陜西省渭南市白水縣白水中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如果集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的所有可能值的和為（

）A．5 B．4 C．3 D．12．已知集合，，，則M、N、P的關(guān)系滿足（

）A． B． C． D．3．已知集合滿足，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．0或 B．1或 C．0或或1 D．0或4．已知集合，，若集合中恰好只有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．設(shè)，，且，則的最小值為（

）A． B．5 C． D．47．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足對任意的正數(shù)，，都有，若，則（）A．12 B．6 C． D．二、多選題9．下列命題中，是真命題的有（

）．A．已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為3B．設(shè)集合，，若，則或C．若，，則D．10．若，，且，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C．的最小值為 D．的最大值為11．下各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與三、填空題12．已知函數(shù)，，則13．已知實(shí)數(shù)滿足，若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．已知，則的最小值為．四、解答題15．已知集合，．(1)若，求的取值集合；(2)若，求的取值集合．16．（1）已知，，，求證：．（2）已知，，，，求證：．17．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若函數(shù)的最小值大于，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合；(3)若關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知，，均為正實(shí)數(shù)．(1)若，求的最小值；(2)若，求的最小值；(3)求證：，并求的最小值．19．已知函數(shù).(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；(3)，解關(guān)于的不等式.

參考答案1．B【詳解】當(dāng)，即時(shí)，方程為有唯一解為，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，由集合有且只有一個(gè)元素，可得判別式，解得，綜上可知或，故實(shí)數(shù)的所有可能值的和為4.故選：B．2．A【詳解】依題意，，，則，，則，所以的關(guān)系滿足.故選：A3．C【詳解】因?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，又，所以或，解得或，綜上可得實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：C.4．A【詳解】由題意，集合A中的整數(shù)為0，1，2，3．因?yàn)?，所以集合中至少?個(gè)整數(shù)，所以集合中的兩個(gè)整數(shù)只能為0，1或2，3．若集合中的兩個(gè)整數(shù)是2，3，則解得；若集合中的兩個(gè)整數(shù)是0，1，則解得．綜上可得，或，即的取值范圍是．故選：A5．C【詳解】若命題是假命題，則是真命題，此時(shí)在時(shí)恒成立，，，故選：C6．C【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.故選:C.7．C【詳解】由題設(shè)，得，且，，，又因?yàn)?，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，所以，即的最大值為.故選：C.8．D【詳解】∵對任意的正數(shù)，，都有，∴令可得，解得；令，可得，∴.∴，即.令，可得，∴.故選：D.9．AD【詳解】對于A，因?yàn)榧希?，所以．故的真子集個(gè)數(shù)為3，A為真命題；對于B，集合，，由，得或，解得或，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，所以，B為假命題；對于C，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以，C為假命題；對于D，，所以，所以，D為真命題．故選：AD．10．ABD【詳解】對于A項(xiàng)，若，，且，則，所以，故A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，解法一：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故B項(xiàng)正確；解法二：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故D項(xiàng)正確．故選：ABD．11．AC【詳解】對于A，易知，兩函數(shù)定義域均為R，故是同一函數(shù)，A正確；對于B，易知中，兩函數(shù)定義域不同，故B錯(cuò)誤；對于C，，兩函數(shù)定義域均為R，故是同一函數(shù)，C正確；對于D，中，兩函數(shù)定義域不同，故D錯(cuò)誤.故選：AC12．，且【詳解】由，且，可得且，所以，其定義域?yàn)榍?故答案為：，且13．【詳解】由題意知實(shí)數(shù)滿足，則，關(guān)于的不等式即，當(dāng)時(shí)，表示開口向下的拋物線，則的解集中不可能僅有3個(gè)整數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，即，解得，則的解集中不可能僅有3個(gè)整數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，則的解集為，而的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，結(jié)合，則這三個(gè)整數(shù)只能為，故，所以，結(jié)合，可得，解得，故，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：14．【詳解】因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值為．故答案為：．15．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，且，可得，解得，綜上，.所以實(shí)數(shù)的取值集合為.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，由得，，解得.綜上，.所以實(shí)數(shù)的取值集合為.16．證明見解析；證明見解析【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；（2）證明：∵，，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．.17．(1)或(2)(3)或【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，即，解得或，則解集為或；（2）函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)最小值大于，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值組成的集合為；（3）函數(shù)，對稱軸為，開口向上，若關(guān)于的不等式的解集為，且，則只需，得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18．(1)6(2)4(3)證明見解析，4【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，又，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為6；（2）因?yàn)?，所以且，，所以，?dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號，所以的最小值為4；（3）要證：，即證，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；因?yàn)?，所以，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最小值為4.19．(1)，；(2)(3)答案見解析【詳解】（1）由的解集為，可得3是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，解得；所以的另一實(shí)數(shù)根為1，可得；即實(shí)數(shù)的值為，；（2）由可得，即；又因?yàn)?，可得恒成立；易知?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，此時(shí)取得最小值，所以；（3）不等式即為；整理可得；當(dāng)時(shí)，不