【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678CBBBCBDC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCABDABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．413．414．1四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．(本小題滿分13分）【解】（1），由正弦定理得：，………2分整理得：，………3分∵在中，，∴，即，………4分∴，即；………5分（2）由余弦定理得：，………7分∴，………8分∵，∴，………10分∴，∴，………12分∴的周長(zhǎng)為.………13分16．(本小題滿分15分）【解】（1）由焦點(diǎn)為得………1分又離心率，得到，………2分所以，………3分所以橢圓C的方程為.………4分（2）設(shè)聯(lián)立，消y得，……5分，得到，由韋達(dá)定理得，，，……7分又因?yàn)?，……?分又原點(diǎn)到直線的距離為，………10分所以，………………13分所以，所以，即，滿足，……14分所以直線l的方程為.……15分17．(本小題滿分15分）【解】（1）∵平面，平面，∴，…1分∵是圓的直徑，∴，………2分∵，、平面，∴平面，………4分∵平面，∴平面平面；……5分（2）法一：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，………7分，………8分設(shè)平面的法向量，則有，令，得，………10分設(shè)平面的法向量，則有，令，得，………12分則，，二面角的正弦值為.……15分法二：作于，作于，連接，……6分∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，……7分∵平面，∴，又∵，、平面，∴平面，………8分∵平面，∴，∴為二面角的平面角，………10分，………11分∵平面，平面，∴，，∵平面，平面，∴，，…13分則，二面角的正弦值為.……15分18．(本小題滿分17分）【解】（1）因?yàn)?，則對(duì)任意恒成立，………1分可知在內(nèi)單調(diào)遞減，……2分則，………3分所以當(dāng)時(shí)，.……4分（2）因?yàn)椋瑒t，………5分令，則對(duì)任意恒成立，………6分可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，………7分當(dāng)，即時(shí)，則對(duì)任意恒成立，即，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意；………8分當(dāng)，即時(shí)，則在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，………10分可知存在極小值，符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.………11分（3）令，則，………12分原題意等價(jià)于對(duì)任意恒成立，且，則，解得，………14分若，因?yàn)?，則，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即符合題意；……………16分綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.……17分19．(本小題滿分17分）【解】（1）由題意知，數(shù)列為：.……1分由，不是數(shù)列中的項(xiàng)，………3分故數(shù)列不是“乘法封閉數(shù)列”；………4分（2）由題意數(shù)列遞增可知，則，且，………5分又?jǐn)?shù)列為“除法封閉數(shù)列”，則都是數(shù)列中的項(xiàng)，………7分所以，即①；且，即②，聯(lián)立①②解得，；………9分（3）數(shù)列是等比數(shù)列………10分證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列為，由題意數(shù)列遞增可知，則有，由數(shù)列為“除法封閉數(shù)列”，………12分則這個(gè)數(shù)都是數(shù)列中的項(xiàng)，所以有，則有，③；同理由，可得，則有，即④；由③④可得，，故是等比數(shù)列.………14分當(dāng)時(shí)，由題意數(shù)列遞增可