高中預(yù)錄考試題型及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.直線(xiàn)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)3.若\(a=3\)，\(b=4\)，則\(\sqrt{a^2+b^2}\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)4.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)5.拋物線(xiàn)\(y=x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)6.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((0,1)\)D.\((2,3)\)7.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.B8.B9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq1\)B.\(\vertx\vert\geq0\)C.\(x+\frac{1}{x}\geq2\)（\(x\gt0\)）D.\(x^2\gt0\)3.直線(xiàn)的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.關(guān)于向量，下列說(shuō)法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)大小相等方向相反C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)D.\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert\leq\vert\overrightarrow{a}\vert+\vert\overrightarrow\vert\)5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)C.短軸長(zhǎng)為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)7.數(shù)列的通項(xiàng)公式求法有（）A.觀(guān)察法B.累加法C.累乘法D.公式法8.對(duì)于\(\triangleABC\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(A+B+C=\pi\)B.\(\sin(A+B)=\sinC\)C.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)D.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)9.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的相關(guān)概念正確的是（）A.實(shí)部為\(a\)B.虛部為\(b\)C.模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)D.共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)10.立體幾何中，線(xiàn)面平行的判定方法有（）A.如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行B.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面C.如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么與這條直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)平行于這個(gè)平面D.如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行答案：1.ABCD2.ABC3.ABCD4.ABD5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.兩條異面直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)。（）5.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt1\)）在\(R\)上是增函數(shù)。（）6.向量的數(shù)量積滿(mǎn)足結(jié)合律。（）7.拋物線(xiàn)\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的準(zhǔn)線(xiàn)方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）8.若\(\tan\alpha=1\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)。（）9.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）10.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\vert_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線(xiàn)方程。答案：由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)\)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線(xiàn)方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。任取\(x_1,x_2\in(0,+\infty)\)，且\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調(diào)遞減。2.討論在立體幾何中，如何確定一個(gè)平面。答案：確定平面的方法有：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面；兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面；兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面。這些是立體幾何中確定平面的基本依據(jù)。3.討