一、課程背景與教學(xué)目標(biāo)演講人CONTENTS課程背景與教學(xué)目標(biāo)前置知識(shí)回顧：分?jǐn)?shù)除法的核心邏輯污染數(shù)據(jù)問題的類型與解題策略解題策略：比例分析法課堂實(shí)踐：分層練習(xí)與易錯(cuò)點(diǎn)突破總結(jié)與升華：分?jǐn)?shù)除法污染數(shù)據(jù)計(jì)算的核心價(jià)值目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法污染數(shù)據(jù)計(jì)算課件01課程背景與教學(xué)目標(biāo)課程背景與教學(xué)目標(biāo)作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我深知分?jǐn)?shù)除法是六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的核心內(nèi)容之一，它既是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)比例、百分?jǐn)?shù)、應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往能熟練掌握“除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”的計(jì)算法則，卻在面對(duì)“數(shù)據(jù)污染”類問題時(shí)容易卡殼——這類題目中，算式或情境中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被“污染”（如被墨水覆蓋、打印模糊、題目漏印等），需要學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)除法的意義與運(yùn)算規(guī)則，通過邏輯推理還原缺失數(shù)據(jù)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：鞏固分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算規(guī)則，理解“污染數(shù)據(jù)”問題的本質(zhì)是已知部分量與對(duì)應(yīng)分率求總量（或已知總量與分率求部分量）。課程背景與教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)：掌握逆推法、方程法、比例分析法等解決污染數(shù)據(jù)問題的核心策略，提升邏輯推理與問題轉(zhuǎn)化能力。情感目標(biāo)：通過真實(shí)情境的問題解決，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的意識(shí)，增強(qiáng)克服難題的信心。02前置知識(shí)回顧：分?jǐn)?shù)除法的核心邏輯前置知識(shí)回顧：分?jǐn)?shù)除法的核心邏輯要解決“污染數(shù)據(jù)”問題，必須先夯實(shí)分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)。我們不妨從“為什么需要分?jǐn)?shù)除法”入手，回顧其本質(zhì)。1分?jǐn)?shù)除法的意義分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)是“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)”。例如：若“$\frac{3}{4}\times__=\frac{9}{16}$”，則空缺處的數(shù)可通過$\frac{9}{16}\div\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$求得。若“$__\div\frac{2}{5}=10$”，則被除數(shù)為$10\times\frac{2}{5}=4$。這一意義與整數(shù)除法“已知積和一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)”完全一致，區(qū)別僅在于數(shù)的形式從整數(shù)擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算規(guī)則分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則可概括為“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。例如：$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{5}{4}$。需要強(qiáng)調(diào)的是，這一規(guī)則的推導(dǎo)過程（如通過面積模型、線段圖等直觀方式驗(yàn)證）能幫助學(xué)生理解“為什么可以轉(zhuǎn)化為乘法”，而非死記硬背。例如，用線段圖表示“$\frac{3}{4}$升果汁，每$\frac{1}{8}$升裝一杯，可以裝幾杯”，實(shí)際是求$\frac{3}{4}$里有幾個(gè)$\frac{1}{8}$，即$\frac{3}{4}\div\frac{1}{8}=6$杯，通過線段等分可直觀驗(yàn)證結(jié)果的正確性。3分?jǐn)?shù)除法與乘法的互逆關(guān)系STEP1STEP2STEP3STEP4分?jǐn)?shù)除法與乘法互為逆運(yùn)算，這是解決污染數(shù)據(jù)問題的關(guān)鍵。例如：若已知“$A\divB=C$”，則$A=B\timesC$，$B=A\divC$（$C\neq0$）。若已知“部分量=總量×分率”，則“總量=部分量÷分率”“分率=部分量÷總量”。這一互逆關(guān)系如同“鑰匙”，能幫助我們?cè)跀?shù)據(jù)缺失時(shí)，通過已知的兩個(gè)量推導(dǎo)出第三個(gè)量。03污染數(shù)據(jù)問題的類型與解題策略污染數(shù)據(jù)問題的類型與解題策略在實(shí)際教學(xué)中，“污染數(shù)據(jù)”問題主要出現(xiàn)在三類情境中：算式填空類“應(yīng)用題補(bǔ)全類”“統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)全類”。針對(duì)不同類型，需采用不同的解題策略。1算式填空類：聚焦運(yùn)算規(guī)則的逆用這類問題的典型形式是“$\frac{?}{5}\div\frac{2}{3}=\frac{9}{10}$”或“$\frac{3}{4}\div__=\frac{6}{7}$”，其中“?”或“__”代表被污染的數(shù)據(jù)。1算式填空類：聚焦運(yùn)算規(guī)則的逆用解題策略：逆推法逆推法的核心是根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商”“除數(shù)=被除數(shù)÷商”的關(guān)系，從已知的商出發(fā)，逆向計(jì)算缺失的被除數(shù)或除數(shù)。案例1：$\frac{?}{5}\div\frac{2}{3}=\frac{9}{10}$分析：設(shè)被污染的分子為$x$，則算式可表示為$\frac{x}{5}\div\frac{2}{3}=\frac{9}{10}$。根據(jù)除法規(guī)則，$\frac{x}{5}=\frac{9}{10}\times\frac{2}{3}=\frac{3}{5}$，因此$x=3$。案例2：$\frac{3}{4}\div__=\frac{6}{7}$1算式填空類：聚焦運(yùn)算規(guī)則的逆用解題策略：逆推法分析：設(shè)除數(shù)為$y$，則$\frac{3}{4}\divy=\frac{6}{7}$，即$y=\frac{3}{4}\div\frac{6}{7}=\frac{3}{4}\times\frac{7}{6}=\frac{7}{8}$。教學(xué)提示：此類問題需引導(dǎo)學(xué)生明確“誰被污染”（被除數(shù)、除數(shù)還是商），再對(duì)應(yīng)選擇逆運(yùn)算公式?？赏ㄟ^“蓋住已知數(shù)，想運(yùn)算關(guān)系”的小游戲（如用卡片遮擋部分?jǐn)?shù)據(jù)，讓學(xué)生快速說出缺失數(shù)），強(qiáng)化逆推思維。2應(yīng)用題補(bǔ)全類：結(jié)合生活情境的量率分析這類問題通常以實(shí)際生活為背景（如分糖果、工程進(jìn)度、購物折扣等），其中某個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)（總量、部分量或分率）被污染，需結(jié)合“量率對(duì)應(yīng)”思想求解。解題策略：方程法+量率對(duì)應(yīng)“量率對(duì)應(yīng)”指的是“部分量÷對(duì)應(yīng)分率=總量”。例如，若“某班男生占全班的$\frac{3}{5}$，已知男生有18人，求全班人數(shù)”，則總量=部分量÷分率=18÷$\frac{3}{5}$=30人。案例3：小明讀一本故事書，第一天讀了全書的$\frac{1}{4}$，第二天讀了24頁，兩天共讀了全書的$\frac{1}{2}$。這本故事書共有____頁（“____”處數(shù)據(jù)被污染）。2應(yīng)用題補(bǔ)全類：結(jié)合生活情境的量率分析分析：設(shè)全書共$x$頁，第一天讀了$\frac{1}{4}x$頁，兩天共讀$\frac{1}{2}x$頁，因此$\frac{1}{4}x+24=\frac{1}{2}x$。解得$\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=24$，即$\frac{1}{4}x=24$，$x=96$頁。案例4：某工廠生產(chǎn)一批零件，已經(jīng)完成了$\frac{3}{5}$，還剩____個(gè)未完成（已知已完成的比未完成的多60個(gè)）。分析：設(shè)總零件數(shù)為$x$，已完成$\frac{3}{5}x$，未完成$x-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}x$。根據(jù)“已完成比未完成多60個(gè)”，得$\frac{3}{5}x-\frac{2}{5}x=60$，即$\frac{1}{5}x=60$，$x=300$，因此未完成的是$\frac{2}{5}\times300=120$個(gè)。2應(yīng)用題補(bǔ)全類：結(jié)合生活情境的量率分析教學(xué)提示：此類問題需引導(dǎo)學(xué)生先畫線段圖理清“總量-部分量-分率”的關(guān)系，再通過設(shè)未知數(shù)建立方程。例如，案例3中，用線段表示全書頁數(shù)，第一天占$\frac{1}{4}$，兩天共占$\frac{1}{2}$，則第二天讀的24頁對(duì)應(yīng)$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$的分率，直接用24÷$\frac{1}{4}$=96頁，無需方程即可解決。這提示我們：簡(jiǎn)單問題可用“量率對(duì)應(yīng)”直接計(jì)算，復(fù)雜問題用方程更清晰。3.3統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)全類：基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的邏輯推理統(tǒng)計(jì)圖表（如條形圖、扇形圖）中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污染時(shí)，需結(jié)合圖表的整體信息（如總量、各部分占比）進(jìn)行推理。04解題策略：比例分析法解題策略：比例分析法扇形圖中，各部分占比之和為1；條形圖中，各部分?jǐn)?shù)量之和為總量。利用這些隱含的“總量”或“比例和為1”的條件，可推導(dǎo)污染數(shù)據(jù)。案例5：某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖（扇形圖）被污染，已知喜歡足球的占$\frac{1}{5}$，喜歡籃球的占$\frac{3}{10}$，喜歡跳繩的占____（污染部分），其余$\frac{1}{4}$喜歡跑步，求喜歡跳繩的占比。分析：各部分占比之和為1，因此跳繩占比=1-$\frac{1}{5}-\frac{3}{10}-\frac{1}{4}$。通分計(jì)算：1=$\frac{20}{20}$，$\frac{1}{5}=\frac{4}{20}$，$\frac{3}{10}=\frac{6}{20}$，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，則跳繩占比=$\frac{20}{20}-\frac{4}{20}-\frac{6}{20}-\frac{5}{20}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$。解題策略：比例分析法案例6：某超市一周銷售水果的條形統(tǒng)計(jì)圖中，蘋果銷量被污染（如圖），已知香蕉賣了30千克（占總量的$\frac{3}{10}$），橘子賣了40千克（占$\frac{2}{5}$），求蘋果銷量。01分析：總量=香蕉銷量÷香蕉占比=30÷$\frac{3}{10}$=100千克。橘子占$\frac{2}{5}$，對(duì)應(yīng)銷量=100×$\frac{2}{5}$=40千克（與已知一致）。因此蘋果銷量=總量-香蕉-橘子=100-30-40=30千克。02教學(xué)提示：統(tǒng)計(jì)圖表問題需引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“總量”與“部分量”的關(guān)系，以及“占比”的隱含條件。可通過“補(bǔ)全圖表競(jìng)賽”活動(dòng)，讓學(xué)生在小組合作中體驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的推導(dǎo)過程，增強(qiáng)趣味性。0305課堂實(shí)踐：分層練習(xí)與易錯(cuò)點(diǎn)突破課堂實(shí)踐：分層練習(xí)與易錯(cuò)點(diǎn)突破通過前面對(duì)三類問題的分析，學(xué)生已初步掌握解題策略。接下來需通過分層練習(xí)鞏固知識(shí)，并針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)突破。1基礎(chǔ)練習(xí)：算式填空類$\frac{7}{8}\div__=\frac{14}{15}$（答案：$\frac{15}{16}$）01$__\div\frac{5}{6}=\frac{9}{10}$（答案：$\frac{3}{4}$）02$\frac{?}{9}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{6}$（答案：$?=5$）03設(shè)計(jì)意圖：通過簡(jiǎn)單的算式填空，強(qiáng)化“被除數(shù)=除數(shù)×商”“除數(shù)=被除數(shù)÷商”的逆運(yùn)算規(guī)則，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)方法。042進(jìn)階練習(xí)：應(yīng)用題補(bǔ)全類修一條公路，已修了$\frac{2}{5}$，還剩12千米未修，這條公路全長(zhǎng)多少千米？（提示：未修部分占$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，全長(zhǎng)=12÷$\frac{3}{5}$=20千米）小明有一些零花錢，用了$\frac{1}{3}$買文具，用了20元買圖書，剩下的$\frac{1}{4}$存起來，小明原有零花錢多少元？（提示：設(shè)原有$x$元，則$\frac{1}{3}x+20+\frac{1}{4}x=x$，解得$x=48$元）設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活情境，訓(xùn)練學(xué)生“量率對(duì)應(yīng)”與方程法的應(yīng)用，提升問題轉(zhuǎn)化能力。3挑戰(zhàn)練習(xí)：統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)全類某班級(jí)“最喜歡的學(xué)科”調(diào)查結(jié)果（扇形圖）如下：語文占$\frac{1}{4}$，數(shù)學(xué)占$\frac{3}{10}$，英語占污染部分，科學(xué)占$\frac{1}{5}$，其余$\frac{1}{8}$喜歡藝術(shù)。（1）喜歡英語的占比是多少？（答案：$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{10}-\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=\frac{1}{40}$）（2）若該班有40人，喜歡英語的有多少人？（答案：$40\times\frac{1}{40}=1$人）設(shè)計(jì)意圖：綜合考察“比例和為1”的隱含條件與分?jǐn)?shù)乘法/除法的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析能力。4易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)與突破在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生常見的錯(cuò)誤包括：混淆被除數(shù)與除數(shù)：如在“$A\divB=C$”中，誤將$B$算成$C\timesA$（正確應(yīng)為$A\divC$）。量率對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤：如在應(yīng)用題中，未正確識(shí)別“部分量”對(duì)應(yīng)的“分率”（如案例3中，誤將24頁對(duì)應(yīng)$\frac{1}{2}$而非$\frac{1}{4}$）。統(tǒng)計(jì)圖表的總量遺忘：如在條形圖中，未先求總量，直接用部分量相減導(dǎo)致錯(cuò)誤。突破方法：通過“角色互換”活動(dòng)（學(xué)生出題，互相解答），強(qiáng)化對(duì)“誰是被除數(shù)/除數(shù)”的理解。要求學(xué)生在應(yīng)用題中用紅筆標(biāo)出“部分量”和對(duì)應(yīng)的“分率”，并用線段圖輔助分析。在統(tǒng)計(jì)圖表問題中，先圈出“總量”或“已知占比的部分量”，再逐步推導(dǎo)。06總結(jié)與升華：分?jǐn)?shù)除法污染數(shù)據(jù)計(jì)算的核心價(jià)值總結(jié)與升華：分?jǐn)?shù)除法污染數(shù)據(jù)計(jì)算的核心價(jià)值回顧本節(jié)課，我們從分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)意義出發(fā)，逐步分析了“算式填空”“應(yīng)用題補(bǔ)全”“統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)全”三類污染數(shù)據(jù)問題的解題策略，并通過分層練習(xí)鞏固了方法。核心思想：污染數(shù)據(jù)計(jì)算的本質(zhì)是“已知兩個(gè)量，求第