．（1）9；（2）△ABC是直角三角形，理由見詳解．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，∴AD2＝AC2?CD2＝152?122＝81，∵AD＞0，∴AD＝9；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB＝25，AD＝9，∴BD＝AB?AD＝25?9＝16，在Rt△CDB中，∵∠BDC＝90°，∴BC2＝CD2＋BD2＝122＋162＝400，∵BC＞0，∴BC＝20，∵AC2＋BC2＝152＋202＝252＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．57．（1）B（﹣4，﹣4），平行；（2）P（﹣，0）；（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°【分析】（1）由二次根式和平方數(shù)的非負(fù)性即可確定a和b的值，從而確定點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，由B，C的縱坐標(biāo)相同得出BC//AO；（2）表示出t秒時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面積，列出關(guān)于t的方程，求出t即可確定P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)Q作QH//x軸，交AB與點(diǎn)H，由平行線的性質(zhì)即可確定∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∵，∴a+8＝0，c+4＝0，∴a＝﹣8，c＝﹣4，∴A（﹣8，0），B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4），∴BC//AO，故答案為：平行；（2）過B點(diǎn)作BE⊥AO于E，設(shè)時(shí)間經(jīng)過t秒，S△PAB＝4S△QBC，則AP＝2t，OQ＝t，BE＝4，BC＝4，CQ＝4﹣t，∴S△APB＝AP?BE＝×2t×4＝4t，S△BCQ＝CQ?BC＝（4?t）×4＝8?2t，∵S△APB＝4S△BCQ，∴4t＝4（8﹣2t）解得，t＝，∴AP＝2t＝，∴OP＝OA﹣AP＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．理由如下：當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方時(shí)，過Q點(diǎn)作QH∥AO，如圖2所示，∴∠OPQ＝∠PQH，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ＋30°；②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方時(shí)；過Q點(diǎn)作HJ∥AO如圖3所示，∴∠OPQ＝∠PQJ，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，∴30°＋∠BQP＋∠OPQ＝180°，即∠BQP＋∠OPQ＝150°，綜上所述，∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積計(jì)算、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．58．（1）；（2）2；（3）；【分析】（1）直接根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）過E作EF⊥AC，交AC的延長線于F，利用AAS證明△DEF≌△BDA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系即可求解；（3）由題可知BE=，則DE=BD=，根據(jù)勾股定理可以求出AD的長，即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC為直角三角形，且AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB：AC：BC=1：1：，∵BC=10，∴AB=；（2）如圖：過E作EF⊥AC，交AC的延長線于F，∴∠F=∠A=90°，∠DEF+∠EDF=90°，∵∠BDE=90°，∴∠EDF+∠BDA=90°，∴∠DEF=∠BDA，∵BD=DE，∴△DEF≌△BDA（AAS），∴EF=AD=，DF=AB=，∵AB=AC=，則CD=，∴CF==EF，∴（3）由題可知BE=，則DE=BD=，∴AD=，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，CD=AC-AD=當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左右側(cè)時(shí)，CD=AC+AD=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．59．（1）3；（2）①三角形OA′B′的面積為；②點(diǎn)P坐標(biāo)為(?1，24)．【分析】（1）根據(jù)S△AOB=?OA?OB，求出OA，OB即可解決問題．（2）①如圖中，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，過點(diǎn)A′作A′F⊥x軸于F．根據(jù)S△OA′B′=S△OB′E+S梯形EFA′B′-S△OFA′求解即可．②利用S△POB′=S梯形PGEB′-S△POG-S△EOB′，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖①中，∵A(0，?3)，B(?2，0)，∴OA=3，OB=2，∴S△AOB=?OA?OB=×3×2=3．故答案為：3．（2）①如圖中，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，過點(diǎn)A′作A′F⊥x軸于F．由題意A′（5，1），B′（3，4），∴E（3，0），F(xiàn)（5，0），∴OE=3，EB′=4，EF=2，A′F=1，∴S△OA′B′=S△OB′E+S梯形EFA′B′-S△OFA′=×3×4+×（4+1）×2-×1×5=．②如圖，點(diǎn)P(?1，m)(m>0)是射線GP上的一點(diǎn)，且GP∥y軸，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，由題意P(?1，m)(m>0)，B′（3，4），∴OG=1，EB′=4，OE=3，PG=m，∴S△POB′=S梯形PGEB′-S△POG-S△EOB′=×(4+m)×2-×1×m-×3×4=10，解得：m=24，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(?1，24)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，梯形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求三角形的面積，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．60．（1）如圖，△ABC即為所求．見解析；S△ABC＝8；（2）先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位；（3）a+4，b﹣3．【分析】（1）根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)作出圖形即可；（2）根據(jù)平移變換的規(guī)律解決問題即可；（3）利用平移規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，△ABC即為所