2024-2025學(xué)年人教B版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教B版2019必修第一冊(cè)+必修第二冊(cè)5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．已知向量，，則是向量與向量共線的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．的解集為C． D．的最大值為5．為了了解某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，利用分層隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)10人的樣本，統(tǒng)計(jì)如下表：則可估計(jì)全班學(xué)生數(shù)學(xué)的平均分和方差分別為（

）學(xué)生數(shù)平均分方差男生6804女生4752A．77.5，9.2 B．77.5，11 C．78，9.2 D．78，116．如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過(guò)點(diǎn)作直線分別交兩邊于兩點(diǎn)，且，，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．27．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間分鐘后的溫度滿足，稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯℃的熱水降至℃大約用時(shí)1分鐘，那么水溫從℃降至45℃，大約還需要（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．11分鐘 B．10分鐘 C．9分鐘 D．8分鐘8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”記為事件，“點(diǎn)數(shù)小于5”記為事件，“點(diǎn)數(shù)大于5”記為事件.下列說(shuō)法正確的是（

）A．與互斥 B．與對(duì)立C．與相互獨(dú)立 D．10．已知連續(xù)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，則以下說(shuō)法中正確的是（

）A．B．是R上的奇函數(shù)C．在上的最大值是8D．不等式的解集為11．已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的取值范圍為B．的取值范圍為C．若方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則D．若方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量不共線，向量與共線，則__________．13．對(duì)于定義在集合上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，則把叫做的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知，沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．在如下圖的的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有1個(gè)方格被選中，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最小值是__________．8273262323376362738665263966四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知命題，當(dāng)命題為假命題時(shí)，正實(shí)數(shù)的取值集合為．(1)求集合；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（15分）已知向量，.(1)求的值；(2)求向量與夾角的余弦值.17．（15分）十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，該企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，該款芯片的性能以某項(xiàng)指標(biāo)值為衡量標(biāo)準(zhǔn)，性能指標(biāo)的等級(jí)劃分如表：性能指標(biāo)值等級(jí)ABCDE為了解該款芯片的生產(chǎn)效益，該企業(yè)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣并測(cè)量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，以組距為5畫(huà)頻率分布直方圖.設(shè)“”，當(dāng)時(shí)（為正整數(shù)），滿足：(1)試確定的所有取值，并求；(2)從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，然后從這5件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，并求出2件都是A等級(jí)的概率.18．（17分）已知函數(shù)，，滿足且為增函數(shù).(1)求函數(shù)，的解析式；(2)存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，且關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）若函數(shù)與滿足：對(duì)任意的，總存在唯一的，使成立，則稱是區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”；對(duì)任意的，總存在唯一的，使成立，則稱是在區(qū)間上的“階伴隨函數(shù)”．(1)判斷是否為區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)為區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”，求的值；(3)若是在區(qū)間0,2上的“階伴隨函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、12345678CBADCABB二、91011ACABDBCD三、12． 13． 14．126四、15．（13分）【解析】（1）命題為真命題，，解得，又；（6分）（2）是的必要不充分條件，是的真子集，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為（13分）16．（15分）【解析】（1）由向量，，得，所以.（7分）（2）依題意，，，則，，，因此，所以向量與夾角的余弦值是.（15分）17．（15分）【解析】（1）根據(jù)題意，，按組距為5可分成6個(gè)區(qū)間，分別是，，，，，，因?yàn)?，且，，所以n的取值集合為.每個(gè)小區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻率值為.所以，解得.（7分）（2）依題意等級(jí)產(chǎn)品的頻率為，等級(jí)產(chǎn)品的頻率為，所以等級(jí)產(chǎn)品和等級(jí)產(chǎn)品的頻率之比為，所以從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，等級(jí)產(chǎn)品的件數(shù)為4，分別記為，，，，等級(jí)產(chǎn)品的件數(shù)為1，記為.從這5件產(chǎn)品中任意抽取2件產(chǎn)品，所有的可能情況有，，，，，，，，，，共10種.事件“抽取的2件產(chǎn)品都是等級(jí)”包含的可能情況有，，，，，，共6種，故所求概率為.（15分）18．（17分）【解析】（1）因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，由，整理得，解得或（舍去），所以，.（5分）（2）由是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，存在不等式成立，即成立，成立，令，所以存在，不等式成立，即成立，設(shè)，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（11分）（3），則hx為偶函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以要使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，需關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，則，解得或，所以的取值范圍是.（17分）19．（17分）【解析】（1）假設(shè)是區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”，不妨取，則，由可得，此時(shí)無(wú)解，所以假設(shè)不成立，所以不是區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”.（5分）（2）由題意可知，對(duì)任意的，總存在唯一的，使成立，即對(duì)任意的，總存在唯一的，使成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)內(nèi)的每一個(gè)，在內(nèi)都存在唯一與之對(duì)應(yīng)，且，所以，所以，解得.（11分）（3）由題意可知，對(duì)任意的，總存在唯一的，使成立，即對(duì)任意的，總存在