第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2026-2027學(xué)年吉林省松原市前郭縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.作為少數(shù)民族圖案的一支，蒙古族圖案成為一種鑒別民族屬性的視覺(jué)符號(hào)，無(wú)處不散發(fā)著濃郁的民族氣息，讓我們感受到美的存在.下列蒙古族圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.a+2a2=2a3 B.a8÷a2=a4 C.a3?a2=a4 D.（a3）2=a63.下列式子從左到右變形正確的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（2，1），P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（0，1） B.（1，0） C.（0，2） D.（2，0）5.如圖所示的是某商場(chǎng)一樓和二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線.已知∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)是8m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（）A.3m B.4m C.5m D.6m6.如圖，一塊直徑為（a+b）的圓形卡紙，從中挖去直徑分別為a、b的兩個(gè)圓，則剩下的卡紙的面積為（）

???????

A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.已知a-b=-3，則2a2-4ab+2b2=______.8.小明同學(xué)復(fù)習(xí)幾種三角形的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)增加特殊的邊或者角的條件能得到新的三角形，通過(guò)小明整理的思維導(dǎo)圖，請(qǐng)幫他在括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件

.（只需填上一個(gè)即可）

9.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN交AB于點(diǎn)E.若△ADE的周長(zhǎng)為21，AC=9，則AB的長(zhǎng)為

.

10.深圳某科技館中“數(shù)理世界”展廳的WIFI密碼被設(shè)計(jì)成如表所示的數(shù)學(xué)問(wèn)題.小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后順利地連接到WIFI，則他輸入的密碼是

.賬號(hào)：shulishijie

[x19y8z8]=1988，[x2yz?x3y]=521，[（x5）5y4z3÷x5y2z]=密碼.11.定義兩種新運(yùn)算“Δ”和“※”，其運(yùn)算規(guī)則為，，若xΔ1=x※2，則x=

.三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。12.(本小題6分)

已知4m÷2n=8，（2m）2?2n=32.

（1）求（n+2m）（2m-n）的值；

（2）計(jì)算（-8）2m+n×0.1252m-n的結(jié)果.13.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值；[（x-y）2-（y-3x）（3x+y）-2（x2-2xy）]÷（-2x），其中x=-2，y=-4.14.(本小題6分)

如圖，在8×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位.

（1）在圖①中畫出一個(gè)以BC為一邊，面積為15的鈍角三角形；

（2）在圖②中畫出一個(gè)以AB為腰的等腰三角形.15.(本小題7分)

在學(xué)習(xí)完“因式分解”這章內(nèi)容后，為了開(kāi)拓學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了下面兩道題目讓學(xué)生解答，同學(xué)們經(jīng)過(guò)小組活動(dòng)交流，得到了如下答案：（1）x2-xy+6x-6y

=（x2-xy）+（6x-6y）（分成兩組）

=x（x-y）+6（x-y）（提公因式）

=（x-y）（x+6）（提公因式）（2）25-x2-9-6x

=52-（x2+6x+32）（分成兩組）

=52-（x+3）2（運(yùn)用公式）

=（5+x+3）（5-x-3）（運(yùn)用公式）

=（8+x）（2-x）請(qǐng)?jiān)谒齻兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：

（1）因式分解：a2+b2-16-2ab；

（2）若△ABC的三邊a,b,c滿足a2-b2-ac+bc=0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀.16.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AE是邊BC上的高線.

（1）若AD是BC邊上的中線，AE=6cm,S△ABC=72cm2，求BD的長(zhǎng).

（2）若AD是∠BAC的平分線，∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的大小.17.(本小題7分)

下面是小聰同學(xué)進(jìn)行分式運(yùn)算的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成任務(wù).解：……第一步

=……第二步

=……第三步

=……第四步任務(wù)一：小聰同學(xué)的求解過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

任務(wù)二：請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過(guò)程.

任務(wù)三：再?gòu)?，-1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.18.(本小題8分)

金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車.燃油車油箱容積：40升，油價(jià)：9元/升，續(xù)航里程：a千米，每千米行駛費(fèi)用：

元；新能源車電池電量：100千瓦時(shí)，電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)，續(xù)航里程：a千米，每千米行駛費(fèi)用：

______元.（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用；

（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.5元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元.問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）19.(本小題8分)

如圖，某城市廣場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（4a+3b）米，寬為（3a+4b）米.為了豐富市民文化生活，政府計(jì)劃在中間區(qū)域建一個(gè)長(zhǎng)方形的音樂(lè)噴泉池（圖中陰影部分），音樂(lè)噴泉池的四周為市民活動(dòng)區(qū)域，寬度分別為a米、b米（如圖所示）.

（1）求音樂(lè)噴泉池的占地面積（用含a,b的式子表示）；

（2）若a,b滿足（a-3）2+|b-2|=0，求該廣場(chǎng)音樂(lè)噴泉的面積S；

（3）在（2）的條件下，音樂(lè)噴泉池建成后，需給市民活動(dòng)區(qū)域鋪上地磚.若市民活動(dòng)區(qū)域每平米鋪設(shè)地磚的費(fèi)用為80元，求市民活動(dòng)區(qū)域鋪設(shè)地磚的費(fèi)用.20.(本小題10分)

新定義：如果兩個(gè)三角形不全等但面積相等，那么這兩個(gè)三角形叫做積等三角形.

【初步嘗試】

（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，BC=4，P為邊BC上一點(diǎn)，若△ABP與△ACP是積等三角形，求BP的長(zhǎng)；

【理解運(yùn)用】

（2）如圖2，△ABD與△ACD為積等三角形，若AB=2，AC=4，且線段AD的長(zhǎng)度為正整數(shù)，求AD的長(zhǎng).

【綜合應(yīng)用】

（3）如圖3，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，過(guò)點(diǎn)C作MN⊥AC，點(diǎn)D是射線CM上一點(diǎn)，以AD為邊作Rt△ADE，∠DAE=90°，AD=AE，連接BE.請(qǐng)判斷△BAE與△ACD是否為積等三角形，并說(shuō)明理由.

21.(本小題10分)

兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2.

（1）用含a,b的代數(shù)式分別表示S1、S2；

（2）若a+b=15，ab=20，求S1+S2的值；

（3）當(dāng)S1+S2=30時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3.22.(本小題12分)

已知在等腰△ABC紙片中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D.

（1）當(dāng)∠BPC=100°時(shí)，α=______，∠ADP=______，∠DPA=______；點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPB逐漸變______（“大”或“小”）；

（2）當(dāng)AP等于何值時(shí)，△APD≌△BCP？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中，存在△PCD是等腰三角形嗎？若存在，請(qǐng)求出夾角α的大??；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】18

8.【答案】∠A=60°（答案不唯一）

9.【答案】12

10.【答案】2022

11.【答案】

12.【答案】15；

-64．

13.【答案】解：[（x-y）2-（y-3x）（3x+y）-2（x2-2xy）]÷（-2x）

=[（x2-2xy+y2）-（y2-9x2）-2x2+4xy]÷（-2x）

=（x2-2xy+y2-y2+9x2-2x2+4xy）÷（-2x）

=（x2+9x2-2x2-2xy+4xy+y2-y2）÷（-2x）

=（8x2+2xy）÷（-2x）

=-4x-y,

當(dāng)x=-2，y=-4時(shí)，原式=-4×（-2）-（-4）=8+4=12．

14.【答案】；

．

15.【答案】（a-b+4）（a-b-4）

等腰三角形

16.【答案】12cm；

10°．

17.【答案】解：二；

???????原式=（-）÷

=?

=?

=

=，

∵x+1≠0，x-1≠0，

∴x≠-1和1，

∴x=2．

∴．

18.【答案】

19.【答案】音樂(lè)噴泉池的