2.1溫故知新：“比”的基礎(chǔ)概念再梳理演講人011溫故知新：“比”的基礎(chǔ)概念再梳理022關(guān)鍵概念：什么是“侵蝕強(qiáng)度”？033深度關(guān)聯(lián)：比如何刻畫(huà)侵蝕強(qiáng)度的差異？041基礎(chǔ)訓(xùn)練：已知侵蝕強(qiáng)度，求比例關(guān)系052綜合應(yīng)用：已知比例，求未知侵蝕強(qiáng)度063拓展挑戰(zhàn)：多因素影響下的比例分析071數(shù)據(jù)背后的生態(tài)意義：比例中的“生命防線(xiàn)”082行動(dòng)中的數(shù)學(xué)：如何用比例指導(dǎo)環(huán)保實(shí)踐？目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)比的侵蝕強(qiáng)度比例課件一、課程導(dǎo)入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)問(wèn)題——為何要關(guān)注“比”與侵蝕強(qiáng)度？各位同學(xué)，今天上課前，老師想先給大家看兩組照片（展示云南紅壤坡耕地水土流失對(duì)比圖：一組是裸露坡地被雨水沖刷出深溝的場(chǎng)景，另一組是覆蓋了草皮的坡地僅表面濕潤(rùn)的畫(huà)面）。大家觀察這兩張照片，能發(fā)現(xiàn)什么不同嗎？對(duì)，左邊的土地被雨水沖出了明顯的溝壑，右邊的土地卻幾乎沒(méi)有流失痕跡。這就是“土壤侵蝕”的直觀表現(xiàn)——土壤在水力、風(fēng)力等作用下被破壞、搬運(yùn)的過(guò)程。那問(wèn)題來(lái)了：如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述“侵蝕的嚴(yán)重程度”呢？這就需要用到我們學(xué)過(guò)的“比”的知識(shí)。比如，科學(xué)家在研究中發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)裸露坡地每年每公頃流失土壤25噸，而同樣坡度的草地每年每公頃流失土壤僅3噸。這兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，就可以用“比”來(lái)表示。今天，我們就以“侵蝕強(qiáng)度”為載體，深入學(xué)習(xí)“比”在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。二、核心概念：比與侵蝕強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)解析——從定義到本質(zhì)的遞進(jìn)理解011溫故知新：“比”的基礎(chǔ)概念再梳理1溫故知新：“比”的基礎(chǔ)概念再梳理在五年級(jí)下冊(cè)，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了“比”。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，記作a:b（b≠0），其中“:”是比號(hào)，a是前項(xiàng)，b是后項(xiàng)，a÷b的商叫做比值。例如，3:5的比值是3÷5=0.6。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，比的本質(zhì)是“數(shù)量關(guān)系的對(duì)比”，它可以表示同類(lèi)量的倍數(shù)關(guān)系（如男生人數(shù)與女生人數(shù)的比），也可以表示不同類(lèi)量的關(guān)聯(lián)（如路程與時(shí)間的比表示速度）。而今天我們要研究的“侵蝕強(qiáng)度比例”，就屬于不同類(lèi)量的關(guān)聯(lián)——它反映的是“侵蝕量”與“影響因素”之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。022關(guān)鍵概念：什么是“侵蝕強(qiáng)度”？2關(guān)鍵概念：什么是“侵蝕強(qiáng)度”？為了準(zhǔn)確研究土壤侵蝕，科學(xué)家定義了“侵蝕強(qiáng)度”這一指標(biāo)，它指的是單位面積、單位時(shí)間內(nèi)被侵蝕的土壤量，常用單位是“噸/(公頃年)”。例如，剛才提到的裸露坡地侵蝕強(qiáng)度是25噸/(公頃年)，草地是3噸/(公頃年)。這里需要注意，侵蝕強(qiáng)度不是一個(gè)孤立的數(shù)值，而是通過(guò)“對(duì)比”得出的相對(duì)概念。比如，同一區(qū)域不同植被覆蓋下的侵蝕強(qiáng)度之比，能直觀反映植被對(duì)土壤的保護(hù)作用；不同坡度的侵蝕強(qiáng)度之比，則能說(shuō)明地形對(duì)侵蝕的影響。這正是“比”在其中的核心作用——通過(guò)數(shù)量對(duì)比揭示現(xiàn)象背后的規(guī)律。033深度關(guān)聯(lián)：比如何刻畫(huà)侵蝕強(qiáng)度的差異？3深度關(guān)聯(lián)：比如何刻畫(huà)侵蝕強(qiáng)度的差異？假設(shè)我們有兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：情況A：坡度15、無(wú)植被覆蓋的坡地，侵蝕強(qiáng)度為20噸/(公頃年)情況B：坡度15、種植了灌木的坡地，侵蝕強(qiáng)度為5噸/(公頃年)要比較兩者的侵蝕差異，我們可以用“比”來(lái)表示：情況A與情況B的侵蝕強(qiáng)度比是20:5，化簡(jiǎn)后為4:1。這意味著無(wú)植被坡地的侵蝕強(qiáng)度是灌木覆蓋坡地的4倍。反過(guò)來(lái)，情況B與情況A的比是5:20=1:4，即灌木覆蓋坡地的侵蝕強(qiáng)度是無(wú)植被坡地的1/4。通過(guò)這樣的比例關(guān)系，我們能清晰看出植被對(duì)降低侵蝕強(qiáng)度的顯著作用。這就是“比”的價(jià)值——將抽象的侵蝕程度轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量對(duì)比，讓規(guī)律“看得見(jiàn)、算得出”。三、實(shí)踐探究：比例計(jì)算在侵蝕強(qiáng)度分析中的應(yīng)用——從理論到操作的能力提升041基礎(chǔ)訓(xùn)練：已知侵蝕強(qiáng)度，求比例關(guān)系1基礎(chǔ)訓(xùn)練：已知侵蝕強(qiáng)度，求比例關(guān)系020304050601草地：4噸/(公頃年)例1：某研究小組在同一坡度的三塊實(shí)驗(yàn)田中，分別種植了草地、灌木和喬木，測(cè)得年侵蝕強(qiáng)度如下：灌木：2噸/(公頃年)（2）求灌木與喬木的侵蝕強(qiáng)度比；喬木：1噸/(公頃年)（1）求草地與灌木的侵蝕強(qiáng)度比；觀察這三個(gè)比例，你能得出什么結(jié)論？解析：（1）草地:灌木=4:2=2:1；（2）灌木:喬木=2:1；（3）結(jié)論：隨著植被覆蓋度提高（從草地到灌木到喬木），侵蝕強(qiáng)度逐步降低，且每提升一級(jí)植被類(lèi)型，侵蝕強(qiáng)度約減半。通過(guò)這道題，我們不僅練習(xí)了比的化簡(jiǎn)，還能從比例變化中發(fā)現(xiàn)“植被越茂密，侵蝕強(qiáng)度越低”的自然規(guī)律。052綜合應(yīng)用：已知比例，求未知侵蝕強(qiáng)度2綜合應(yīng)用：已知比例，求未知侵蝕強(qiáng)度例2：科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)裸露坡地與林地的侵蝕強(qiáng)度比為10:1。若裸露坡地的侵蝕強(qiáng)度是30噸/(公頃年)，則林地的侵蝕強(qiáng)度是多少？解析：設(shè)林地侵蝕強(qiáng)度為x噸/(公頃年)，根據(jù)題意得：30:x=10:1根據(jù)比例的基本性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)積=外項(xiàng)積），10x=30×1→x=3答：林地的侵蝕強(qiáng)度是3噸/(公頃年)。這道題需要我們逆向運(yùn)用比例關(guān)系，從已知的比例和一個(gè)量，求解另一個(gè)量。關(guān)鍵是要明確“誰(shuí)與誰(shuí)的比”，避免前項(xiàng)和后項(xiàng)混淆。063拓展挑戰(zhàn)：多因素影響下的比例分析3拓展挑戰(zhàn)：多因素影響下的比例分析坡度10、草地覆蓋時(shí)，侵蝕強(qiáng)度為5噸/(公頃年)；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容坡度20、灌木覆蓋時(shí)，侵蝕強(qiáng)度為5噸/(公頃年)。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（1）同一植被（草地）下，坡度20與10的侵蝕強(qiáng)度比；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（3）結(jié)合（1）（2）的結(jié)果，你認(rèn)為坡度和植被哪個(gè)對(duì)侵蝕強(qiáng)度的影響更大？解析：實(shí)際中，侵蝕強(qiáng)度受坡度、植被、降水等多個(gè)因素影響。例如，某地區(qū)：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容坡度20、草地覆蓋時(shí)，侵蝕強(qiáng)度為15噸/(公頃年)；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容請(qǐng)計(jì)算：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（2）同一坡度（20）下，灌木與草地的侵蝕強(qiáng)度比；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容3拓展挑戰(zhàn)：多因素影響下的比例分析（1）20草地:10草地=15:5=3:1；（2）20灌木:20草地=5:15=1:3；（3）結(jié)論：同一植被下，坡度增大1倍（10→20），侵蝕強(qiáng)度增大2倍（5→15）；同一坡度下，植被從草地變?yōu)楣嗄?，侵蝕強(qiáng)度降低2/3（15→5）。因此，兩者均有顯著影響，但植被的改善可能對(duì)降低侵蝕強(qiáng)度更有效。這道題需要綜合分析多組數(shù)據(jù)，通過(guò)比例對(duì)比得出結(jié)論，培養(yǎng)大家的綜合分析能力。四、拓展提升：數(shù)學(xué)與生態(tài)保護(hù)的跨學(xué)科融合——從計(jì)算到責(zé)任的情感升華071數(shù)據(jù)背后的生態(tài)意義：比例中的“生命防線(xiàn)”1數(shù)據(jù)背后的生態(tài)意義：比例中的“生命防線(xiàn)”A剛才的計(jì)算中，我們看到了簡(jiǎn)單的數(shù)字比例，但這些比例背后是真實(shí)的生態(tài)價(jià)值。例如，1:4的侵蝕強(qiáng)度比，可能意味著：B每公頃林地每年比裸露坡地少流失21噸土壤（以25噸和3噸為例）；C按土壤形成速率（1厘米厚的土壤需要100-400年形成）計(jì)算，這些流失的土壤需要數(shù)百年才能再生；D減少的土壤流失量，能避免河道淤積、保護(hù)農(nóng)田肥力、減少泥石流等災(zāi)害。E這讓我們意識(shí)到，數(shù)學(xué)中的“比”不僅是數(shù)字游戲，更是衡量生態(tài)保護(hù)成效的“標(biāo)尺”。082行動(dòng)中的數(shù)學(xué)：如何用比例指導(dǎo)環(huán)保實(shí)踐？2行動(dòng)中的數(shù)學(xué)：如何用比例指導(dǎo)環(huán)保實(shí)踐？在實(shí)際生活中，我們可以用今天所學(xué)的知識(shí)為環(huán)保出一份力。例如：調(diào)查學(xué)校附近不同土地類(lèi)型（如水泥地、草地、樹(shù)林）的侵蝕情況，計(jì)算它們的侵蝕強(qiáng)度比，向社區(qū)宣傳“植被護(hù)土”的重要性；參與“植樹(shù)種草”活動(dòng)時(shí)，通過(guò)對(duì)比種植前后的侵蝕強(qiáng)度比例，量化自己的環(huán)保貢獻(xiàn)；在科學(xué)課的“土壤研究”項(xiàng)目中，用“比”來(lái)分析不同覆蓋物（稻草、塑料膜、植被）對(duì)侵蝕的抑制效果。老師曾帶學(xué)生到本地的水土保持示范園調(diào)研，孩子們測(cè)量了裸露地、草地、灌木林的侵蝕量，計(jì)算出1:5:10的侵蝕強(qiáng)度比（數(shù)值為假設(shè)），并據(jù)此制作了“種一棵草，護(hù)一方土”的宣傳海報(bào)。當(dāng)看到社區(qū)居民因?yàn)樗麄兊臄?shù)據(jù)而開(kāi)始在陽(yáng)臺(tái)種植綠植時(shí)，孩子們真切感受到了“數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)有愛(ài)”。2行動(dòng)中的數(shù)學(xué)：如何用比例指導(dǎo)環(huán)保實(shí)踐？素養(yǎng)層面：體會(huì)到數(shù)學(xué)與生態(tài)保護(hù)的緊密聯(lián)系，理解了“每一個(gè)比例背后都是生態(tài)的平衡”，增強(qiáng)了用數(shù)學(xué)服務(wù)社會(huì)的責(zé)任感。知識(shí)層面：明確了“比”是表示兩個(gè)量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，能通過(guò)化簡(jiǎn)、計(jì)算揭示侵蝕強(qiáng)度的差異規(guī)律；五、總結(jié)升華：比的本質(zhì)與侵蝕強(qiáng)度的內(nèi)在聯(lián)系——從知識(shí)到素養(yǎng)的凝練能力層面：掌握了“已知量求比例”“已知比例求未知量”“多因素比例分析”的方法，提升了數(shù)據(jù)分析和問(wèn)題