2.5解直角三角形的應(yīng)用第1課時(shí)

俯仰角青島版九年級(jí)上冊(cè)第二章——解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)仰角、俯角.使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決.2.逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3.滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

重點(diǎn)：能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決仰角和俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：在解題過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并從這些問(wèn)題中歸納出解題的思路方法.請(qǐng)欣賞東方明珠塔一、課堂導(dǎo)入

上海東方明珠塔于1994年10月1日建成，在各國(guó)廣播電視塔的排名榜中，當(dāng)時(shí)其高度列亞洲第四、世界第六．與外灘的“萬(wàn)國(guó)建筑博覽群”隔江相望．在塔頂俯瞰上海風(fēng)景，美不勝收．

運(yùn)用本章所學(xué)過(guò)的知識(shí)，能測(cè)出東方明珠塔的高度來(lái)嗎？

小資料鉛垂線水平線仰角俯角在實(shí)際測(cè)量中的角視線視線從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫做俯角．從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫做仰角；二、探究新知

為了測(cè)量仰角和俯角，如果沒有專門的儀器，可以自制一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾器．如圖所示，簡(jiǎn)易測(cè)傾器由鉛錘、度盤、支桿和螺檢四部分組成，你能與同學(xué)合作制作一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾器嗎？試一試．

為了測(cè)量東方明珠塔的高度，小亮和同學(xué)們?cè)诰嚯x東方明珠塔200米處的地面上，用高1.20米的測(cè)角儀測(cè)得東方明珠塔頂?shù)难鼋菫?0°48′．

其中

表示東方明珠塔，

為測(cè)角儀的支架，DC=

米，CB=

，∠ADE=

.ABECD

根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，小亮畫了一張示意圖，200米60°48'ABDC

根據(jù)在前一學(xué)段學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的有關(guān)知識(shí)，你能求出AB

的長(zhǎng)嗎？1.20解：根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，EB=DC，DE=CB．ABECD在Rt△AED中，∠AED=90°，∠ADE=60°48′.AE=DE·tan∠ADE=200·tan60°48′≈357.86(米).由tan

∠ADE=,得DEAE所以AB=AE+EB≈357.86+1.20=359.06(米).答：東方明珠塔的高度約為359.06米.即中柱BC

長(zhǎng)為2.44米，上弦AB

長(zhǎng)為5.56米．例1

如圖，廠房屋頂人字架的跨度為10米，上弦AB＝BD，∠A=260．求中柱BC

和上弦AB

的長(zhǎng)（精確到0.01米）.BACD26°中柱上弦跨度解：由題意可知，△ABD

是等腰三角形，BC是底邊AD

上的高，AC=CD,AD=10米．在Rt△ABC

中∠ACB=90°，∠A=26°，AC=AD=5（米）．21由tanA=，得BC=AC·tanA=5·tan26°=2.44（米）.ACBC由cosA=，得AB===5.56(米)cos26°ACABACcosAACABC(α例2

如圖，某直升飛機(jī)執(zhí)行海上搜救任務(wù)，在空中A

處觀測(cè)到海面上有一目標(biāo)B

，俯角是α=18°23'，這時(shí)飛機(jī)的高度為1500米，求飛機(jī)A與目標(biāo)B的水平距離（精確到1米）.在Rt△ABC中，AC=1500米，∠ABC＝∠α=18°23'.解:設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的水平線為BC，作AC⊥BC，垂足為C

．BCAC由tanB=,得BC==≈4514(米).tanBAC'

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18°tan1500即飛機(jī)A與目標(biāo)B的水平距離約為4514米．歸納總結(jié)利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：1.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)去解直角三角形；畫出平面圖形，化為解直角三角形的問(wèn)題3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.1．如圖，在電線桿上離地面6米處用拉線固定電線桿，拉線和地面之間的夾角為60°,求拉線AC

的長(zhǎng)和拉線下端點(diǎn)A

與線桿底部D

的距離（精確到0.1米）.6米ABCDAC≈5.2米AD＝3.0米練習(xí)2．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端到地面的距離BC=3.2米，底端到墻根的距離AC=2.4米．

(1)求梯子的長(zhǎng)度和梯子與地面所成角的大小(精確到1');

(2)如果把梯子的底端到墻角的距離減少0.4米，那么梯子與地面所成的角是多少？ACB∠BAC≈53°8′AB＝4.0米,∠BAC=60°1.星期天，小華去圖書超市購(gòu)書，因他所買書類在二樓，故他乘電梯上樓，已知電梯AB段的長(zhǎng)度8m，傾斜角為300，則二樓的高度（相對(duì)于底樓）是__________m.ABC30048?轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合三、課堂練習(xí)2.一次臺(tái)風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測(cè)量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為45°，則這棵大樹高是

米.ACBACB4﹙4轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合

3.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E三點(diǎn)在同一直線上（精確到0.1m）。（參考數(shù)值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.192)∴∠BED=∠ABD－∠D=90°即△BDE是直角三角形.答：開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D約334.2m正好能使A，C，E成一直線.解：∵要使A、C、E在同一直線上，則

∠ABD是△BDE的一個(gè)外角∴

DE=BDcos∠BDE=52