安徽省合肥市包河區(qū)2025年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)沖刺押題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)將答案寫在答題卡上。2.寫字必須工整、清晰、規(guī)范。3.草稿紙另附，考試結(jié)束后，草稿紙統(tǒng)一交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=(A){x|x≥1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1<x<1}(D)?2.“x>1”是“x2>1”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=|x-1|的定義域是(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)[-1,1](D)R(實(shí)數(shù)集)4.函數(shù)g(x)=x3-3x的奇偶性是(A)奇函數(shù)，非偶函數(shù)(B)偶函數(shù)，非奇函數(shù)(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(D)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)5.若f(x)=ax+b是一個(gè)奇函數(shù)，則(A)a=0,b=0(B)a=0,b≠0(C)a≠0,b=0(D)a≠0,b≠06.不等式2x-1<0的解集是(A)(-∞,?)(B)[?,+∞)(C)(?,+∞)(D)(-∞,?)7.已知點(diǎn)A(1,2),B(-1,0),則直線AB的斜率k=(A)-1(B)1(C)2(D)-28.不等式x2-4x+3<0的解集是(A)(-∞,1)∪(3,+∞)(B)[1,3](C)(-1,3)(D)(-∞,1)∪(3,+∞)9.程序框圖如下（此處無(wú)圖），它實(shí)現(xiàn)的功能是(A)計(jì)算前n個(gè)正整數(shù)的和(B)計(jì)算前n個(gè)偶數(shù)的和(C)計(jì)算前n個(gè)奇數(shù)的和(D)計(jì)算n的階乘10.設(shè)集合M={x|x2-x-6=0},N={x|ax=1},若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值集合是(A){-1,1}(B){-1,0,1}(C){0,1}(D){1}二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中橫線上。11.設(shè)集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2<x<4},則A∪B=12.函數(shù)f(x)=√(x-3)的定義域是13.若函數(shù)h(x)=x2+mx+1是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于14.不等式|x-1|+|x+2|>4的解集是15.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=x}。若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值。17.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3。(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。18.(本小題滿分15分)解不等式組：{2x-1>x+1{x2-3x+2≤019.(本小題滿分15分)已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,-2)，且與直線l?:3x-y+4=0平行。(1)求直線l的方程；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)度。20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|。(1)畫出函數(shù)g(x)的圖象；(2)求函數(shù)g(x)的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值。試卷答案一、選擇題：1.B2.A3.D4.A5.C6.A7.B8.C9.A10.B二、填空題：11.15.-3三、解答題：16.解：由x2-3x+2=0，得x=1或x=2，故A={1,2}。由ax=x，得x(ax-1)=0，故B={0}或B={1}。若A∩B={2}，則B中必須包含元素2。因?yàn)閤=1在B中時(shí)，B={0,1}，與A∩B={2}矛盾。故B只能是{2}。這意味著ax-x=0對(duì)x=2成立，即2a-2=0，解得a=1。檢驗(yàn)：當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x(ax-1)=0}={x|x(x-1)=0}={0,1}。此時(shí)A∩B={1}，與題意A∩B={2}矛盾。因此，不存在實(shí)數(shù)a使得A∩B={2}。修正：重新審視，若B={2}，則ax=x對(duì)x=2成立，即2a=2，解得a=1。此時(shí)B={0,1,2}。A∩B={1,2}，仍不滿足{2}。再次審視題意和解答過(guò)程，發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)存在矛盾。根據(jù)集合定義，ax=x的解集B若為{2}，則2a=2，a=1。此時(shí)B={0,1,2}。A∩B={1,2}。題目要求A∩B={2}，此條件無(wú)法滿足。結(jié)論：不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a。若題目意圖是A∩B={1,2}，則a=1。若題目意圖是A∩B={2}，則無(wú)解。（根據(jù)常見(jiàn)考試設(shè)計(jì)，可能存在筆誤，此處按推導(dǎo)結(jié)果“不存在”作答，或按修正后推導(dǎo)的a=1。按嚴(yán)格推導(dǎo)，應(yīng)答“不存在”。若必須填值，則填“不存在”。）答案：不存在17.解：(1)函數(shù)f(x)=x2-4x+3可化為f(x)=(x-2)2-1。函數(shù)是二次函數(shù)，其定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R。由(x-2)2≥0，得(x-2)2-1≥-1，即f(x)≥-1。故值域?yàn)閇-1,+∞)。(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。f(-x)=(-x)2-4(-x)+3=x2+4x+3≠-(x2-4x+3)=-f(x)。且f(-x)≠f(x)(因?yàn)閤2+4x+3≠x2-4x+3)。故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。(3)函數(shù)f(x)=(x-2)2-1的對(duì)稱軸為x=2。區(qū)間[1,4]包含對(duì)稱軸x=2。當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值f(2)=(2-2)2-1=-1。在區(qū)間[1,2]上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間[2,4]上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。故最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得。f(1)=12-4*1+3=0；f(4)=42-4*4+3=3。最大值為3。答案：(1)定義域：R；值域：[-1,+∞)(2)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)最小值：-1；最大值：318.解：先解第一個(gè)不等式2x-1>x+1：2x-x>1+1x>2再解第二個(gè)不等式x2-3x+2≤0：(x-1)(x-2)≤0解集為[1,2]。解不等式組即求兩個(gè)解集的交集：{x|x>2}∩{x|x∈[1,2]}=?故不等式組的解集為空集。答案：?19.解：(1)直線l?:3x-y+4=0的斜率為3。因?yàn)橹本€l與l?平行，所以直線l的斜率也為3。直線l過(guò)點(diǎn)P(1,-2)，其點(diǎn)斜式方程為：y-(-2)=3(x-1)y+2=3x-33x-y-5=0故直線l的方程為3x-y-5=0。(2)令直線l:3x-y-5=0與x軸相交(y=0)：3x-0-5=03x=5x=5/3交點(diǎn)A為(5/3,0)。令直線l:3x-y-5=0與y軸相交(x=0)：3*0-y-5=0-y=5y=-5交點(diǎn)B為(0,-5)。線段AB的長(zhǎng)度為：|AB|=√[(5/3-0)2+(0-(-5))2]=√[(5/3)2+52]=√[25/9+25]=√[25/9+225/9]=√[250/9]=5√(10/9)=5√10/3答案：(1)3x-y-5=0(2)5√10/320.解：(1)畫出函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|的圖象：當(dāng)x<-1時(shí)，g(x)=-(x-1)-(x+1)=-x+1-x-1=-2x。當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g(x)=-(x-1)+(x+1)=-x+1+x+1=2。當(dāng)x>1時(shí)，g(x)=(x-1)+(x+1)=x-1+x+1=2x。圖象由三段直線組成：x=-1處的線段水平（高度為2），-1<x<1的線段水平（高度為2），1<x