福建省廈泉四地五校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角（）A. B. C. D.2.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.73.已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的方程為（）A. B.C. D.4.已知平面外的直線的方向向量是，平面的法向量是，則與的位置關(guān)系是（）A. B. C.與相交但不垂直 D.或5.把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則方程組只有一個(gè)解的概率為（）A. B.C. D.6.若空間向量滿足，則在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D.7.過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為（）A.1 B. C. D.8.已知是長(zhǎng)方體外接球的一條直徑，點(diǎn)在長(zhǎng)方體表面上運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別是1，1，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.洛陽(yáng)市某中學(xué)高二某班有45人，其中男生、女生的人數(shù)及其團(tuán)員人數(shù)如下表所示．記事件A:“在班級(jí)里隨機(jī)選一人，選到男生”事件B:“在班級(jí)里隨機(jī)選一人，選到團(tuán)員”下列說(shuō)法正確的是（）團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545A.事件A的對(duì)立事件為：“在班級(jí)里隨機(jī)選一人，選到女生”B.事件A與事件B互斥C.D.事件A與事件B相互獨(dú)立10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是直線與直線互相垂直充要條件B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距都相等的直線方程是C.直線的傾斜角的取值范圍是D.曲線與曲線，恰有四條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為11.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，下列說(shuō)法正確的有（）A.曲線圍成的圖形有4條對(duì)稱軸B.曲線圍成的圖形的周長(zhǎng)是C.曲線上任意兩點(diǎn)間的距離最大值是D.若是曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值是三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知事件和事件互斥，若且，則_____________.13.直線恒過(guò)定點(diǎn)，則直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為_________．14.在四面體中，Q為的重心，分別為側(cè)棱PA，PB，PC上的點(diǎn)，若，，，PQ與平面EFG交于點(diǎn)D，則______.四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線：，：，其中實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求直線，之間的距離；（2）當(dāng)時(shí)，求過(guò)直線，的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程.16.已知向量，，若向量同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②；③與垂直.（1）求向量的坐標(biāo)；（2）若向量與向量共線，求向量與夾角的余弦值.17.直角梯形ABCD中，，，，如圖①把沿BD翻折，使得平面平面（如圖②）.（1）求證：；（2）若點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，求點(diǎn)M到平面ACD的距離；（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成的角為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.已知圓C過(guò)，，且圓心C在x軸上.（1）求圓C的周長(zhǎng)；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）過(guò)點(diǎn)C且不與x軸重合的直線與圓C相交于M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，分別與直線相交于P，Q，記的面積為，的面積為，求的最大值.19.近年來(lái)一個(gè)新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場(chǎng)就喪失了冠軍爭(zhēng)奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個(gè)隊(duì)伍只有失敗了兩場(chǎng)才會(huì)淘汰出局，因此更有容錯(cuò)率．假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍，淘汰賽制下會(huì)將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入到勝者組，敗者進(jìn)入到敗者組，勝者組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的勝者將進(jìn)入到總決賽，敗者進(jìn)入到敗者組．之前進(jìn)入到敗者組的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對(duì)決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場(chǎng)比賽即總決賽就無(wú)法拿到冠軍，但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會(huì)，近年來(lái)從敗者組殺上來(lái)拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個(gè)賽制對(duì)強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡(jiǎn)單研究一下兩個(gè)賽制．假設(shè)四支隊(duì)伍分別為，其中對(duì)陣其他三個(gè)隊(duì)伍獲勝概率均為，另外三支隊(duì)伍彼此之間對(duì)陣時(shí)獲勝