2025秋人教A版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期末考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊。5．難度系數(shù)：0.6。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)的最值中錯誤的是（

）A．的最小值為2 B．已知，的最大值是C．已知，的最小值為3 D．的最大值53．已知，，，則（

）A． B．C． D．b=513>50=1,b6=513A． B． C． D．cosθ5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．6．如圖，彈簧掛著的小球做上下運動，它在秒時相對于平衡位置的高度厘米由關(guān)系式確定，其中，，.小球從最低點出發(fā)，經(jīng)過2秒后，第一次回到最低點，則下列說法中正確的是（

）A．B．秒與秒時小球偏離于平衡位置的距離之比為2C．當(dāng)時，若小球有且只有三次到達最高點，則D．當(dāng)時，若時刻小球偏離于平衡位置的距離相同，則7．火箭是能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具．1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級火箭的理想速度公式：.表示氣體相對于火箭的噴射速度，表示火箭的初始質(zhì)量（火箭殼與推進劑的總質(zhì)量），表示推進劑用完后火箭的質(zhì)量，目前液氫液氧推進劑能達到的發(fā)動機的噴射速度約為.理想情況下，對于初始質(zhì)量為24噸的單級火箭，速度要達到，則需裝載的推進劑的噸數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)，）A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.78．已知函數(shù)．若是方程的四個互不相等的解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列數(shù)值和相等的是（

）A． B．C． D．10．設(shè)為正實數(shù)，且，已知函數(shù)，則使得該函數(shù)在上單調(diào)遞減的充分條件可以是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的定義域為.且滿足，當(dāng)時，，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C． D．不等式的解集為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則__________．13．已知，，，，則的值為__________．（用弧度制表示）14．已知函數(shù)，若的圖象上存在不同的兩個點關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知集合．(1)若，寫出集合A的所有子集；(2)若集合A中僅含有一個元素，求實數(shù)a的值．16．（15分）文化自信，服裝先行，近年來漢服文化成為了一種時尚的潮流，“漢服熱”的本質(zhì)是對中華民族傳統(tǒng)文化的自覺、自知、自信.內(nèi)育文化強底氣，外引項目強經(jīng)濟，漢服體驗項目的盛行也帶動了文化古鎮(zhèn)的經(jīng)濟發(fā)展.近30天，某文化古鎮(zhèn)的一漢服體驗店，漢服的日租賃量P（件）與日租賃價格W（元/件）都是時間t（天）的函數(shù)，其中，.每件漢服的日綜合成本為20元.(1)寫出該店日租賃利潤Y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求該店日租賃利潤Y的最大值.（注：租賃利潤＝租賃收入－租賃成本）17．（15分）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷并用定義證明在定義域上的單調(diào)性；(3)若，不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍.18．（17分）已知函數(shù)，其中．(1)若，求的對稱中心；(2)若，函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，是的一個零點，若函數(shù)在（且）上恰好有8個零點，求的最小值；(3)已知函數(shù)，在第（2）問條件下，若對任意，存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．19．（17分）對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部反比例對稱函數(shù)”.(1)已知函數(shù)，試判斷是不是“局部反比例對稱函數(shù)”.并說明理由；(2)用定義證明函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)；(3)若是定義在區(qū)間上的“局部反比例對稱函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、12345678DABDBBCD二、91011BCACDBCD三、12．13． 14．四、15．（13分）【解析】（1）若，則，所以集合A的所有子集是：．（6分）（2）當(dāng)時，方程，符合題意，因此，當(dāng)時，集合A中僅含有一個元素，則，解得，所以實數(shù)a的值為0或.（13分）16．（15分）【解析】（1）解：依題意可知，，即．（6分）（2）解：因為，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時；（9分）當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng),，即時等號成立，而.（12分）由對勾函數(shù)性質(zhì)可知在單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時，，又因為，所以當(dāng)時，該店日租賃利潤Y的最大值為.（15分）17．（15分）【解析】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，即，解得，時，，滿足是上奇函數(shù)；故．（5分）（2），則在上單調(diào)遞減．證明如下：任取，且，則，因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；（10分）（3）因為是上奇函數(shù)，所以等價于，因為為上單調(diào)遞減；則，對成立，即成立，故，故．（15分）18．（17分）【解析】（1）函數(shù)，若，則與是相鄰的最小值點和最大值點，的最小正周期為，由，解得，得，令，解得，此時，所以的對稱中心為.（5分）（2），，，所以或解得或，又，得，所以，函數(shù)最小正周期，令，即，解得或，若在上恰好有8個零點，則，要使最小，則恰好為的零點，的最小值為.（11分）（3）由（2）知，，設(shè)在上的值域為，在上的值域為，若對任意，存在，使得成立，則，當(dāng)，，，則，當(dāng)，，，則，由可得，又，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.（17分）19．（17分）【解析】（1），則方程為，化為，又，此方程無實數(shù)解，所以，不存在實數(shù)，滿足，所以不是“局部反比例對稱函數(shù)”.（5分）（2），設(shè)，且是上任意兩個實數(shù)，則，所