一、溫故知新：扇形統(tǒng)計(jì)圖的“基礎(chǔ)畫(huà)像”演講人01溫故知新：扇形統(tǒng)計(jì)圖的“基礎(chǔ)畫(huà)像”02抽絲剝繭：從“讀圖”到“析數(shù)”的關(guān)鍵能力03問(wèn)題解決：從“單一應(yīng)用”到“綜合挑戰(zhàn)”04錯(cuò)誤1：混淆“百分比”與“具體數(shù)量”05實(shí)踐拓展：讓統(tǒng)計(jì)圖“活”在生活中06總結(jié)升華：統(tǒng)計(jì)圖背后的“數(shù)學(xué)眼光”07板書(shū)設(shè)計(jì)目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題課件序：為何要學(xué)好扇形統(tǒng)計(jì)圖？作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我常說(shuō)：“統(tǒng)計(jì)是連接數(shù)學(xué)與生活的橋梁，而扇形統(tǒng)計(jì)圖則是這座橋梁上最醒目的路標(biāo)。”六年級(jí)的孩子即將升入初中，他們需要從“數(shù)的運(yùn)算”走向“數(shù)據(jù)的分析”，從“解決簡(jiǎn)單問(wèn)題”轉(zhuǎn)向“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”。扇形統(tǒng)計(jì)圖作為小學(xué)階段三種常用統(tǒng)計(jì)圖（條形、折線、扇形）中最能體現(xiàn)“部分與整體關(guān)系”的載體，既是對(duì)前兩種統(tǒng)計(jì)圖的補(bǔ)充，更是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)據(jù)意識(shí)”的關(guān)鍵工具。今天，我們就從“認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖”出發(fā)，一步步掌握“根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題”的核心方法。01溫故知新：扇形統(tǒng)計(jì)圖的“基礎(chǔ)畫(huà)像”1從生活場(chǎng)景中初識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖上周，我讓班里40名同學(xué)做了一項(xiàng)小調(diào)查：“你最感興趣的課后活動(dòng)是什么？”回收問(wèn)卷后，我用Excel生成了這樣一張圖（展示課件中的扇形統(tǒng)計(jì)圖示例）。觀察這張圖，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：整個(gè)圓代表“全班40名同學(xué)”這個(gè)整體，每個(gè)彩色扇形代表一種活動(dòng)的“喜歡人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比”，比如藍(lán)色扇形標(biāo)注“35%”，對(duì)應(yīng)的是“閱讀”；紅色扇形標(biāo)注“25%”，對(duì)應(yīng)的是“運(yùn)動(dòng)”……這就是扇形統(tǒng)計(jì)圖——用整個(gè)圓表示總體，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總體的百分比。2扇形統(tǒng)計(jì)圖的三大核心要素要讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，必須先明確它的三個(gè)“身份標(biāo)識(shí)”：（1）標(biāo)題：直接說(shuō)明統(tǒng)計(jì)的主題，例如“六（1）班課后活動(dòng)興趣分布統(tǒng)計(jì)圖”，標(biāo)題是理解統(tǒng)計(jì)圖的“起點(diǎn)”；（2）圖例：用不同顏色或圖案區(qū)分各部分對(duì)應(yīng)的類別，例如“藍(lán)色—閱讀、紅色—運(yùn)動(dòng)、綠色—繪畫(huà)、黃色—其他”，圖例是連接圖形與實(shí)際意義的“翻譯器”；（3）百分比標(biāo)注：每個(gè)扇形旁的數(shù)值（如35%、25%），表示該部分占總體的比例，這是扇形統(tǒng)計(jì)圖的“核心數(shù)據(jù)”。3扇形統(tǒng)計(jì)圖的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)與條形統(tǒng)計(jì)圖（直觀比較數(shù)量多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（反映數(shù)量增減變化）不同，扇形統(tǒng)計(jì)圖的“特長(zhǎng)”是清晰展示部分與整體的關(guān)系。例如，通過(guò)“家庭月支出統(tǒng)計(jì)圖”，我們能一眼看出“教育支出占30%”“飲食支出占40%”，從而快速判斷哪項(xiàng)支出是家庭的“大頭”；通過(guò)“森林資源分布統(tǒng)計(jì)圖”，能直觀看到“喬木林占65%”“灌木林占20%”，理解森林資源的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。這種“整體視角”，正是六年級(jí)學(xué)生需要建立的統(tǒng)計(jì)思維。02抽絲剝繭：從“讀圖”到“析數(shù)”的關(guān)鍵能力1提取信息的“三步法”要解決扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)的問(wèn)題，首先要能準(zhǔn)確提取圖中的有效信息。這里有一個(gè)“三步法”，我在教學(xué)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生反饋效果很好：1提取信息的“三步法”：看標(biāo)題，定主題先明確統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)的對(duì)象是什么。例如標(biāo)題是“某地區(qū)2024年各季度GDP占比統(tǒng)計(jì)圖”，主題就是“該地區(qū)全年GDP的季度分布”；如果是“六年級(jí)（3）班學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖”，主題就是“班級(jí)學(xué)生視力的分類占比”。主題不明確，后續(xù)分析就會(huì)“跑偏”。第二步：看圖例，對(duì)類別逐一對(duì)應(yīng)圖例中的顏色或圖案與具體類別。例如圖例中標(biāo)注“①—優(yōu)秀、②—良好、③—合格、④—不合格”，那么圖中最大的扇形如果對(duì)應(yīng)①，就說(shuō)明“優(yōu)秀”是占比最高的類別。這一步容易出錯(cuò)的是“忽略多類別疊加”，比如有的統(tǒng)計(jì)圖會(huì)用“其他”概括占比小的類別，需要特別注意。1提取信息的“三步法”：看標(biāo)題，定主題第三步：看數(shù)據(jù)，算關(guān)系重點(diǎn)關(guān)注百分比標(biāo)注，同時(shí)思考“部分與部分”“部分與整體”的關(guān)系。例如，若“優(yōu)秀”占30%，“良好”占40%，則“良好比優(yōu)秀多占10%”；若已知總?cè)藬?shù)是50人，“優(yōu)秀”人數(shù)就是50×30%=15人。這一步是后續(xù)解題的“數(shù)據(jù)基礎(chǔ)”。2圓心角與百分比的“數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)”扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每個(gè)扇形的大小由圓心角決定，而圓心角的度數(shù)與百分比直接相關(guān)。公式很簡(jiǎn)單：圓心角度數(shù)=360×該部分占總體的百分比例如，“閱讀”占35%，對(duì)應(yīng)的圓心角就是360×35%=126；“運(yùn)動(dòng)”占25%，圓心角是360×25%=90。這個(gè)公式有什么用？它能幫助我們驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)圖的準(zhǔn)確性——所有扇形的圓心角度數(shù)之和必須等于360，否則統(tǒng)計(jì)圖可能存在繪制錯(cuò)誤。我曾讓學(xué)生用量角器測(cè)量教材中的扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)果發(fā)現(xiàn)“繪畫(huà)”部分標(biāo)注20%，但量出的角度是72（360×20%=72），正好吻合，這讓他們對(duì)“百分比與圓心角的對(duì)應(yīng)關(guān)系”有了更直觀的理解。03問(wèn)題解決：從“單一應(yīng)用”到“綜合挑戰(zhàn)”1基礎(chǔ)問(wèn)題類型與解題模板根據(jù)六年級(jí)數(shù)學(xué)課標(biāo)要求，學(xué)生需要掌握以下四類基礎(chǔ)問(wèn)題的解決方法，我將其總結(jié)為“四步解題模板”：類型1：已知總體，求部分量例題：六（1）班共有40人，根據(jù)“課后活動(dòng)興趣統(tǒng)計(jì)圖”（閱讀35%、運(yùn)動(dòng)25%、繪畫(huà)20%、其他20%），求喜歡閱讀的人數(shù)。解題步驟：①確定總體：40人；②找到對(duì)應(yīng)百分比：閱讀占35%；③計(jì)算部分量：40×35%=14（人）；1基礎(chǔ)問(wèn)題類型與解題模板在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②找到對(duì)應(yīng)百分比：30%；①確定部分量：1500元；③計(jì)算總體：1500÷30%=5000（元）；④驗(yàn)證合理性：若飲食支出占40%，則飲食支出為5000×40%=2000元，符類型2：已知部分量，求總體例題：根據(jù)“家庭月支出統(tǒng)計(jì)圖”，教育支出為1500元，占總支出的30%，求家庭月總支出。解題步驟：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容④驗(yàn)證合理性：14+10（運(yùn)動(dòng)）+8（繪畫(huà)）+8（其他）=40，符合總體。1基礎(chǔ)問(wèn)題類型與解題模板合生活常識(shí)。類型3：已知兩部分，求百分比或差值例題：“某城市綠化面積統(tǒng)計(jì)圖”中，草地占25%，林地占60%，求林地比草地多占總面積的百分之幾。解題步驟：①明確比較對(duì)象：林地60%，草地25%；②計(jì)算差值：60%-25%=35%；1基礎(chǔ)問(wèn)題類型與解題模板③結(jié)論：林地比草地多占35%。類型4：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全數(shù)據(jù)或繪制扇形例題：“六年級(jí)學(xué)生參加社團(tuán)統(tǒng)計(jì)圖”中，科技社團(tuán)占30%，文藝社團(tuán)占45%，體育社團(tuán)有20人，總?cè)藬?shù)為80人，求體育社團(tuán)的百分比并繪制對(duì)應(yīng)扇形。解題步驟：①計(jì)算體育社團(tuán)人數(shù)占比：20÷80=25%；②驗(yàn)證百分比之和：30%+45%+25%=100%，合理；③計(jì)算圓心角：360×25%=90；④用圓規(guī)、量角器繪制90的扇形，標(biāo)注“體育社團(tuán)25%”。2易錯(cuò)題診斷與思維優(yōu)化在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生常犯以下三類錯(cuò)誤，需要重點(diǎn)突破：04錯(cuò)誤1：混淆“百分比”與“具體數(shù)量”錯(cuò)誤1：混淆“百分比”與“具體數(shù)量”例如，題目說(shuō)“喜歡數(shù)學(xué)的占30%，喜歡語(yǔ)文的占25%”，學(xué)生可能直接得出“喜歡數(shù)學(xué)的比喜歡語(yǔ)文的多5人”。但實(shí)際上，若總?cè)藬?shù)未知，5%只是比例差，不是具體數(shù)量差。解決方法是：先判斷是否已知總體，未知總體時(shí)，比例差不能直接轉(zhuǎn)化為數(shù)量差。錯(cuò)誤2：忽略“其他”類別的隱含信息有些統(tǒng)計(jì)圖會(huì)用“其他”概括占比小的類別，學(xué)生可能忽略“其他”的存在，導(dǎo)致百分比之和超過(guò)100%。例如，某圖中“優(yōu)秀30%、良好40%、合格20%”，學(xué)生可能認(rèn)為“沒(méi)有其他”，但實(shí)際“30%+40%+20%=90%”，說(shuō)明“其他”占10%。解決方法是：計(jì)算所有標(biāo)注百分比的和，若不足100%，剩余部分為“其他”。錯(cuò)誤3：圓心角計(jì)算時(shí)的“小數(shù)點(diǎn)誤差”錯(cuò)誤1：混淆“百分比”與“具體數(shù)量”例如，某部分占比為33.3%，計(jì)算圓心角時(shí)360×33.3%≈119.88，學(xué)生可能四舍五入為120，但繪制時(shí)需保留一位小數(shù)。解決方法是：嚴(yán)格按照“四舍五入”規(guī)則計(jì)算，繪制時(shí)用更精確的量角器（如1刻度）。05實(shí)踐拓展：讓統(tǒng)計(jì)圖“活”在生活中1生活中的扇形統(tǒng)計(jì)圖案例數(shù)學(xué)的價(jià)值在于應(yīng)用。我常帶學(xué)生觀察生活中的扇形統(tǒng)計(jì)圖，例如：01家庭賬本：媽媽的手機(jī)記賬軟件會(huì)生成“月支出扇形圖”，直觀展示錢(qián)花在哪里；02新聞報(bào)道：“2024年我國(guó)糧食產(chǎn)量構(gòu)成統(tǒng)計(jì)圖”中，稻谷、小麥、玉米的占比一目了然；03身體體檢：血液成分統(tǒng)計(jì)圖中，紅細(xì)胞、白細(xì)胞、血小板的占比反映健康狀況。042小組實(shí)踐：制作屬于自己的扇形統(tǒng)計(jì)圖上周，我布置了一項(xiàng)實(shí)踐作業(yè)：“調(diào)查本班同學(xué)的周末時(shí)間分配（學(xué)習(xí)、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、睡眠、其他），制作扇形統(tǒng)計(jì)圖并提出2個(gè)問(wèn)題?！睂W(xué)生的作品讓我驚喜：有的小組用問(wèn)卷星收集數(shù)據(jù)，有的用計(jì)算器計(jì)算百分比，有的用彩筆繪制扇形。其中，王雨桐小組的統(tǒng)計(jì)圖標(biāo)注清晰，還提出了“如果全班45人，娛樂(lè)時(shí)間占20%，那么有多少人娛樂(lè)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)？”的問(wèn)題。這種“做中學(xué)”的方式，讓學(xué)生真正理解了扇形統(tǒng)計(jì)圖的“工具價(jià)值”。06總結(jié)升華：統(tǒng)計(jì)圖背后的“數(shù)學(xué)眼光”總結(jié)升華：統(tǒng)計(jì)圖背后的“數(shù)學(xué)眼光”回顧這節(jié)課，我們從“認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的要素”出發(fā)，學(xué)會(huì)了“提取信息的三步法”，掌握了“四類基礎(chǔ)問(wèn)題的解題模板”，還通過(guò)實(shí)踐體會(huì)了統(tǒng)計(jì)圖的生活應(yīng)用。但更重要的是，我們要記?。荷刃谓y(tǒng)計(jì)圖不僅是一張圖，更