平行四邊形內(nèi)容總覽從下列圖片中，你能抽象出哪些平面圖形？線段角三角形四邊形圓由

簡

單

到

復(fù)

雜情景引入

我們研究了三角形的哪些內(nèi)容？四邊形要研究哪些內(nèi)容？問題1

三角形的有關(guān)定義特殊三角形直角三角形等腰三角形

三角形的基本性質(zhì)三角形

等邊三角形由

一

般

到

特

殊類比引入

問題1ACDB等腰三角形定義性質(zhì)判定應(yīng)用有兩邊相等的三角形是等腰三角形等邊對等角三線合一等角對等邊研究圖形的性質(zhì)就是研究圖形要素、相關(guān)要素之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系等要素和相關(guān)要素數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系邊等角三線合一我們研究了三角形的哪些內(nèi)容？四邊形要研究哪些內(nèi)容？三角形的有關(guān)定義特殊三角形直角三角形等腰三角形

等邊三角形從一般到特殊三角形的基本性質(zhì)三角形概念內(nèi)角和、外角和四邊形的定義特殊四邊形四邊形的基本性質(zhì)四邊形問題1類比引入

定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用正方形平行四邊形長方形研究平行四邊形的哪些內(nèi)容？問題2等腰三角形

等邊三角形直角三角形從一般到特殊三角形的有關(guān)定義特殊三角形三角形的基本性質(zhì)三角形

類比引入

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.特別強調(diào)：平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).ABDC幾何語言∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.知識回顧，新知探索

定義DABC合作探究性質(zhì)

平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行。除此之外，平行四邊形還有什么性質(zhì)呢？量一量，你一定能猜想到的。試試看：根據(jù)平行四邊形的定義,請畫一個平行四邊形ABCD.

ABDCAB、BC、CD、AD邊：∠BAD、∠ADC、∠BCD、∠ABC角：對角線：AC、BD從哪些角度研究平行四邊形的性質(zhì)？問題3

平行四邊形的性質(zhì)就是研究邊之間、角之間、對角線之間的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系猜想驗證，探究性質(zhì)

平行四邊形的邊、角分別有什么關(guān)系？問題4

AD=BC.①AB=CD，怎樣證明平行四邊形的性質(zhì)？問題5

猜想∠B=∠D.∠A=∠C,②平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.猜想驗證，探究性質(zhì)

度量平行四邊形任意組對邊長度及對角大小猜想驗證，探究性質(zhì)

證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.證明對角相等還有其他做法嗎？猜想驗證，探究性質(zhì)

ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.猜想驗證，探究性質(zhì)

平行四邊形的對角相等.問題6你能用文字語言、符號語言來描述平行四邊形的性質(zhì)嗎？∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.平行四邊形的對邊相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

∠A=∠C，∠B=∠D.ACDB平行四邊形的性質(zhì)有什么作用呢？平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)！猜想驗證，探究性質(zhì)

解：AD和BC的長度相等.理由如下：由題意知AB//CD,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC.如圖，剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個四邊形，轉(zhuǎn)動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？EFGH兩條平行線間的平行線段相等ABCD點到直線的距離兩平行線間的距離：一條直線上任意一點到另一條直線的距離。兩平行線間的距離相等鞏固練習(xí)，拓展提升有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.鞏固練習(xí)，拓展提升五、歸納小結(jié)，遷移展望怎么想到研究平