2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程的過程中，變形正確的是（）A. B. C. D.3.二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（）A. B. C. D.4.如圖，與關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（）A. B.C. D.5.若二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）A. B. C. D.6.如圖，P為外一點，為直徑，、分別與相切于點A、B，若，則的度數(shù)為（）A.45° B.75° C.80° D.85°7.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？設(shè)這個矩形的寬為步，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.28.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A B. C. D.9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為，與x軸的一個交點為．則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程的兩根為，．其中正確的結(jié)論是（）A.①②⑤ B.①④⑤ C.②④⑤ D.①②④10.如圖，在平行四邊形中，點E在邊上，連接交于點F，若，的面積為9，則四邊形面積為（）A.3 B.9 C.11 D.12第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若關(guān)于x的方程的一個根為，則另一個根為________．12.若扇形的圓心角為，半徑為3，則該扇形的弧長為________．13.小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為________．14.某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進行初中生視力的隨機抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生近視的概率的估計，數(shù)據(jù)整理如下：累計抽測的學(xué)生數(shù)n100200300400500600800近視學(xué)生數(shù)與n比值0.4230.4100.4000.4010.41304090.410則該區(qū)初中生近視的概率約為_______．（精確到0.01）15.如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.解方程（1）（2）17.已知二次函數(shù)．（1）在直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象．（2）結(jié)合圖象，寫出使的x的取值范圍．18.我市某校準備成立四個活動小組：．聲樂，．體育，．舞蹈，．書畫，為了解學(xué)生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中的值是；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）喜愛“書畫”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．19.如圖，在中，，點D在上，于點E．（1）求證：；（2），且，求的長．20.某農(nóng)場種植一種新型玉米，2022年試驗田的平均單株產(chǎn)量為120克．經(jīng)過兩年的品種改良與科學(xué)管理，2024年的平均單株產(chǎn)量達到145.2克．若每年的單株產(chǎn)量年增長率相同，求此種新型玉米的單株產(chǎn)量的年增長率．21.如圖，在中，，以為直徑作，與相交于點D，連接，與相交于點E，連接并延長交于點F．（1）如圖1，若，求度數(shù)；（2）如圖2，若點D為的中點，且，求線段的長度．22.（1）如圖1，在與中，，，，求證：；（2）如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當點D的對應(yīng)點在線段的延長線時，與相交于點E，連接，若，，求線段的長；（3）如圖3，將直角繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，，點M為線段中點，連接，當點C的對應(yīng)點在線段的延長線時，連接，的延長線與相交于點N，請回答下列問題：①求證：點N為中點；②若，，求出的面積．23.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸分別相交于點A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點D，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且與二