2025年數(shù)學(xué)廣東一模試卷及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{4,5\}\)答案：A2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{2+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)是（）A.\(\frac{1+3i}{2}\)B.\(\frac{1-3i}{2}\)C.\(\frac{3+i}{2}\)D.\(\frac{3-i}{2}\)答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)等于（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，則\(a_7\)等于（）A.18B.13C.9D.7答案：B5.函數(shù)\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((0,e)\)B.\((e,+\infty)\)C.\((0,e^{-1})\)D.\((e^{-1},+\infty)\)答案：A6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，且雙曲線的一個焦點在拋物線\(y^2=24x\)的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A.\(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{108}=1\)B.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1\)C.\(\frac{x^2}{108}-\frac{y^2}{36}=1\)D.\(\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1\)答案：B7.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入\(n=10\)，則輸出的\(S\)的值為（）A.\(\frac{11}{12}\)B.\(\frac{10}{11}\)C.\(\frac{9}{10}\)D.\(\frac{8}{9}\)答案：B9.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{6})\)答案：A10.已知三棱錐\(P-ABC\)的四個頂點在球\(O\)的球面上，\(PA=PB=PC\)，\(\triangleABC\)是邊長為\(2\)的正三角形，\(E\)，\(F\)分別是\(PA\)，\(AB\)的中點，\(\angleCEF=90^{\circ}\)，則球\(O\)的體積為（）A.\(8\sqrt{6}\pi\)B.\(4\sqrt{6}\pi\)C.\(2\sqrt{6}\pi\)D.\(\sqrt{6}\pi\)答案：D二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)B.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)C.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-d>b-c\)答案：BD2.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且\(f(x+2)\)是偶函數(shù)，\(f(x)\)在\([2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(0)<f(1)\)B.\(f(-2)>f(1)\)C.\(f(-1)<f(2)\)D.\(f(-4)=f(0)\)答案：ABD3.已知直線\(l\)：\(y=kx+m\)與圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)兩點，則（）A.若\(|AB|=2\sqrt{3}\)，則圓心到直線\(l\)的距離為\(1\)B.若\(m=0\)，則\(k=\pm\sqrt{3}\)時\(|AB|\)最大C.若\(l\)與圓\(C\)相切，則\(k\)與\(m\)的關(guān)系是\(m^2=2k+3\)D.若\(m=2k\)，則直線\(l\)恒過定點\((-2,0)\)答案：ACD4.已知函數(shù)\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{12},0)\)對稱C.\(f(x)\)在區(qū)間\([\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的最大值為\(\frac{3}{2}\)答案：AC5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(a^2=b^2+c^2-bc\)C.若\(b+c=4\)，則\(a\)的最小值為\(2\)D.若\(b+c=4\)，則\(\triangleABC\)面積的最大值為\(\sqrt{3}\)答案：BCD6.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(-1)=1\)B.當(dāng)\(x<0\)時，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)在\((-1,0)\)上單調(diào)遞增D.不等式\(f(x)>x\)的解集為\((-3,0)\cup(3,+\infty)\)答案：BD7.已知拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦點為\(F\)，過點\(F\)的直線\(l\)與拋物線交于\(A\)，\(B\)兩點，\(O\)為坐標(biāo)原點，則（）A.若\(\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}\)，則直線\(l\)的斜率為\(\pm\sqrt{3}\)B.若\(AB\)的中點為\(M\)，則\(OM\)的斜率與直線\(l\)的斜率之積為\(-\frac{p}{2}\)C.若\(|AF|+|BF|=8\)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為\(x=-2\)D.若\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-12\)，則\(p=4\)答案：ACD8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)的極大值為\(2\)B.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)C.\(f(x)\)在區(qū)間\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在區(qū)間\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞減答案：ABC9.已知\(a\)，\(b\)是正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)D.\(ab\geq\frac{1}{4}\)答案：ABC10.已知\(F_1\)，\(F_2\)是橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的兩個焦點，\(P\)為橢圓\(C\)上一點，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，則（）A.若\(a=2b\)，則橢圓\(C\)的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.若\(|PF_1|=2|PF_2|\)，則橢圓\(C\)的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(\sqrt{3}b^2\)，則橢圓\(C\)的離心率為\(\frac{1}{2}\)D.若橢圓\(C\)的離心率為\(\frac{1}{2}\)，則\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)答案：BC三、判斷題1.若\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，且\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(2\pi\)。（×）3.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（×）4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（√）5.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（×）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率\(e\)滿足\(0<e<1\)。（√）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（√）8.函數(shù)\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（√）9.若\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)，則\(\sinx\leqx\)。（√）10.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的周期函數(shù)，周期為\(T\)，則\(f(x+T)=f(x)\)。（√）四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，首項為\(a_1\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_4=16\)可得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a_1+2d=5\\4a_1+6d=16\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a_1=1\\d=2\end{cases}\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)