2026年高考二輪信息必刷卷01數(shù)學(xué)·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DBABCBDC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACABDBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式化簡，求出，即可得解；（2）利用余弦定理求出，再由正弦定理求出，即可求出，最后由面積公式計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)樵谥?，，故，而，故，即，又，，可得，，又，?...................................（6分）（2）由于，，，故，則；....................................（8分）又，故，....................................（10分）又為銳角，所以，....................................（12分）故；....................................（13分）16．（15分）(1)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明見解析(2)（i）；（ii）【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明平面平面，即可判定；（2）結(jié)合題意證明兩兩垂直，進(jìn)而建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.【詳解】（1）解：（1）為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：取的中點(diǎn)，連接．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?...................................（2分）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?...................................（4分）因?yàn)?，平面所以平面平面?...................................（5分）因?yàn)槠矫妫云矫?....................................（6分）（2）（2）（i）因?yàn)槠矫?，平面，所以因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的正方形，所以所以兩兩垂直，因?yàn)樗倪呅闻c都是直角梯形，，所以，....................................（8分）故以為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系．

，設(shè)平面的法向量，則，即，取，得，所以所以點(diǎn)到平面的距離為.....................................（11分）（ii），得，設(shè)平面的法向量，則，即，取，得，....................................（13分）設(shè)平面與平面夾角為，則.所以平面與平面夾角的余弦值為....................................（15分）17．（15分）(1)；(2)證明見解析【分析】（1）依題意在區(qū)間上恒成立，參變分離可得在區(qū)間上恒成立，構(gòu)造函數(shù)并判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的范圍，再由構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可得解；（2）依題意需證成立，令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，即可得證.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即，即在區(qū)間上恒成立，....................................（2分）設(shè)，，因?yàn)榕c在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，....................................（4分）所以，則，由可得，令，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，所以的最小值為，則，綜上可得．....................................（7分）（2）證明：要證成立，需證成立，令，則，再令，顯然在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，....................................（10分）所以，即，即，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，．所以，得證．...................（15分）18．（17分）(1)；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為：，根據(jù)題意求得的值，即可得橢圓的方程；（2）設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)垂直時(shí)的斜率關(guān)系，得點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的方程，即可得到直線MN所過定點(diǎn)；（3）利用中點(diǎn)，求得面積等于，用分別表示，可將面積表示成關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求得面積的最小值．【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為：，則，解得：.所以橢圓的方程為：.....................................（3分）（2）由（1）知.由B，D在x軸上方，知直線的斜率存在，且不為零.設(shè)直線，與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn).則由，得.由韋達(dá)定理得.所以，所以的中點(diǎn).....................................（5分）由，知直線的斜率，所以其方程為：.所以，以代替可得的中點(diǎn)，即.所以所以當(dāng)時(shí)，直線的方程為：，....................................（8分）化簡得.所以直線過定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn).綜上所述，直線過定點(diǎn).....................................（10分）（3）因?yàn)榉謩e為和中點(diǎn)．所以.....................................（12分）由（2）知，；以代替得.所以.所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)取得最小值.故面積的最小值為．....................................（17分）19．（17分）(1)分布列見解析，，(2)（i）；（ii）若，增加2個(gè)元件后利潤提高；若時(shí)，增加2個(gè)元件后利潤沒有提高.【分析】（1）由題意可知，利用二項(xiàng)分布求解即可求得期望，根據(jù)互斥事件的和事件的概率公式求解；（2）（i）先寫出升級改造后單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量的分布列，求出設(shè)備升級后單位時(shí)間內(nèi)的利潤，即為；（ii）分以下三種情況討論：①原系統(tǒng)中至少有4個(gè)元件正常工作；②原系統(tǒng)中恰好有3個(gè)元件正常工作，新增2個(gè)元件中至少有1個(gè)正常工作；③原系統(tǒng)中恰好有2個(gè)元件正常工作，新增2個(gè)元件全部正常工作，再對三種情況進(jìn)行求和，得到，計(jì)算，與作比較，再根據(jù)判斷即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)的可能取值為，因?yàn)槊總€(gè)元件的工作相互獨(dú)立，且正常工作的概率均為，所以，所以，，，，所以控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)的分布列為0123控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，....................................（4分）..................................（5分）（2）（i）升級改造后單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量的分布列為產(chǎn)量0設(shè)備運(yùn)行概率所以升級改造后單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量的期望為，所以產(chǎn)品類型高端產(chǎn)品一般產(chǎn)品產(chǎn)量（單位：件）利潤（單位：元）21設(shè)備升級后單位時(shí)間內(nèi)的利潤為，即.....................................（9分）（ii）若增加2個(gè)元件，則第一類：原系統(tǒng)中至少有4個(gè)元件正常工作，其概率為；第二類：原系統(tǒng)中恰好有3個(gè)元件正常工作，新增2個(gè)元件中至少有1個(gè)正常工作，其概率為；第三類：原系統(tǒng)中恰好有2個(gè)元件正