河南省2024級(jí)普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)本試題卷共4頁(yè)，三大題，24小題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．注意事項(xiàng)：1．考生答題時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試題卷、答題卡和草稿紙一并交回．2．答卷前，考生務(wù)必先認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)，核對(duì)無(wú)誤后將本人姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置，座位號(hào)同時(shí)填涂在答題卡背面上方．將條形碼粘貼在答題卡指定的位置，并將試題卷裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．3．選擇題答案必須使用2B鉛筆規(guī)范填涂．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．4．非選擇題答題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫；作圖時(shí)，可用2B鉛筆，筆跡要清晰．5．嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．6．保持答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上作任何標(biāo)記．一、選擇題（共15小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.（）A B. C. D.3.某市持續(xù)擴(kuò)大綠色空間，打造宜居城市，該市人均公園綠地面積從年的增長(zhǎng)到年的．設(shè)年期間該市人均公園綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為，則（）A B.C D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知向量滿足，且與夾角為，則（）A.6 B. C. D.126.在正方體中，直線與所成的角的大小為（）A. B. C. D.7.一個(gè)袋子中有4個(gè)球，其中有2個(gè)白色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)黑色球（標(biāo)號(hào)為3和4），這4個(gè)球除顏色和標(biāo)號(hào)外完全相同，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球顏色相同的概率為（）A. B. C. D.8.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知放射性元素氡的半衰期是3.82天．質(zhì)量為的氡經(jīng)過(guò)天衰變后，其質(zhì)量為原來(lái)的，則（）A488.96 B.122.24 C.22.92 D.19.1010.平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，．若用表示，則（）A. B. C. D.11.若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.12.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A. B. C.0 D.313.若，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則14.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別是，，則這份密碼被成功破譯的概率為（）A. B. C. D.15.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的定義域?yàn)?；②在上是減函數(shù)；③是奇函數(shù)；④在上的最小值為2．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）16.已知向量，，且，則______．17.已知，則__________.18.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，4，5，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為__________．19.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則__________．20.已知函數(shù)，其中，若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________．三、解答題（共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.已知．（1）求的值；（2）求的值．22.為全面落實(shí)“健康第一”教育理念，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好鍛煉習(xí)慣和健康生活方式，某所大學(xué)依據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)錄取的新生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)，依據(jù)各單項(xiàng)評(píng)分和指標(biāo)權(quán)重得出每名學(xué)生的體質(zhì)健康綜合指標(biāo)評(píng)分．現(xiàn)從這所大學(xué)新生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，將他們的綜合指標(biāo)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分成5組：，，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）估計(jì)這所大學(xué)新生體質(zhì)健康