九年級·數(shù)學(xué)·人教版·全一冊冊第二十三章復(fù)習(xí)課第二十三章復(fù)習(xí)課1.知道旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì),能應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行簡單的證明,會作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.知道中心對稱、中心對稱圖形的概念及性質(zhì),會判斷一個圖形是不是中心對稱圖形.能熟練地說出一個點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).3.能靈活應(yīng)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換進行圖案設(shè)計,體會數(shù)學(xué)的美感.◎重點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、作圖,中心對稱、中心對稱圖形及其性質(zhì).◎難點:中心對稱、中心對稱圖形的關(guān)系及其性質(zhì).請你完成本章的知識網(wǎng)絡(luò)圖.性質(zhì)原點中心對稱

A變式演練如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,DA上一點,且CE+AF=EF,請你用旋轉(zhuǎn)的方法求∠EBF的大小.

中心對稱及中心對稱圖形2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù),下列剪紙作品中,是中心對稱圖形的為()

A

B

C

DC方法歸納交流將圖形倒過來看,看到的圖形與原圖形一樣,則該圖形是

圖形,從背面看一個圖形,如果看到的圖形與原圖形一樣,則該圖形是

圖形.

中心對稱軸對稱3.如圖,△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△OCD,連接AD,BC,得到四邊形ABCD,則AB

(填位置關(guān)系)CD,與△AOD成中心對稱的是

,由此可得到AD

(填位置關(guān)系)BC.

平行于△COB平行于變式演練如圖所示的圖形是一個中心對稱圖形,O是AC與BD的交點,且是對稱中心.(1)若AO=4cm,問CO的長是多少?(2)試說明△ABO≌△CDO.解:(1)∵O是AC與BD的交點,且是對稱中心,∴AO=CO.∵AO=4cm,∴CO=4cm.

關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)4.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-20,a)與點Q(b,13)關(guān)于原點對稱,則a+b的值為()A.33

B.-33

C.-7

D.7D變式演練已知在平面直角坐標(biāo)系中,點A(m-3,1-m)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點位于第一象限,則m的取值范圍是

.

方法歸納交流若點(a,b)與點(x,y)關(guān)于原點對稱,則有a+x=

,b+y=

.

1<m<300平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的作圖5.如圖,網(wǎng)格紙中△ABC的三個頂點均在格點上,將△ABC向右平移5格得到△A1B1C1,再將△A1B1C1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B2C2.(1)在網(wǎng)格紙中畫出△A1B1C1和△A1B2C2.(2)設(shè)點B的坐標(biāo)為(-3,-2),點B2的坐標(biāo)為(4,2).△ABC與△A1B2C2是否成中心對稱?若成中心對稱,請畫出對稱中心,并寫出對稱中心的坐標(biāo);若不成中心對稱,請說明理由.

方法歸納交流針對坐標(biāo)系中的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的作圖問題,可先求出特殊點變換后的

,再依次連接.

坐標(biāo)1下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是()A

B

C

DD2如圖,將Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于()

A.55° B.70° C.125° D.145°C3點P(5,-3)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為

.

(-5,3)4如圖,已知點A(-2,-1),B(-5,-5),C(-2,-3),P(-6,0).(1)將△ABC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo):

.

(2)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的圖形△A2B2C2,并寫出點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo):

.

(3)把△A2B2C2向下平移6個單位長度得△A3B3C3,畫出△A3B3C3,由圖可知△A3B3C3可由△A1B1C1繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到,則點Q的坐標(biāo)為

.

解:(1)(-3,4).(2)(2,1).(3)(3,3).5如圖,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,則∠BAB'等于()A.30° B.35° C.40° D.50°C6(推理能力)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,頂點A在第一象限,點C,B分別在x,y軸上,OC=3,OB=4,AC=10.將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是(5,6),則旋轉(zhuǎn)的次數(shù)可能是()A.2022 B.2023 C.2024 D.2025C解析:如圖,過點A作AT⊥x軸于點T,連接OA.∵OC=3,OB=4,∠COB=90°,∴BC=5.∵∠ATC=∠ACB=90°,∴∠CAT+∠ACT=90°,∠ACT+∠BCO=90°,∴∠CAT=∠BCO,∴△ATC∽△COB,∴AT∶OC=CT∶OB=AC∶BC,即AT∶3=CT∶4=10∶5,∴AT=6,CT=8,∴OT=CT-OC=8-3=5,∴A(5,6).∵△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,∴旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán),∵點A'的坐標(biāo)為(5,6),∴旋轉(zhuǎn)了整數(shù)個循環(huán).∵2024÷4=56,則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是(5,6),故選C.7如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC,BC于點D,F.(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.(2)如圖2,當(dāng)α=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.解:(1)EA1=FC.證明:∵AB=BC,∴∠A=∠C.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=BC1,∠A=∠C1,∠ABE=∠C1BF,∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF.又∵BA1=BC,∴BA1-BE=BC-BF,即EA1=FC.(2)四邊形BC1DA是菱形.理由:∵∠A1=∠ABA1=30°，∴A1C1∥AB,同理AC∥BC1,∴四邊形BC1DA是平行四邊形.又∵AB=BC1,∴四邊形BC1DA是菱形.8如圖1,在等邊△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接BE、CD,M、N、P分別是BE、CD、BC的中點.(1)觀察猜想:圖1中,△PMN的形狀是

.

(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,△PMN的形狀是否發(fā)生改變?請說明理由.(3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=1,AB=3,請直接寫出△PMN的周長的最大值.解:(1)等邊三角形.提示:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°.∵AD=AE,∴BD=CE.∵點M