書法類興趣小組抽取▲人.

13.已知函數(shù)f(x+1)的定義域為[1,3],則函數(shù)f(22)的定義域為▲.

14.已知函數(shù)其中m>0且m≠1.若函數(shù)h(x)=f(kf(x))恰有

4個零點，則k的取值范圍是▲_.

【高一數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

(1)計算：

(2)已知x>0,y>0,y2=3,x+log?y=2,求x+y的值.

16.(15分)

為了解學(xué)生對A,B兩家餐廳的滿意度情況，現(xiàn)從在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機

抽取了50人，每人分別對這兩家餐廳的滿意度進行打分(分數(shù)區(qū)間為[2,10]),將其分數(shù)記

為滿意指數(shù).根據(jù)打分結(jié)果按(2,4),(4,6),(6,8),[8,10]分組，得到如圖所示的頻率分布直

方圖，其中B餐廳的滿意指數(shù)在(2,4)內(nèi)的學(xué)生有15人.

(1)求圖中a,b的值；

(2)利用樣本估計總體的思想，比較A,B兩家餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)的大??；(計算平均數(shù)

時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(3)若B餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中第三組滿意指數(shù)的方差為2,第四組滿意指數(shù)的方

差為1,估計在B餐廳用過餐的第三組與第四組所有學(xué)生的滿意指數(shù)的方差.(計算平均

數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

附：若數(shù)據(jù)x?,x2,…,xm的平均數(shù)為元，方差為s2,數(shù)據(jù)y?,y2,…,yn的平均數(shù)為y,方

差為s2,將這兩組數(shù)據(jù)混合在一起得到一組新數(shù)據(jù)，設(shè)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為z,則新數(shù)據(jù)的

方差：

頻率頻率

組距組距

0.200.20

0.15-

0.10-

0.05-0.05

0L

滿意指數(shù)24

A餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖B餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖

【高一數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】

17.(15分)

已知函數(shù)

(1)求不等式f(x)≥0的解集；

(2)求f(x)在[1,16]上的值域.

18.(17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx.

(1)設(shè)函數(shù)h(x)=f(mx2—4mx+1).

(i)若h(x)的圖象經(jīng)過兩個定點A,B,求線段AB的長；

ji)當時，h(x)在[t,t2]上單調(diào)，求t的取值范圍.

(2)若a,b滿足,f(b)=-b,證明：Ve<2ab<4.

19.(17分)

定義：若集合A中任意兩個不相等的元素x,y都滿足f(x)+f(y)=f(x+y),則稱是

函數(shù)f(x)的“可加集”.已知e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若{1,a}是函數(shù)f(x)=e2的可加集，求a的值；

(2)若A是函數(shù)f(x)=e的可加集，A的元素之和為s,求s的取值范圍；

(3)若B是函數(shù)的可加集，求B的元素個數(shù)的最大值.

【高一數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】

南陽地區(qū)2025年秋季高一年級12月階段考試卷

數(shù)學(xué)參考答案

1.A因為4°>0,),所以當且僅當,即a=0時，等號

成立.

2.D由元素互異性得a≠0且a≠1,所以a2=1,得a=-1,所以AUB={-1,1,2}

3.B將題中數(shù)據(jù)從小到大排列為5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,8,10,10.因為13×80%=10.4,所以

這13個項目主要完成人的人數(shù)的80%分位數(shù)是第11個數(shù)，即8.

4.B若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=—f(x),即—ax3-bx2-cx-d=-ax3+bx2—cx+d,

所以b=0且d=0,所以“b=0”是“f(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件.

5.A由f(x)=f(4—x),可知f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，排除B,D.當x≤2時，f(x)

=1n(3—x)單調(diào)遞減，C錯誤，故選A.

6.A設(shè)該飛行器所處環(huán)境的音速為v?m/s,由題意得6v?+3600lnM=3600ln(M+a),

10v?+36001nM=36001n[M+√e·(M+a)-M]=1800+36001n(M+a),兩式作差，得

4v?=1800,解得v?=450.

7.Bf(x)=(x-x2)k+2x2-4,設(shè)g(k)=(x-x2)k+2x2—4,則g(k)為關(guān)于k的一次函

數(shù)或常數(shù)函數(shù)，依題意得Vk∈[-1,2],g(k)<0,則解

8.Ca=1n23,b=ln(√3)2,畫出函數(shù)y=2?與y=x2的圖象，易得23

>√3)2,因為函數(shù)f(x)=Inx在(0,十∞)上單調(diào)遞增，所以b<a.

因為c=3°.6>3?.?5=√3>√31n2=a,所以b<a<c.

9.BD由圖可知，11月21日至30日的日最低氣溫的極差小于8℃,A

錯誤.將11月21日至30日的日最高氣溫從低到高排成一列，第5個

與第6個數(shù)據(jù)均為18,所以中位數(shù)是18℃,B正確.在11月21日至

30日中，只有11月24日，25日，26日的日最低氣溫低于2℃,C錯誤.在11月21日至30日

中，11月24日的日溫差為18℃,在這10日中日溫差最大，D正確.

10.BCD由f(x)=0,得2x3+√2=3#,設(shè)函數(shù)g(x)=2x3+√2,h(x)=3#,

當x∈(-∞,0)時，g(x)≤√2,0<h(x)≤1,且g(0)=√2>h(0)=1,所以g(x)與h(x)在

(一∞,0)上的圖象只有一個交點，即f(x)在(一∞,0)上只有一個零點，

因為,f(O)=-1+√2>0,所以這個零點所在區(qū)間為(-1,0).

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第1頁(共5頁)】

,所以f(x)在(0,1)內(nèi)有零點.因為f(5)>0,f(6)<0,所以

f(x)在(5,6)內(nèi)有零點.故f(x)的零點所在區(qū)間可能為(一1,0),(0,1),(5,6).

11.ABD令x=1,y=0,得f(1)f(0)=f(1),因為f(1)≠0,所以f(0)=1,A正確.

令x=1,y=-1,得f(1)f(一1)=f(0)-1=0,因為f(1)≠0,所以f(一1)=0,

令x=-1,y=2,得f(一1)f(2)=f(1)-2=0,所以f(1)=2,B正確.

令x=-1,y=x+2,得f(一1)f(x+2)=f(x+1)-x-2=0,所以f(x+1)=x+2,所

以f(x)=x+1,由,得yx2—x+2y—1=0.當y=0時，x=-1;當y≠0時，△=

1-4y(2y-1)≥0,得,所以y的取值范圍為

.故函數(shù)的最小值,最大值為,C錯誤，D正確.

12.10學(xué)校書法類、公益類、音樂類興趣小組的報名人數(shù)之比為150:105:120=10:7:8,

所以應(yīng)從書法類興趣小組抽取

13.[1,2]由x∈[1,3],得x+1∈[2,4],則函數(shù)f(x)的定義域為[2,4],由2?∈[2,4],得x

∈[1,2],所以函數(shù)f(2?)的定義域為[1,2].

畫出f(x)的圖象，如圖所示，易得f(x)的零點為1,關(guān)

于x的方程kf(x)=1有4個不相等的解，則k≠0,畫出直線y

,所以f(x)的圖象與直線：有4個交點.因為f(0)=3,

所以：,即

15.解：(1)……………1分

=lg2-1+2?3+1g50003分

…………………5分

…………………6分

(2)由x>0,y>0,y2=3,得log?y2=log?3=1,即xlog?y=1.8分

因為x+log?y=2,所以log?y=2-x,則x(2-x)=1,解得x=1,10分

所以log?y=1,得y=3,…………12分

故x+y=4.…………13分

16.解：(1)因為B餐廳滿意指數(shù)在(2,4)內(nèi)的學(xué)生有15人，所以,解得b=0.15.…

…………………………2分

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第2頁(共5頁)】

因為0.15×2+a×2+0.2×2+0.05×2=1,所以a=0.104分

(2)設(shè)A餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)的估計值為xA,B餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)的估計值為xB,

則xA=2×(3×0.05+5×0.15+7×0.20+9×0.10)=6.4,6分

xB=2×(3×0.15+5×0.10+7×0.20+9×0.05)=5.6,8分

所以xA>xB,從而A餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)更大.……9分

(3)設(shè)B餐廳第三、四組滿意指數(shù)平均數(shù)分別為x1,x?,方差分別為s2,s?,

則x?=7,x?=9,s2=2,s2=1,10分

因為第三組有20人，第四組有5人，…………………11分

所以設(shè)第三組和第四組所有人的滿意指數(shù)的平均數(shù)的估計值為x,方差的估計值為s2,

,………13分

2),令t=log2x,則不等式f(x)≥0即(t—4)(t—2)≥0,………………2分

解得t≤2或t≥4,即log2x≤2或log?x≥4,……………4分

解得x≤4或x≥16,……………………6分

因,所以故不等式的解集為(0,4)十∞).……8分

,x>0,f(x)≥0U[16,

(2)設(shè)函數(shù)h(t)=(t—4)(t-2)=t2—6t+8=(t-3)2—1,9分

由x∈[1,16],得t∈[0,4],…………10分

易得h(t)在[0,3]上單調(diào)遞減，在[3,4]上單調(diào)遞增，h(0)=8,h(4)=0,

所以h(t)min=h(3)=-1,h(t)mx=h(0)=8,……………14分

所以f(x)在[1,16]上的值域為[-1,8].……15分

18.(1)解：(i)由題意得h(x)=ln(mx2—4mx+1).………………1分

mx2—4mx+1=m(x2—4x)+1,令x2—4x=0,得x=0或x=4,2分

因為h(0)=0,h(4)=0,所以h(x)的圖象恒過點(0,0),(4,0),……3分

所以線段AB的長為4.……………4分

(ii)當時,解得x<1或x>3.…

………………………·5分

因為函數(shù)上單調(diào)遞減，在(3,十∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=lnx

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第3頁(共5頁)】

在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以h(x)在(一∞,1)上單調(diào)遞減，在(3,十∞)上單調(diào)遞增.……

………………………6分

由t<t2,得t<0或t>1.………………7分

因為h(x)在[t,t2]上單調(diào)，所以或t>3,………9分

解得-1<t<0或t>3,即t的取值范圍為(一1,0)U(3,+∞).……10分

(2)證明：由,得.由Inb=-b,得lnb+b=0.易得a>0,b>0.

設(shè)函數(shù),易得g(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增.

……………11分

因為g√e)=1+ln

g(2)=1+In,………12分

所以a∈Ve,2).………………………13分

設(shè)函數(shù)μ(x)=Inx+x,易得μ(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增.

………14分

μ(1)=ln1+1=1>0,15分

所以…………16分

故,即√e<2ab<4.……17分

19.解：(1)f(1)+f(a)=f(1+a),即e+e?=e1+4,·1分

解得

(2)設(shè)x,y∈A,x≠y,則e2+e?=e+,即………………3分

,所以為減函數(shù)，所以A只有x,y這兩個元素.…4分

,得x>0,