第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為2的概率是（）A. B. C. D.12.點(diǎn)A（3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（-3，-1） B.（-3，1） C.（3，-1） D.（-1，-3）3.用配方法解一元二次方程x2+2x-2=0，配方正確的是（）A.（x+1）2=1 B.（x+1）2=3 C.（x-1）2=2 D.（x-1）2=34.在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則sinA=（）A.

B.

C.

D.

5.如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式可能是（）A.y=5x

B.y=2x+3

C.y=

D.y=-

6.第一個(gè)盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二個(gè)盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)球，取出的2個(gè)球中1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，AD∥BE∥CF，AB=2，BC=3，則的值為（）A.

B.

C.

D.8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠A=30°

B.

C.AB=8

D.tanB=9.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y隨之變化，所得利潤(rùn)y=-10x2+100x+6000.下列結(jié)論中正確的是（）A.漲價(jià)時(shí)不存在利潤(rùn)最大 B.自變量x的取值范圍是x≥0

C.當(dāng)x=0時(shí)，最大利潤(rùn)為6000元 D.當(dāng)定價(jià)65元時(shí)，利潤(rùn)最大為6250元10.下列四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，一定可在同一個(gè)圓上的是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯形二、填空題：本題共5小題，共20分。11.計(jì)算cos60°=______．12.有人曾做過(guò)成千上萬(wàn)次拋擲硬幣的試驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表：試驗(yàn)者拋擲次數(shù)“正面向上”的次數(shù)“正面向上”的頻率費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005請(qǐng)你估計(jì)“正面向上”的概率是

（結(jié)果精確到0.1）.13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，P是BC邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACQ，則∠PAQ=

°.

14.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支.設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x小分支，那么根據(jù)題意可以列方程為

.15.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多1cm，面積是132cm2，矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題3分)

如圖，⊙O中，=，∠C=75°，求∠A的度數(shù)．17.(本小題8分)

已知：如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，求證：∠ACB=2∠BAC．18.(本小題8分)

如圖，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，BC=9，AC=12，ED=4，EC=6，DC=8，求AB的長(zhǎng).19.(本小題8分)

碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.

（1）輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t是反比例函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式；

（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？20.(本小題8分)

如圖1，大連市的永豐塔建于遼代，“永豐夕照”是復(fù)州八景之首.某校九年級(jí)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”小組開(kāi)展了“永豐塔高度的測(cè)量”綜合與實(shí)踐活動(dòng)，采用如下方法：如圖2，先將無(wú)人機(jī)沿FC垂直上升至距塔所在地面50m的C點(diǎn)，測(cè)得塔的頂端A的俯角為22°，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行32.5m到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得塔的頂端A的俯角為45°.請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求永豐塔AB的高度.（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）21.(本小題10分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，連接BD，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，且有∠ACE=∠CBD.

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)A為EO的中點(diǎn)，BD=3，求的長(zhǎng).22.(本小題12分)

如圖1，在△ABC與△ADC中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠DAC，AB=4，BC=3.

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）如圖2，將圖1中的△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'D'C，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'恰好落在線段AC上，AB與A'D'相交于點(diǎn)E，連接DD'.

①求DD'的長(zhǎng)；

②如圖3，連接DE，設(shè)△DED′邊DD'上的高為h,求h的值.

（3）當(dāng)△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A'C⊥BC時(shí)，連接AD'，DD'，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ADD'的面積______.

23.(本小題13分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），其橫坐標(biāo)為m.

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，連接AC，BC，當(dāng)∠PBA=∠CBA時(shí)，求證：點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)；

（3）已知2＜m＜3，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為D，連接AP并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，連接BP并延長(zhǎng)交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G.

①設(shè)，求d關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及其最大值；

②猜想DF+DG是否是一個(gè)定值，若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】0.5

13.【答案】40

14.【答案】1+x+x2=91

15.【答案】解：設(shè)寬為xcm，依題意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+12）（x-11）=0，

解得x1=-12（舍去），x2=11，

則x+1=12．

答：矩形的長(zhǎng)是12cm，寬是11cm．

16.【答案】解：∵⊙O中，=，∠C=75°，

∴∠B=∠C=75°，

∴∠A=180°-75°×2=30°．

17.【答案】證明：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB=2∠BOC，

∴∠BOC=∠ACB，

∵∠BOC=2∠BAC，

∴∠ACB=2∠BAC．

18.【答案】AB的長(zhǎng)為6．

19.【答案】v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v=

平均每天至少要卸載48噸

20.【答案】永豐塔AB的高度約為17m．

21.【答案】連接OC，

∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，

∴=，

∴∠ABC=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠ACE=∠CBD，

∴∠ACE=∠OCB，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=∠ACE+∠ACO=90°，

∴∠OCE=90°，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CE是⊙O的切線

連接AD，

由（1）知，∠OCB=∠OBC=∠CBD，

∴OC∥BD，

∴∠AOC=∠ABD，

∵點(diǎn)A為EO的中點(diǎn)，

∴AE=OA=OB，

∴OE=AB，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠D=∠OCE=90°，

在△OCE與△BDA中，

，

∴△OCE≌△BDA（AAS），

∴OC=BD=3，

∴AB=2OC=2BD=6，

∴∠BAD=30°，

∴∠ABD=60°，

∴∠ABC=∠CBD=，

∴∠BOC=120°，

∴的長(zhǎng)==π

22.【答案】證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS）

①；②

或

23.【答案】A（1，0），B（3，0），C（0，-3）

證明：如圖1，

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P′，作PD⊥AB于D，

∴∠P′DB=90°，