儋州市2025年秋季學(xué)期高一年級(jí)學(xué)業(yè)監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.2.作答時(shí)，請(qǐng)將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故選：D2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.3.若，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可得解.【詳解】由，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故選：B.4.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”在“進(jìn)步率”和“退步率”都是的前提下，我們可以把看作是經(jīng)過365天的“進(jìn)步值”，看作是經(jīng)過365天的“退步值”，則大約經(jīng)過（）天時(shí)，“進(jìn)步值”大約是“退步值”的100倍（參考數(shù)據(jù)：，）A.100 B.230 C.130 D.365【答案】B【解析】【分析】設(shè)大約經(jīng)過天“進(jìn)步值”大約是“退步值”的倍，依題意可得，根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)的關(guān)系及換底公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)大約經(jīng)過天“進(jìn)步值”大約是“退步值”的倍，此時(shí)“進(jìn)步值”為，“退步值”為，即，所以，則，所以天．故選：B5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理計(jì)算即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞減，顯然，所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知的零點(diǎn)位于.故選：B7.已知函數(shù)則的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；且當(dāng)時(shí)，，所以為奇函數(shù)，易知為上的遞減函數(shù)，則，所以原不等式的解集為.故選：A8.已知函數(shù)，對(duì)任意的，且，都有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)條件判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，在保證每一段函數(shù)單調(diào)遞增的情況下，注意分界點(diǎn)處的值的大小關(guān)系，列不等式組求解即可．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對(duì)任意的，且，都有，所以在上為增函數(shù)，又，所以有，即，解得，故選：D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，全對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.共18分.）9.（多選題）若，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若且，則 D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)A：當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：等價(jià)于，又，故成立，故B正確；對(duì)C：因?yàn)榍?，所以等價(jià)于，即，成立，故C正確；對(duì)D：等價(jià)于，成立，故D正確.故選：BCD.10.下列命題正確的有（）A.函數(shù)定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽.函數(shù)是奇函數(shù)C.已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則D.函數(shù)在上為增函數(shù)【答案】AB【解析】分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域求解法則判斷A，根據(jù)奇函數(shù)定義判斷B，根據(jù)零點(diǎn)定義建立方程，數(shù)形結(jié)合，判斷C，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性判斷D.【詳解】對(duì)于A，由函數(shù)定義域?yàn)?，則，因此在中，，解得，即的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，由函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，即為的兩根，則可得，令，，結(jié)合函數(shù)圖象可設(shè)，，則，所以，所以，而k不一定為1，故C不正確；對(duì)于D，函數(shù)為對(duì)勾函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故D不正確.故選：AB.,11.已知函數(shù),下列說法正確的是()A.若定義域?yàn)镽,則 B.若值域?yàn)镽,則C.若最小值為0,則 D.若最大值為2,則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A，若函數(shù)定義域?yàn)镽,則恒成立,當(dāng)時(shí),恒成立,滿足題意,當(dāng)時(shí),則有,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若函數(shù)值域?yàn)镽,則能取盡大于零的所有實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí),,不滿足題意，當(dāng)時(shí),則有,解得，所以若值域?yàn)镽,則,故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，若函數(shù)最小值為0,則有最小值1，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得,解得,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于D，若函數(shù)最大值為2,則有最大值4,由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得,解得,故選項(xiàng)D正確.故選:BCD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若命題“，”為假命題，則取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由題意知，命題的否定為真命題，再結(jié)合一元二次不等式恒成立求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)槊}“，”為假命題，所以命題“，”真命題，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：.13.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為______．【答案】【解析】【分析】由冪函數(shù)及其單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可得，解得：,所以.故答案為：14.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】或，【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖像，即可結(jié)合函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解.【詳解】由于為單調(diào)遞增函數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出的圖像如下所示：故只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，故或，故答案：或，四、解答題（本題共5小題，共77分.）15.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可得，分和兩種情況討論即可；（2）由p是q的充分不必要條件可得真包含于，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式組即可.【小問1詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】若p是q的充分不必要條件，則真包含于，這等價(jià)于且，由可得2?m≤12+m≥4，解得，又（即且）無解，故恒成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求a，b的值并求解不等式的解集；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），；解集為.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出，的值，進(jìn)而求解不等式.（2）根據(jù)基本不等式求出的最值，結(jié)合不等式恒成立即可求出范圍.【小問1詳解】由題意知，1和2是的兩個(gè)根，且，所以，，解得，.將，代入可得，，即，解得或.所以解集為.【小問2詳解】由（1）知，（，），所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為8.又恒成立，故恒成立，即，解得.的取值范圍為.17.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且，.（1）若，求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)在的最小值；（3）若函數(shù)在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱軸，分情況求出最小值.（3）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、對(duì)稱軸、端點(diǎn)值列出不等式組，求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)楹瘮?shù)在上為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，則.因此函數(shù)解析式為：

.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，這是開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上，函數(shù)在的最小值為：.【小問3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得.所以m的取值范圍為.18.近幾年，直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)渠道，正逐漸受到越來越多人們的關(guān)注和喜愛．某平臺(tái)從2021年建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加．已知從2021到2023年，每年年末該平臺(tái)的會(huì)員人數(shù)如下表所示．建立平臺(tái)第年123會(huì)員人數(shù)（千人）223470（1）請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_(tái)建立第年年末會(huì)員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)；①；②；③．（2）為了更好地維護(hù)管理平臺(tái)，該平臺(tái)規(guī)定第年年末的會(huì)員人數(shù)上限為千人，請(qǐng)根據(jù)（1）中得到的函數(shù)模型，求的最小值．【答案】（1）選擇模型③，，178千人．（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化情況選擇模型，再利用待定系數(shù)法求出解析式及函數(shù)值.（2）利用（1）的結(jié)論建立不等式，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)并求出其最大值即得.【小問1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)知，所求函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，且增長(zhǎng)越來越快，模型①的函數(shù)遞減，模型②的函數(shù)即使遞增，增長(zhǎng)也較緩慢，因此選擇模型③，于是，解得，所以函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的解析式為，當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)2024年年末的會(huì)員人數(shù)為千人．【小問2詳解】由（1）及已知得，對(duì)，都有，令，則，令，則不等式右邊等價(jià)于函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，則，所以最小值為．19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）的值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2