期末難點(diǎn)專項(xiàng)突破2025-2026學(xué)年人教版七年級(jí)上冊(cè)板塊一：選擇題1．關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A． B． C．1 D．22.已知多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，為常數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.33．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．4如圖，數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若，，，則（）A.1 B. C.15 D.25.一副三角板按如圖的方式擺放，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，是的平分線，是內(nèi)部一條射線，過點(diǎn)O作射線，在平面內(nèi)沿箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使得，若，則的度數(shù)為（）A.B. C.或 D.無(wú)法計(jì)算7．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木的長(zhǎng)度，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量木的長(zhǎng)度，木長(zhǎng)還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)木長(zhǎng)x尺，則所列一元一次方程正確的是（

）A． B．C． D．8.新趨勢(shì)·新定義對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，定義新運(yùn)算：．已知，則值為（）A.-2 B.2 C. D.9.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．若將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算方式舉例如下：；；．則將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（）A.8 B.9 C.11 D.1310.如圖，用火柴棒擺“金魚”，圖①中有8根火柴棒，圖②中有14根火柴棒，圖③中有20根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖⑦中火柴棒的根數(shù)是（

）A．38 B．44 C．50 D．56板塊二：填空題1.已知|a|＝2，b＝3，則b+a＝．2.若關(guān)于的方程中，互為相反數(shù)（均不為），則的值為______．3．如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，CD＝2cm，則AD＝．4.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC長(zhǎng)是_____cm.5.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中長(zhǎng)為，則寬為___________．6.如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)落在處，為折痕，然后再把折過去，使之與重合，折痕為，若，則求的度數(shù)是．7.下列圖形都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成，圖中有個(gè)正方形，圖中有個(gè)正方形，圖中有個(gè)正方形，圖中有個(gè)正方形，…，按照此規(guī)律，圖中有個(gè)正方形．（用含的代數(shù)式表示）8.二進(jìn)制數(shù)可用十進(jìn)制表示為，同樣地，三進(jìn)制數(shù)可用十進(jìn)制表示為．現(xiàn)有二進(jìn)制數(shù)、三進(jìn)制數(shù)，那么、的大小關(guān)系是______（填“”、“”或“”）9.父親帶著兩個(gè)兒子向離家33千米的奶奶家出發(fā)，父親有一輛摩托車，速度為25千米小時(shí)，如果再載了另一個(gè)人，則速度為20千米小時(shí)摩托車不允許帶兩個(gè)人，即每車至多載兩人每個(gè)兒子如果步行速度為5千米小時(shí)，為盡快到達(dá)奶奶家，出發(fā)時(shí)，父親讓第二個(gè)兒子先步行，將第一個(gè)兒子載了一段路程后讓其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二個(gè)兒子，結(jié)果與第一個(gè)兒子同時(shí)到達(dá)奶奶家，則在路上共計(jì)用的時(shí)間為______小時(shí)．板塊三：解答題1.小張自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒有進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，在換季時(shí)積壓了一批服裝．為了緩解資金的壓力，小張決定打折銷售．若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元．（1）請(qǐng)你算一算每件服裝標(biāo)價(jià)多少元？每件服裝成本是多少元？（2）為了盡快減少庫(kù)存，又要保證不虧本，請(qǐng)你告訴小張最多能打幾折?2.某電影攝制組準(zhǔn)備從A市到B市開展攝影工作，需要一天的行程．因?yàn)樯衔绲穆窙r較好，所以計(jì)劃上午比下午多走100千米，中午到達(dá)C市吃午飯．（1）若上午行程的平均速度為100千米/小時(shí)，比下午行程的速度快20千米/小時(shí)，用時(shí)比下午多小時(shí)，求A，B兩市的距離；（2）上午由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)D吃午飯，只行駛了原計(jì)劃的三分之一，午飯后，汽車趕了400千米，傍晚才停下來(lái)在E處休息．司機(jī)說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)B市了．求A，B兩市的距離．3.在長(zhǎng)方形紙片中，，，將兩張邊長(zhǎng)分別為n和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．（1）請(qǐng)用含m，n的式子表示圖1中，的長(zhǎng)；（2）用含m，n的式子表示圖1中的陰影部分的面積；（3）若，求m的值．4.如圖，點(diǎn)，，是數(shù)軸上順次的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)和點(diǎn)的速度分別為個(gè)單位/秒和個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）若，當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)？（2）當(dāng)點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，，且，求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（3）若，設(shè)，是否存在常數(shù)，使得在某段時(shí)間內(nèi)為定值？若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．5.如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別表示數(shù)a，數(shù)b，數(shù)3，且a、b滿足．（1），；（2）數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，表示的數(shù)為x，則當(dāng)x取何值時(shí)，；（3）數(shù)軸上點(diǎn)M沿的方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N沿的方向以3個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，M，N都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，求t的值．6.如圖1，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線下方，點(diǎn)在射線上，，點(diǎn)在直線上方，連接，，為鈍角．（1）當(dāng)，繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．①如圖，當(dāng)時(shí)，．②若且，是否存在時(shí)間，使得射線，，中的某一條射線是另外兩條射線組成的夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（2）將圖的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度小于，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)，，試探究、、三者之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】期末難點(diǎn)專項(xiàng)突破2025-2026學(xué)年人教版七年級(jí)上冊(cè)板塊一：選擇題1．關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C2.已知多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，為常數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.3【答案】B3．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A4如圖，數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若，，，則（）A.1 B. C.15 D.2【答案】D5.一副三角板按如圖的方式擺放，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D6.如圖，是的平分線，是內(nèi)部一條射線，過點(diǎn)O作射線，在平面內(nèi)沿箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使得，若，則的度數(shù)為（）A.B. C.或 D.無(wú)法計(jì)算【答案】C7．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木的長(zhǎng)度，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量木的長(zhǎng)度，木長(zhǎng)還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)木長(zhǎng)x尺，則所列一元一次方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D8.新趨勢(shì)·新定義對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，定義新運(yùn)算：．已知，則值為（）A.-2 B.2 C. D.【答案】C9.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．若將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算方式舉例如下：；；．則將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（）A.8 B.9 C.11 D.13【答案】C10.如圖，用火柴棒擺“金魚”，圖①中有8根火柴棒，圖②中有14根火柴棒，圖③中有20根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖⑦中火柴棒的根數(shù)是（

）A．38 B．44 C．50 D．56【答案】B板塊二：填空題1.已知|a|＝2，b＝3，則b+a＝．【答案】1或5．2.若關(guān)于的方程中，互為相反數(shù)（均不為），則的值為______．【答案】3．如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，CD＝2cm，則AD＝．【答案】4.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC長(zhǎng)是_____cm.【答案】4或85.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，其中長(zhǎng)為，則寬為___________．【答案】##6.如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙片斜折過去，使頂點(diǎn)落在處，為折痕，然后再把折過去，使之與重合，折痕為，若，則求的度數(shù)是．【答案】7.下列圖形都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成，圖中有個(gè)正方形，圖中有個(gè)正方形，圖中有個(gè)正方形，圖中有個(gè)正方形，…，按照此規(guī)律，圖中有個(gè)正方形．（用含的代數(shù)式表示）【答案】/8.二進(jìn)制數(shù)可用十進(jìn)制表示為，同樣地，三進(jìn)制數(shù)可用十進(jìn)制表示為．現(xiàn)有二進(jìn)制數(shù)、三進(jìn)制數(shù)，那么、的大小關(guān)系是______（填“”、“”或“”）【答案】9.父親帶著兩個(gè)兒子向離家33千米的奶奶家出發(fā)，父親有一輛摩托車，速度為25千米小時(shí)，如果再載了另一個(gè)人，則速度為20千米小時(shí)摩托車不允許帶兩個(gè)人，即每車至多載兩人每個(gè)兒子如果步行速度為5千米小時(shí)，為盡快到達(dá)奶奶家，出發(fā)時(shí)，父親讓第二個(gè)兒子先步行，將第一個(gè)兒子載了一段路程后讓其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二個(gè)兒子，結(jié)果與第一個(gè)兒子同時(shí)到達(dá)奶奶家，則在路上共計(jì)用的時(shí)間為______小時(shí)．【答案】3板塊三：解答題1.小張自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒有進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，在換季時(shí)積壓了一批服裝．為了緩解資金的壓力，小張決定打折銷售．若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元．（1）請(qǐng)你算一算每件服裝標(biāo)價(jià)多少元？每件服裝成本是多少元？（2）為了盡快減少庫(kù)存，又要保證不虧本，請(qǐng)你告訴小張最多能打幾折?【答案】（1）標(biāo)價(jià)200元，成本120元，（2）最多6折【詳解】（1）設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，

由題意得，50%?x+20=80%?x-40，

解得，x=200，

這種服裝的成本是50%×200+20=120（元）．

（2）設(shè)最多打y折，

由題意得，200x=120，

解得，y=0.6，

即最多能打6折．2.某電影攝制組準(zhǔn)備從A市到B市開展攝影工作，需要一天的行程．因?yàn)樯衔绲穆窙r較好，所以計(jì)劃上午比下午多走100千米，中午到達(dá)C市吃午飯．（1）若上午行程的平均速度為100千米/小時(shí)，比下午行程的速度快20千米/小時(shí)，用時(shí)比下午多小時(shí)，求A，B兩市的距離；（2）上午由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)D吃午飯，只行駛了原計(jì)劃的三分之一，午飯后，汽車趕了400千米，傍晚才停下來(lái)在E處休息．司機(jī)說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)B市了．求A，B兩市的距離．【答案】（1）600千米（2）600千米【小問1詳解】解：設(shè)兩市的距離為干米，則兩市的距離為千米，兩市的距離為千米，根據(jù)題意得：，解得：．答：兩市的距離為600千米；【小問2詳解】解：設(shè)兩市的距離為千米，則兩市的距離為千米，兩市的距離為千米，根據(jù)題意得：，解得：．答：兩市的距離為600千米．3.在長(zhǎng)方形紙片中，，，將兩張邊長(zhǎng)分別為n和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．（1）請(qǐng)用含m，n的式子表示圖1中，的長(zhǎng)；（2）用含m，n的式子表示圖1中的陰影部分的面積；（3）若，求m的值．【答案】（1），（2）（3）9小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；由得，，解得．4.如圖，點(diǎn)，，是數(shù)軸上順次的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)和點(diǎn)的速度分別為個(gè)單位/秒和個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）若，當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)？（2）當(dāng)點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，，且，求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（3）若，設(shè)，是否存在常數(shù)，使得在某段時(shí)間內(nèi)為定值？若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，【小問1詳解】解：由題可知：，，，，解得：，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)；【小問2詳解】，且，，，，，，，，，，為中點(diǎn)，，；【小問3詳解】存在，，，如圖，以為原點(diǎn)建立數(shù)軸，則表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，則，令，解得：，令，解得：，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，是定值；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，為定值；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，為定值，綜上所述，時(shí)，為定值．5.如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別表示數(shù)a，數(shù)b，數(shù)3，且a、b滿足．（1），；（2）數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，表示的數(shù)為x，則當(dāng)x取何值時(shí)，；（3）數(shù)軸上點(diǎn)M沿的方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N沿的方向以3個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，M，N都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，求t的值．【答案】（1），12（2